探究式教学【教学设计】《探索三角形全等的条件》（北师大）.doc

探索三角形全等的条件教学设计杨庄学校 谢军超 模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境启发思考自主探究协作交流总结提高 思路说明学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习探究三角形全等的条件、关键在于掌握全等三角形的判定定理，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。本节课由小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办这一实例导入，然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。 教材分析探索三角形全等的条件是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第四章三节内容，本章主要研究三角形的性质及三角形的应用；本节要求掌握三角形全等的条件；会证明简单的三角形全等问题；所以本节的重点是探究三角形全等的条件。 教学目标【知识与能力目标】1掌握三角形全等的条件；2会证明简单的三角形全等问题；【过程与方法目标】1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维；【情感态度价值观目标】1通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧；2通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重难点【教学重点】 探究三角形全等的条件；【教学难点】寻求三角形全等的条件； 课前准备 教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 教学过程一、创设情境 小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？让我们一起来探索三角形全等的条件【设计说明】通过生活中遇到的问题引入，学生不觉得突兀，更容易引起学生探究知识的兴趣.二、启发思考做一做1只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做（1）三角形的一个内角为30 ，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30和50 ；（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm. 结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边 做一做（1）已知一个三角形的三个内角分别为40 ，60和80 ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了图 4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性图 4-27 是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等 的如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ 做一做如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或 “ASA ” .如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做” 中的条件吗？ 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS ” . 想一想如图4-29所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB的中点，A = B，AOC 与BOD 全等吗？为什么？ 我的思考过程如下：因为点O 是AB的中点，所以OA = OB.又已知A = B，且AOC = BOD，所以AOC BOD. 做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS ” . 议一议如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为 2.5 cm的边所对的角为40 ，情况会怎样呢？小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流. 两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等. 【设计说明】通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知怎样用图象来表示两变量的关系，使学生对知识的认识从感性上升到理性.三、自主探究1分别找出各题中的全等三角形，并说明理由. 解：（1）ABC EFD.（2）ADC CBA.2小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH = FDH，ED=FD将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流 解：小明不用测量就能知道EH=FH 因为根据“SAS”可以得出EDH FDH，所以EH=FH 【设计说明】通过两个难易程度不同题目的练习，让学生更加理解全等三角形的判定定理。四、协作交流如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?解：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，所以带第块去. 链接中考1.如图，在ABD中，ACBD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（ ）A.AB=AD B.AB=BD C. B=D D.AC平分BAD答案：B 解析：解答：ACBD，点C是BD的中点AB=AD（线段中垂线的性质）B=D（等边对等角）BAC=DAC（等腰三角形三线合一）AC平分BAD选B .分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.2如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，M=65，Q=30，则P= ，N= .答案：65| 30解析：解答：MO=OP，QO=ON（已知）， MO Q=PO N（对项角相等） MOQPON（SAS） P=M=65， N=Q=30分析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目.3如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AFBD交BD的延长线于F，AGCE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由第3题图答案：AF=AG.解析：解答：AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点， AD=AE.在ABD和ACE中， ABDACE (SAS)ABDACE.在ABF和ACG中， ABFACG (AAS)AF=AG.分析：本题考查了线段中点的性质应用以及多种全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题