山东省聊城市（茌平、东昌府、东阿）三县高二数学上学期期末联考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省聊城市（茌平、东昌府、东阿）三县联考高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“对任意 xr，都有 x20”的否定为（）a对任意 xr，都有 x20b不存在 xr，使得 x20c存在 x0r，使得 x020d存在 x0r，使得 x0202已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9，则a5=（）a3b4c5d63设 a，b，cr，且ab，则（）aba2b2cacbcdacbc4已知数列 an 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（）aan+1anban2c2dln|an|5若曲线c上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c的标准方程为（）a=1b=1c=1d=16如图所示，已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac，m，n分别为oa，bc的中点，点g在线段mn上，且 =2，若 =x+y+z，则x+y+z=（）abcd17设变最x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+2（yl）的最小值为（）a0b1c2d38给定两个命题p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d刘不充分也不必要条件9若抛物线x2=y的焦点与椭圆+=1的上焦点重合，则p的值为（）a2b2c4d410定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11若抛物线 y2=mx（m0）（上点 a（1，）到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为12已知正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱a1b1的中点，则直线ae与平面bdd1b1所成角的正弦值13若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为14如图，一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距8n mile此船的航速是n mile/h15已知数列an满足anan+1=（1）n（nn+），a1=1，sn是数列an的前n项和，则s99=三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16在锐角abc中，a、b、c分别为内角a、b、c所对的边长，且满足（1）求b的大小；（2）若b=，abc的面积sabc=，求a+c的值17如图，四边形abcd是正方形，ea平面abcd，eapd，ad=pd=2ea，f，g，h分别为pb，eb，pc的中点（1）求证：fg平面ped；（2）求平面fgh与平面pbc所成锐二面角的大小18在等差数列an和正项等比数列bn中，a1=b1=1，b2b4=16，an的前8项和s8=92（）求an和bn的通项公式；（）令tn=+nn*，求tn19某工厂生产某种产品，每日的成本c（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式c=3+x，每日的销售额s（单位：万元）与日产量工的函数关系式 s=已知每日的利润l=sc，且当x=2时，l=（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值20若椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，点（1，）在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）过椭圆右焦点f2 斜率为k（k0的直线l与椭圆c相交于e，f两点，a为椭圆的右顶点，直线ae，af分别交直线x=3于点m，n，线段mn的中点为p，记直线pf2 的斜率为k，求证：kk为定值2014-2015学年山东省聊城市（茌平、东昌府、东阿）三县联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）（2014秋聊城期末）命题“对任意 xr，都有 x20”的否定为（）a对任意 xr，都有 x20b不存在 xr，使得 x20c存在 x0r，使得 x020d存在 x0r，使得 x020考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意 xr，都有 x20”的否定为：存在 x0r，使得 x020故选：d点评： 本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9，则a5=（）a3b4c5d6考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质易得3a4=9，解之可得解答： 解：由等差数列的性质可得a3+a4+a8=a3+a8+a4=a5+a6+a4=3a5，又a3+a4+a8=9，3a5=9，解得a5=3故选：a点评： 本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题3设 a，b，cr，且ab，则（）aba2b2cacbcdacbc考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： a取a=2，b=1，即可判断出；b取a=1，b=2，即可判断出；c利用不等式的基本性质即可判断出d取c0，由ab，可得acbc，即可判断出解答： 解：a取a=2，b=1，则不成立；b取a=1，b=2，则a2b2不成立；cab，acbc，正确；d取c0，ab，acbc，因此不成立故选：c点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4已知数列 an 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（）aan+1anban2c2dln|an|考点： 等比关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的定义和性质进行判断解答： 解：设等比数列an 的公比为q，a若an=1，满足是等比数列，但an+1an=0，则a可能不是等比数列，b，是常数，满足等比数列的定义，c.不是常数，则数列不是等比数列，d.