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一元二次方程根的判别式 我们在运用公式法求解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 时 总是要求b2 4ac 0 这是为什么 把方程ax2 bx c 0 a 0 配方后得到 此时 原方程有两个不相等的实数根 由于a 0 所以 0 因此我们不难发现 1 当时 由于正数有两个平方根 所以原方程的根为 此时 原方程有两个相等的实数根 由于0的平方根为0 所以原方程的根为 由于负数在实数范围内没有平方根 所以原方程没有实数根 关于在 0时方程的根的情况 我们将在高中阶段学习 因此 若方程要有实数根 则必须为非负数 综上可知 我们不难发现一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由 来判断 举例 例不解方程 利用判别式判断下列方程根的情况 1 3x2 4x 3 0 2 4x2 12x 9 3 7y 5 y2 1 1 3x2 4x 3 0 2 4x2 12x 9 所以 原方程有两个不相等的实数根 所以 原方程有两个相等的实数根 要先将方程化为一般形式 才能确定a b c的值 3 7y 5 y2 1 所以 原方程没有实数根 2 不解方程 利用判别式判别下列方程的根的情况 3 2y2 3y 4 0 4 1 x2 3x 1 0 2 x2 6x 9 0 1 x2 3x 1 0 2 x2 6x 9 0 所以 原方程有两个不相等的实数根 所以 原方程有两个相等的实数根 3 2y2 3y 4 0 所以 原方程没有实数根 4 所以 原方程有两个相等的实数根 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 例 A
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