二次函数专项复习.doc

二次函数复习 1、二次函数的概念一般地，如果特，特别注意a不为零那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。练习：1.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y1 (2)yx(x5) (3)yx1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc2. 取哪些值时，函数是二次函数？1、二次函数yax2bxc图象如图所示，则点A(ac，bc)在（ ）2题图O(第1题图)xyA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限O（3题图）2、已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结 论中正确的（ ）A B C D 3、二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知二次函数的图象如图所示，则在“a0，b0，c 0，b24ac0”中，正确的判断是（ ） AB C D4题 5题 6题5、已知二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，下列结论中： abc 0； b = 2a； a + b + c；a b + c ，正确的个数是（ ）.(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 6、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ） (A) ab 0 (B) bc 0 (D) a-b+c 0二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀- 一般 两根 三顶点（1）一般 一般式：（2）两根 当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点 顶点式：1. 已知二次函数,若时；时；时.求这个二次函数关系式.2. 已知函数，且当，求该二次函数的解析式及的值。二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时，。练习：1.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架，塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积x（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚的年平均经济收益为75000元。（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚，才能使蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元（2）修建3公顷大棚收益是否为该年的最大收益，请说明理由；（3）修建大棚数量在什么范围内，该年年收益不低于63000元。2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月份销售量（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？抛物线中， a b c,的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. 口诀 - 同左 异右 （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴； ,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式练习1.已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求m的取值范围；（2）若，直线经过点A，与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式；（3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。练习2. 已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积； P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部份，请求出P点的坐标.练习3.已知：以直线x=1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且经过点（4，）和（0，-）。点P（x, y）在抛物线的