自编讲义第四章.ppt

8 一物体作如图所示的斜抛运动 测得在轨道A点处速度的大小为v 其方向与水平方向夹角成30 则物体在A点的切向加速度at 轨道的曲率半径 10 质量为M 2 0kg的物体 不考虑体积 用一根长l 1 0m的细绳悬挂在天花板上 今有一质量为m 20g的子弹以v0 600m s的水平速度射穿物体 刚射出物体时子弹的速度大小v 30m s 设穿透时间极短 求 1 子弹刚穿出时绳中张力的大小 2 子弹在穿透过程中所受的冲量 解 1 因穿透时间极短 故可认为物体未离开平衡位置 因此 作用于子弹 物体系统上的外力均在铅直方向 故系统在水平方向上动量守恒 设子弹穿出物体时物体的速度为v 则 1 质量分别为mA和mB mA mB 的两质点A和B 受到相等的冲量作用 则 C A A比B的动量增量少 B A比B的动量增量多 C A B的动量增量相等 D A B的动能增量相等 6 质量为m的小球 以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞 设指向壁内的方向为正方向 则由于此碰撞 小球的动量变化为 A mv B 0 C 2mv D 2mv D 本题3分 0063质量为m的质点 以同一速率V沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动 质点越过A角时 轨道作用与质点的冲量的大小为 A mV B C D 2mV A B C 本题5分 5259一人用力推地上的木箱 经历时间未能推动木箱 此推力的冲量等于多少 木箱既然受了力的冲量 为什么它的动量没有改变 推力的冲量是 动量定理中的冲量为合外力的冲量 木箱还受到摩擦力 木箱受合外力为零 所以合外力的冲量也为零 根据动量定理 木箱的动量不发生变化 0384质量为20g的子弹 以400m s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中 摆线长度不可伸缩 子弹射入后与摆球一起运动的速度为 A 4m s B 8m s C 2m s D 7m s 30o 仅沿水平方向动量守恒 第4章功和能 1力的功动能定理 2一对内力作功之和 3保守 内 力的功与相应的势能 4机械能守恒定律 1力的功动能定理一 力的功二 质点运动的动能定理三 质点系的动能定理 一 力的功1 恒力作用直线运动 2 一般运动 变力作用曲线运动 1 A是标量反映了能量的变化正负 取决于力与位移的夹角 2 功是过程量3 功的计算中应注意的问题a质点问题 对质点 各力作功之和等于合力作的功 思考 写这个等号的条件 b质点系问题 对问号的解释 一般的讨论 如图 两个质点走的路径不同 则 各质点的元位移 故不能用一个共同的元位移 来代替 所以在计算功的过程中特别要分清研究对象对质点有 即 各力作功之和等于合力作的功 但对质点系 写不出像质点那样的简单式子 即 各力作功之和不一定等于合力的功 二 质点运动的动能定理 思路 与推导动量定理相同 仍然由牛顿第二定律出发 牛顿力学中定义质点动能为 一种推导 元功 将牛顿第二定律代入 推导 质点运动的动能定理 我们应该学会或说习惯于这种一般性的推导 由 而 另一种推导 动能定理 合外力作功的代数和等于质点动能的增量 或末态动能减去初态动能 定义动能 明确几点 1 动能是描写物体状态的物理量 物体状态的改变是靠作功实现的 单位 焦耳 J 2 功是过程量 动能是状态量 动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系 在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化 即求出该过程的功 3 W为合外力作功的代数和 不是合外力中某一个力的功 4 如果Ek Ek0 W 0 外力对物体做正功 如果Ek Ek0 W 0 外力对物体做负功 或物体克服阻力作功 1 确定研究对象 2 受力分析 