【解析版】河南省中原名校高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

河南省中原名校2013届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合a=1，4，x，b=1，x2且ab=1，4，x，则满足条件的实数x的个数是（）a1个b2个c3个d4个考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据集合元素的互异性，得x1且x4再由ab=1，4，x，得x2=x或x2=4，可解出符合题意的x有0，2，2共3个解答：解：a=1，4，x，x1，x4且x21，得x1且x4ab=1，4，x，x2=x或x2=4，解之得x=0或x=2满足条件的实数x有0，2，2共3个故选：c点评：本题给出含有未知数x的集合a、b，在已知它们并集的情况下求实数x值，着重考查了集合元素的基本性质和集合的运算等知识，属于基础题2（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）aby=x3+3x3xcy=log3xdy=3x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：计算题分析：要探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称，由此排除c，根据图象排除a，d即可得答案解答：解：对于a：y=在其定义域内不是单调函数，a不对b、f（x）=x3+3x3x=f（x），f（x）为奇函数又y=3x和y=x3和y=3x都是增函数，由函数的单调性知y=x3+3x3x增函数b对；c选项，函数的定义域为（0，+）不关于原点对称，c不对又d选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，y=3x不是奇函数d不对故选b点评：本题主要考查常见函数的奇偶性和单调性，以及判断函数奇偶性的方法，是基础题3（5分）（2012桂林模拟）等比数列an中，若a3=9，a7=1，则a5的值为（）a3或3b3c3d5考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的定义和性质可得 a52=a3a7=9，由此求得a5的值解答：解：等比数列an中，a3=9，a7=1，由等比数列的定义和性质可得 a52=a3a7=9，解得 a5=3，或a5=3（不合题意，舍去），因为若a5=3，则a42=a3a5=27，a4不存在故选c点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，注意舍去a5=8的情况，属于中档题4（5分）已知a1，则f（x）1成立的一个充分不必要条件是（）a0x1b1x0c2x0d2x1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点分析：求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合a集合b且ba时，a是b的充分不必要条件解答：解：f（x）1成立的充要条件是a1x2+2x02x0f（x）1成立的一个充分不必要条件是1x0故选项为b点评：本题考查不等式的解集是不等式的充要条件；据集合之间的关系判断条件关系5（5分）（2012太原模拟）下列命题中是假命题的是（）amr，使f（x）=（m1）是幂函数，且在（0，+）上递减ba0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点c，r，使cos（+）=cos+sindr，函数f（x）=sin（2x+）都不是偶函数考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数零点的判定定理；正弦函数的奇偶性专题：计算题；压轴题分析：a中由幂函数的定义m1=0，求出f（x），再判在（0，+）上的单调性即可；b中函数f（x）=ln2x+lnxa有零点方程ln2x+lnx=a有解，转化为求y=ln2x+lnx的值域问题；c和d中可用特值解答：解：a中由幂函数的定义m1=0，所以f（x）=x1，在（0，+）上递减正确；b中函数f（x）=ln2x+lnxa有零点方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx故a，所以结论正确；c中取时成立，故正确；d中=时，函数f（x）=sin（2x+）=cos（2x），是偶函数，故错误故选d点评：本题考查幂函数的定义、单调性、函数的零点、三角函数公式及性质等知识，考查知识点较多，但难度不大6（5分）（2008北京）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）a0b1cd9考点：简单线性规划的应用分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数z有最小值，zmin=3x+2y=30=1故选b点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解7（5分）如图，设p、q为abc内的两点，且，=+，则abp的面积与abq的面积之比为（）abcd考点：向量在几何中的应用专题：计算题；压轴题分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出p，利用同底的三角形的面积等于高的比求出 ，同理求出 ，两个式子比求出abp的面积与abq的面积之比解答：解：设 则 由平行四边形法则知npab 所以 同理 故 答案为：故选b点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则以及三角形的面积公式属于基础题8（5分）（2013广元二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）abcd考点：函数的图象与图象变化专题：压轴题；数形结合分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢刚开始高度增加的相对快些曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳故选b点评：本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想9（5分）函数，给出下列四个命题：函数在区间上是减函数； 直线是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移而得到；若 ，则f（x）的值域是其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题：综合题分析：利用函数的周期与最值判断的正误；代入，函数取得最值，判断的正误；利用平移关系推导表达式，判断的正误；通过求出函数的值域，判断的正误；解答：解：函数，它的周期为，时函数取得最大值，所以正确；函数的图象向左平移而得到函数，不是函数f（x）的图象，所以不正确；所以，f（x）的值域不是，不正确；故选b点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质函数的周期、最值、图象的变换、对称轴等等，牢记基本函数的基本性质能够准确快速解答试题10（5分）（2012芜湖二模）定义在r上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）af（sin）f（cos）bf（cos）f（cos）cf（cos）f（cos）df（sin）f（cos）考点：偶函数；函数单调性的性质专题：综合题分析：由，是钝角三角形的两个锐角可得0+90即090，从而有0sinsin（90）=cos1由f（x）满足f（2x）=f（x）函数为偶函数即f（x）=f（x）可得f（2x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在在3，2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增，从而可判断解答：解：，是钝角三角形的两个锐角可得0+90即0900sinsin（90）=cos1f（x）满足f（2x）=f（x），函数关于x=1对称函数为偶函数即f（x）=f（x）f（2x）=f（x），即函数的周期为2函数在在3，2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增f（sin）f（cos）故选d点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2x）=f（x），偶函数满足的f（x）=f（x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要，是钝角三角形的两个锐角可得0+90即090本题是综合性较好的试题11（5分）设f（x）=x3+x（xr），当时，f（misn）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，1）b（，0）c（，）d（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：确定函数f（x）=x3+x是奇函数、增函数，再将不等式转化为具体不等式，即可求实数m的取值范围解答：解：f（x）=x3+x，f（x）=x3x=f（x），函数f（x）=x3+x是奇函数f（msin）+f（1m）0，f（msin）f（m1）f（x）=3x2+10，函数f（x）=x3+x是增函数msinm1m（sin1）1，1sin10m1故选a点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题12（5分）在abc中，a、b、c分别是内角a、b、c所对的边，c=若，且d、e、f三点共线（该直该不过点o），则abc周长的最小值是（）abcd考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的综合题专题：综合题；平面向量及应用分析：利用三点共线的性质，可得a+b=1，再利用余弦定理结合基本不等式可求c的最小值，从而可得结论解答：解：，且d、e、f三点共线（该直该不过点o），a+b=1（a0，b0），ab=c2=a2+b22abcosc，c=，c2=13ab=当且仅当a=b=时，c取得最小值abc周长的最小值是故选c点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查基本不等式的运用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2010莒县模拟）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）考点：函数的零点专题：数形结合法分析：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解解答：解：函数f（x）=，得到图象为：又函数g（x）=f（x）m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，14（5分）已知球ol、o2的半径分别为l、r，体积分别为v1、v2，表面积分别为s1、s2，当r（1，+）时，的取值范围是（，+）考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；函数的值域；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：函数的性质及应用分析：根据球的体积和表面积公式，代入化简可得（r+1）+1，令t=r+1，由r（1，+）可得t（2，+），结合对勾函数的单调性，可得答案解答：解：令=（r+1）+1令t=r+1，由r（1，+）可得t（2，+）y=t+在（2，+）上单调递增，当t=2时t+=故=（r+1）+1（1）=故的取值范围是（，+）故答案为：（，+）点评：本题以球的体积和表面积公式为载体考查了对勾函数的应用，对应函数是高中数学课本没有但用途很广的函数之一，特别是其单调性和极值一定要熟练掌握15（5分）设在m，m（m0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=2考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：令g（x）=f（x）1，易判断g（x）为奇函数，利用奇函数的性质可求得g（x）最大值与最小值的和，从而可得f（x）的最大值与最小值的和解答：解：f（x）=1，令g（x）=f（x）1=，xm，m（m0），g（x）=g（x），所以g（x）为奇函数当xm，m时，设g（x）max=g（x0），即f（x）1max=g（x0），所以f（x）max=1+g（x0）；又g（x）是奇函数，所以g（x）min=g（x0），即f（x）1min=g（x0），所以f（x）min=1g（x0），所以p+q=1+g（x0）+1g（x0）=2故答案为：2点评：本题考查了闭区间上函数的最值、函数的奇偶性，解决本题的关键是根据函数特点恰当构造函数，充分利用函数性质16（5分）数列的前100项的和等于考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列中项为的项数为n，可得第91项为，从第92项至第100项均为，由此可得结论解答：解：由题意，数列中项为的项数为n，则1+2+3+4+13=91第91项为，从第92项至第100项均为数列的前100项的和等于13+=故答案为：点评：本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知 （1）若a=1，求 ab；（2）若ab=r，求实数a的取值范围考点：指、对数不等式的解法；交集及其运算专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）当a=1时，可求得a，b，从而可得 ab；（2）由ab=r，可得到关于a的不等式组，解之即可解答：解：（1）当a=1时，a=x|3x5，b=x|x1或x5，ab=x|3x1，5分（2）a=x|a4xa+4，b=x|x1或x5，且ab=r，1a3实数a的取值范围是（1，3）10分点评：本题考查指、对数不等式的解法，考查集合的交、并运算，考查解不等式组的能力，属于中档题18（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosc，bcosb，ccosa成等差数列（）求角b的大小；（）若a+c=4，求ac边上中线长的最小值考点：数列与三角函数的综合专题：综合题分析：（）由已知，2bcosb=ccosa+acosc，利用正弦定理，将边b，c，a代换成sinb sinc sina，再利用两角和正弦公式求b（）设ac边上的中点为e，利用三边a，b，c用余弦等量将中线be表示出来，再用基本不等式求最小值解答：解：（）由题意得：2bcosb=ccosa+acosc，2sinbcosb=sinccosa+sinacosc，2sinbcosb=sinb，（）如图：设ac边上的中点为e，在bae中，由余弦定理得：，又，代入上式，并整理得be2=，当a=c=2时取到”=”所以ac边上中线长的最小值为点评：本题考查正弦、余弦定理的应用，用基本不等式求最值考查分析解决、计算能力19（12分）已知函数f（x）=2x+1（xr）（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）2h（x），求p（t）的解析式；（2）若p（t）m22m对于x1，2恒成立，求m的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用f（x）=g（x）+h（x）和f（x）=g（x）+h（x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式即可（2）先有x1，2找出t的范围，在把所求问题转化为求p（t）在，的最小值让大于等于m22m即可解答：解：（1）假设f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（x）=g（x）+h（x），即f（x）=g（x）h（x），由解得g（x）=f（x）+f（x），h（x）=f（x）f（x），f（x）定义在r上，g（x），h（x）都定义在r上g（x）=f（x）+f（x）=g（x），h（x）=12f（x）f（x）=h（x）g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，f（x）=2x+1，g（x）=f（x）+f（x）=（2x+1+2x+1）=2x+2x，h（x）=f（x）f（x）=（2x+12x+1）=2x2x由2x2x=t，则tr，平方得t2=（2x2x）2=22x22x2，g（2x）=22x+22x=t2+2，p（t）=t22t+2（2）t=h（x）关于x1，2单调递增，tp（t）=t22t+2m22m对于t恒成立，m22m（t1）2+1对于t成立，令（t）=（t1）2+1，则t，故（t）单调递增，（t）min=（）=m22m解得m点评：本题是在考查指数函数的基础上对函数的恒成立问题，函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题20（12分）已知矩形abcd，ad=2ab=2，点e是ad的中点，将dec沿ce折起到dec的位置，使二面角decb是直二面角（1）证明：becd；（2）求二面角dbce的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质专题：综合题分析：（1）一般是通过证明线面垂直得到线线垂直，即证明其中一条直线与另一条直线所在的平面垂直（2）利用向量法求二面角的平面角，建立空间直角坐标系利用向量的一个运算求出两个平面的法向量，进而求出二面角的余弦值解答：解：（1）证明：ad=2ab=2，e是ad的中点，bae，cde是等腰直角三角形，bec=90，又平面dec平面bec，面dec面bec=ecbe面dec，becd （2）如图，以eb，ec为x轴、y轴，过e垂直于平面bec的射线为z轴，建立空间直角坐标系则设平面bec的法向量为；平面dbc的法向量为，代入整理可得：不妨取x2=l得，二面角dbce的余弦值为点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于正确利用线面垂直与线面平行关系，并且利于建立坐标系利用向量法解决空间角与空间建立问题21（12分）（2010天津模拟）已知数列an的前n项和为sn，且满足sn=2ann，（nn*）（）求a1，a2，a3的值；（）求数列an的通项公式；（）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列bn的前n项和为tn，求满足不等式128的最小n值考点：数列的应用专题：计算题分析：（1）由题设条件令n=1，2，3，解得a1=1，a2=3，a3=7（2）由sn=2ann，得sn1=2an1（n1），n2，nn*，所以an=2an1+1，由此可知an=2n1（3）由题设可知tn=32+522+723+（2n1）2n1+（2n+1）2n，则2tn=322+523+（2n1）2n+（2n+1）2n，再由错位相减法可求出满足不等式128的最小n值解答：解：（1）因为sn=2ann，令n=1解得a1=1，再分别令n=2，n=3，解得a2=3，a3=7（2）因为sn=2ann，所以sn1=2an1（n1），n2，nn*两式相减得an=2an1+1所以an+1=2（an1+1），n2，nn*又因为a1+1=2，所以an+1是首项为2，公比为2的等比数列所以an+1=2n，所以an=2n1（3）因为bn=（2n+1）an+2n+1，所以bn=（2n+1）2n所以tn=32+522+723+（2n1）2n1+（2n+1）2n2tn=322+523+（2n1）2n+（2n+1）2n得：tn=32+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1=6+2=2（2n1）2n+1所以tn=2+（2n1）2n+1若则即2n+127，解得n6，所以满足不等式的最小n值6点评：本题考查数列知识的综合运用