六数理统计的基本概念.ppt

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第六章数理统计的基本概念第一节随机样本第二节正态总体统计量及其分布第一节随机样本 1 总体和样本在一个统计问题中将研究对象的全体称为总体构成总体的每个元素称为个体由于总体就是一个随机变量X 或向量X 或一个概率分布因此研究总体就是要研究X的概率分布或某些特征量从总体中按一定规则抽出一部分个体的过程称为抽样所抽得的个体称为样本上一页下一页返回设X是具有分布函数F的随机变量若X1 X2 Xn是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量则称X1 X2 Xn为来自总体X 或总体F 的样本容量为n的简单随机样本它们的观察值x1 x2 xn称为样本值对于简单随机样本X1 X2 Xn 其联合概率分布可以由总体X的分布完全确定若总体X的分布函数为F x 则样本X1 X2 Xn的联合分布函数为上一页下一页返回定义6 1 又若X具有概率密度f x 则X1 X2 Xn的联合概率密度为则X1 X2 Xn的联合分布律为若X的分布律为上一页下一页返回定义6 2设X1 X2 Xn为来自总体X的样本 g X1 X2 Xn 是X1 X2 Xn的函数若g中不含任何未知参数则称g X1 X2 Xn 为统计量样本平均设x1 x2 xn是相应于样本X1 X2 Xn的样本值则称g x1 x2 xn 是g X1 X2 Xn 的观察值样本方差上一页下一页返回样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩上一页下一页返回它们的观察值分别为上一页下一页返回第二节正态总体统计量及其分布分布的概率分布密度为 1 分布上一页下一页返回上一页下一页返回分布具有以下性质上一页下一页返回标准正态分布的分位点也类似定义标准正态分布的上分位点记为它满足其中Z N 0 1 对不同的分布的上分位点的值已制成表格可以查用上一页下一页返回 2 t分布 t n 分布的概率密度函数为上一页下一页返回 t n 分布的概率密度函数关于t 0单峰对称上一页下一页返回当n很大时t n 分布接近于标准正态分布利用函数的性质可以证明当n较小时 t n 分布与N 0 1 分布之间有较大差异 t n 分布的上分位数记为即满足 t分布的上分位数可由附表查得当n 45时有上一页下一页返回 3 F分布 F n1 n2 分布的概率密度函数为上一页下一页返回上一页下一页返回若F F n1 n2 则的上分位点记为即它满足上一页下一页返回若F F n1 n2 则 F分布的上分位点有如下的性质上一页下一页返回 4 正态总体的样本均值与样本方差

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