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2 4平面向量的数量积及运算律 2 4平面向量的数量积及运算律 问题情境 如果把功W看成是两个向量F与s的某种运算结果 那么这个结果是一个数量 它不仅与长度有关 还与两个向量的夹角有关 显然 这是一种新的运算 平面向量的数量积的定义 1 两向量的数量积是一个数量 而不是向量 符号由夹角决定 已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 我们把数量叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 2 4平面向量的数量积及运算律 思考 a b a b cos 当0 90 时a b为正 当90 180 时a b为负 当 90 时a b为零 练习 例题讲解 注意 数量积的性质 性质的主要应用 1 求模 2 求夹角 3 解垂直问题 数量积的运算律 2 1 3 想一想 向量的数量积满足结合律吗 例2 求证 一 数量积的有关运算 例3 二 模的运算问题 变式训练 例4 二 与垂直有关的问题 四 夹角的运算问题 变式训练 1 3 4 若 则对于任一非零有 2 5 若 则至少有一个为 6 对于任意向量都有 7 是两个单位向量 则 8 若 则 练习 1 平面向量的数量积的定义2 运算律 小
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