2015年高考数学(文-)一轮复习题-第八章-平面解析几何有解析8-3（2）.doc

05限时规范特训A级基础达标12014太原质检设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a0，所以原点在圆外答案：B22014东莞调研已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4C6 D无法确定解析：圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心(，0)，即30，m6.答案：C32014安徽淮北模拟若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y3)21C(x3)2(y2)21 D(x3)2(y1)21解析：设圆心坐标为(a，b)，由题意知a0，且b1.又圆和直线4x3y0相切，1，即|4a3|5，a0，a2.所以圆的方程为(x2)2(y1)21.答案：A4设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x解析：作图可知圆心(1,0)到P点距离为，所以P在以(1,0)为圆心，以为半径长的圆上，其轨迹方程为(x1)2y22.答案：B5过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30解析：设圆心为C，当CMl时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又kCM2，kl.直线l的方程为y2(x1)，即x2y30.答案：D6已知圆C的圆心在曲线y上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则OAB的面积是()A2 B3C4 D8解析：设圆心C的坐标是(t，)圆C过坐标原点，|OC|2t2，设圆C的方程是(xt)2(y)2t2.令x0，得y10，y2，故B点的坐标为(0，)令y0，得x10，x22t，故A点的坐标为(2t,0)，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为4.故选C.答案：C72014金版原创题若圆的方程为x2y2kx2yk20，则当圆的面积最大时，圆心坐标为_解析：方程为x2y2kx2yk20化为标准方程为(x)2(y1)21，r211，k0时r最大此时圆心为(0，1)答案：(0，1)82014东北四校模拟已知圆C过点A(1,0)和B(3,0)，且圆心在直线yx上，则圆C的标准方程为_解析：由题意得圆心既在yx上，又在AB的中垂线上x2，由得圆心坐标为(2,2)，r|AC|.故圆C的标准方程为(x2)2(y2)25.答案：(x2)2(y2)2592014泰安模拟已知x，y满足x2y21，则的最小值为_解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率设直线PQ的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，由1，得k，结合图形可知，所求最小值为.答案：10已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.11已知直线l：2xy20及圆C：x2y22y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值解：(1)圆C的方程为x2(y1)21，其圆心为C(0,1)，半径r1.由题意可设直线l的方程为x2ym0.由直线与圆相切可得C到直线l的距离dr，即1，解得m2.故直线l的方程为x2y20.(2)结合图形可知：|PT|.故当|PC|最小时，|PT|有最小值易知当PCl时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min.所以|PT|min.122014绍兴模拟已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解：(1)直线PQ的方程为：xy20，设圆心C(a，b)，半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y轴上截得的线段长为4，知(a1)2(b3)212a2.由得：a1，b0或a5，b4.当a1，b0时，r213满足题意，当a5，b4时，r237不满足题意，故圆C的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由题意可知OAOB，即0，x1x2(mx1)(mx2)0整理得m2m(x1x2)2x1x20，将yxm代入(x1)2y213，可得2x22(m1)xm2120.x1x21m，x1x2，即m2m(1m)m2120，4(m22m25)0，m4或m3，满足0，yx4或yx3.B级知能提升12014烟台模拟方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：原方程即即或故原方程表示两个半圆答案：D22014金版原创若圆O的半径为3，直径AB上一点D使3，E、F为另一直径的两个端点，则()A3 B4C6 D8解析：依题意得，()()()()198，故选D.答案：D32014佛山模拟已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，则d|PA|2|PB|2的最大值为_，最小值为_解析：设点P(x0，y0)，则d(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最值，只需求uxy的最值，即求圆C上的点到原点的距离平方的最值圆C上的点到原点的距离的最大值为6，最小值为4，故d的最大值为74，最小值为34.答案：743442014龙岩质检已知圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1与圆C相交于P、Q两点(1)求圆C的方程；(2)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r，因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，即r，解得a0，r2.故所求圆C的方程为x2y24.(2)设圆心C到直线l，l1的距离