分析作功的力 不作功的力不考虑 3 分析始末运动状态 确定Ek Ek0 4 应用定理列方程求解 前面研究了一个质点的动能定理 如果研究的对象为质点系 动能定理又如何表示 以最简单的两个质点组成的质点系为研究对象 三 质点系的动能定理 两个质点质量为m1 m2 受外力F1 F2 内力为f12 f21 初速度为v10 v20 末速度为v1 v2 位移为 两个或两个以上的质点组成的系统 对m1 m2应用质点动能定理 由于m1 m2为一个系统 将上两式相加 为质点系的动能 质点系的动能定理 合外力与合内力作功代数和 等于质点系动能的增量 令 思考 为什么内力之和一定为零 而内力作功之和不一定为零呢 2一对内力作功之和系统中任意两质点m1m2的相互作用力 质点1相对质点2的元位移 质点1受质点2的力 一对内力作功之和与参考系无关 中学已使用过这个结论 如 3保守 内 力的功与相应的势能一 保守力的定义二 势能 一 保守力 conservativeforce 定义有两种表述表述一 文字叙述 作功与路径无关 只与始末位置有关的力称为保守力表述二 数学表示 保守力的环流为零 描述矢量场基本性质的方程形式 0 通常 普遍意义 环流为零的力场是保守场 如静电场力的环流也是零 所以静电场也是保守场 证明第二种表述 环流不为零的矢量场是非保守场 如磁场 二 势能1 定义令 若选末态为势能零点 即 2 常见的势能函数 地面为势能零点末态为势能零点 1 重力势能 2 弹性势能 以弹簧原长为势能零点 3 万有引力势能 以无限远为势能零点 1 只有保守力才有相应的势能2 势能属于有保守力作用的体系 质点系 对应一对内力作功之和 3 势能与参考系无关 相对位移 4 质点系的内力保守内力 作功与路径无关 非保守内力 作功与路径有关 耗散力 4机械能守恒定律一 质点系的功能原理二 机械能守恒定律 利用质点系的动能定理 系统内部保守力的功和内部非保守力的功 由保守力作功等于势能增量的负值的结论 定义机械能 为物体系的动能与势能之和 功能原理 系统外力与内部非保守力作功的代数和 等于系统机械能的增量 注意几点 1 在应用功能原理时 不必考虑保守力的功 因为这部分功以变成势能增量的负值 功能原理 即当外力对质点系内质点作功之和为正时 其内部机械能将增加 若 则 即当外力对质点系内质点作功之和为负时 其内部机械能将减少 若 则 3 确定势能0点 以及始末两态的机械能E0 E 2 受力分析 不考虑保守力和不作功的力 1 确定研究对象 必须是质点系 4 列方程求解 下面举例应用功的定义 动能定理和功能原理三种方法进行比较 看看哪一种方法好 例 质量为m的物体从一个半径为R的1 4圆弧型表面滑下 到达底部时的速度为v 求A到B过程中摩擦力所做的功 解1 功的定义 以m为研究对象 建立自然坐标系 受力分析 列切向受力方程 摩擦力的功 由 解2 动能定理 由质点动能定理 受力分析 只有重力和摩擦力作功 A点物体动能 解3 功能原理 以物体和地球为研究对象 受力分析 不考虑保守力重力和不作功的力弹力N 只有摩擦力 内部非保守力f作功 由功能原理 选择B点为重力0势点 A B两点的机械能 可以看出 用功能原理计算最简单 由质点系的功能原理 机械能守恒条件 当合外力与内部非保守力作功代数和都为0时 系统的机械能守恒 即 机械能守恒定律 除保守力以外其它的力都不作功时 系统的机械能守恒 1 只有保守力作功时 系统的动能与势能可以相互转换 且转换的量值一定相等 即动能增加的量等于势能减少的量 或势能增加量等于动能减少的量 2 第一类永动机违反了能量守恒定律 因此是制造不出来的 例2 一物体质量为2kg 以初速3 0m s从斜面的点A处下滑 它与斜面之间的摩擦力为8N 到达点B时 压缩弹簧20cm达到C点停止 然后又被弹送回去 求弹簧的劲度系数k和物体最后能到达的高度h 设弹簧系统的质量略去不计 A 解 1 以物体 弹簧 地球为研究对象 受力分析 重力 弹力是保守力不考虑 斜面的支持力N不作功不考虑 只有摩擦力f 系统内部非保守力作功 重力0势点选在最低点C 弹力0势点选在弹簧原长处B点 f h 初态机械能 末态机械能 由功能原理 则 2 物体从C点反弹到最高点D的过程中 反弹高度为h D f h 初态机械能 末态机械能 由功能原理 练习1 一匀质链条总长为L 质量为m 放在桌面上 并使其下垂 下垂一端的长度为a 设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m 令链条由静止开始运动 则 1 到链条离开桌面的过程中 摩擦力对链条作了多少功 2 链条离开桌面时的速率是多少 12 质量为m的小球在外力作用下 由静止开始从A点出发作匀加速直线运动 到达B点时撤消外力 小球无摩擦地冲上一竖直半径为R的半圆环 恰好能到达最高点C 而后又刚好落到原来的出发点A处 如图所示 试求小球在AB段运动的加速度为多大 解 以小球 地为系统 机械能守恒 因小球在C点恰能作圆周运动 故 小球从C到A是平抛运动 以vc为初速度 小球从C到A所需时间为t AB的长度为 小球在AB段作匀加速直线运动 由 1 2 得 0411一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动 有一力作用在质点上 在该质点从坐标原点运动到 0 2R 位置过程中 此力对它作的功为 A F0R2 B 2F0R2 C 3F0R2 D 4F0R2 x y R O 0107图中外力通过不可伸长的绳子和一倔强系数K 200N m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体 物体的质量M 2Kg 忽略滑轮质量及摩擦 刚开始拉时弹簧为自然长度 则往下拉绳子 拉下20cm的过程中所做的功为 重力加速度g取10m s2 A 2J B 1J C 3J D 4J E 20J 20cm 物体悬空时 弹簧伸长量为 力F下拉的过程中 有10cm是弹簧伸长 10cm重物上升 5020有一倔强系数为k的轻弹簧 原长为L0 将它吊在天花板上 当它下端挂一托盘平衡时 其长度变为L1 然后在托盘中放一重物 弹簧长度变为L2 则伸长至L2的过程中 弹性力所作的功为 A B C D 本题3分 5019对功的概念有以下几种说法 1 保守力作正功时 系统内相应的势能增加 2 质点运动经一闭合路径 保守力对质点作的功为零 3 作用力和反作用力大小相等方向相反 所以两者所作的功的代数和必为零 上述说法中 A 1 2 是正确的 B 2 3 是正确的 C 只有 2 是正确的 D 只有 3 是正确的 减少 错 相互吸引力的功都是正的 5397当重物减速下降时 合外力对它做的功 A 为正值 B 为负值 C 为零 D 先为正值 后为负值 0206两质量分别为m1 m2的小球 用一倔强系数为k的轻弹簧相连 放在水平光滑桌面上 如图所示 今以等值反向的力分别作用于两小球时 若以两小球和弹簧为系统 则系统的 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量守恒 机械能不守恒 C 动量不守恒 机械能守恒 D 动量不守恒 机械能不守恒 m2 m1 F F 0221如图所示 质量分别为m1和m2的物体A和B 置于光滑桌面上 A和B之间连有一轻弹簧 另有质量为m1和m2物体C和D分别置于物体A和B上 且物体A和C B和D之间的摩擦系数均不为零 首先用外力沿水平方向相向推压A和B使轻弹簧被压缩 然后撤掉外力 则在A和B弹开的过程中 对A B C D弹簧组成的系统 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能守恒 C 动量不守恒 机械能不守恒 D 动量守恒 机械能不一定守恒 B A C D 可能产生滑动 摩擦力做功 本题3分 0660物体在恒力F作用下作直线运动 在时间 t1内速度由0增加到v 在时间 t2内由