不是常数，则数列不是等比数列，故选：b点评： 本题主要考查等比数列的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键5若曲线c上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c的标准方程为（）a=1b=1c=1d=1考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的定义可得所求轨迹为焦点在x轴上的双曲线，求得a=4，b=3，可得双曲线方程解答： 解：椭圆 +=1的a=13，b=12，c=5，两个焦点为（5，0），（5，0），由曲线c上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，由双曲线的定义可得所求轨迹为双曲线，且双曲线的c=5，a=4，b=3，即有双曲线的方程为=1故选：d点评： 本题考查椭圆和双曲线的方程、性质，主要考查双曲线的定义和方程的求法，属于基础题6如图所示，已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac，m，n分别为oa，bc的中点，点g在线段mn上，且 =2，若 =x+y+z，则x+y+z=（）abcd1考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 根据向量的减法便可得到，而根据共线向量基本定理及向量加法的平行四边形法则即可得到，带入上式即可得到，所以根据平面向量基本定理即可得出解答： 解：由得，；根据已知条件，；根据平面向量基本定理，；故选c点评： 考查向量的减法的几何意义，平面向量基本定理，向量加法的平行四边形法则，以及平面向量基本定理7设变最x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+2（yl）的最小值为（）a0b1c2d3考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答： 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（1，1），化z=x+2（yl）为y=，由图可知，当直线y=过a（1，1）时直线在y轴上的截距最小，z最小为z=1+2（11）=1故选：b点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8给定两个命题p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d刘不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据逆否命题的等价性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键9若抛物线x2=y的焦点与椭圆+=1的上焦点重合，则p的值为（）a2b2c4d4考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出椭圆的a，b，c，进而得到椭圆的上焦点，由抛物线的焦点，可得p=4解答： 解：椭圆+=1的a=，b=，c=2，即有上焦点为（0，2），抛物线x2=y的焦点为（0，），由题意可得=2，解得p=4故选：c点评： 本题考查抛物线和椭圆的方程和性质，主要考查焦点的求法，属于基础题10定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd考点： 类比推理专题： 新定义；点列、递归数列与数学归纳法分析： 由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=sn，求出sn后，利用当n2时，an=snsn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和解答： 解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=sn当n2时，an=snsn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选c点评： 本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11若抛物线 y2=mx（m0）（上点 a（1，）到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为x=2考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出抛物线的焦点和准线方程，再由抛物线的定义可得1+=3，求得m=8，进而得到抛物线的准线方程解答： 解：抛物线y2=mx（m0）的焦点f为（，0），准线方程为x=，由抛物线的定义可得，|af|=1+=3，解得m=8，即有抛物线的准线方程为x=2故答案为：x=2点评： 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题12已知正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱a1b1的中点，则直线ae与平面bdd1b1所成角的正弦值考点： 直线与平面所成的角专题： 计算题分析： 取ab的中点f，连接b1f，过点f作fgbd，垂足为g，连接b1g，根据fg平面bdd1b1，可知fb1g为b1f与平面bdd1b1所成角，在rtfb1g中求解即可，而aeb1f，从而求出所求解答： 解：取ab的中点f，连接b1f，过点f作fgbd，垂足为g，连接b1g，由正方体性质易知bb1平面abcd，又fg平面abcd，bb1fg又fgbd，bdbb1=b，bd平面bdd1b1，bb1平面bdd1b1fg平面bdd1b1fb1g为b1f与平面平面bdd1b1所成角设正方体abcda1b1c1d1棱长为1，fg=，b1f=sinb1fo=而aeb1f，所以直线ae与平面bdd1b1所成角的正弦值为故答案为：点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键，属于中档题13若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由已知条件知=，由此利用双曲线的性质能够求出双曲线的离心率解答： 解：双曲线的渐近线方程为，=，即b=，c=，e=故答案为：点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要熟练掌握双曲线的基本性质，是基础题14如图，一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距8n mile此船的航速是32n mile/h考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题分析： 由题意及图形在abs中，已知bas=30，asb=45，又已知三角形abs中边bs=8，先求出边ab的长，再利用物理知识解出解答： 解：因为在abs中，已知bas=30，asb=45，且边bs=8，利用正弦定理可得：ab=16，又因为从a到s匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）故答案为：32点评： 此题考查了学生的物理知识速度=，还考查了正弦定理求解三角形及三角形外角等与不相邻的两内角和15已知数列an满足anan+1=（1）n（nn+），a1=1，sn是数列an的前n项和，则s99=1考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由数列 an满足anan+1=（1）n（nn+），a1=1，可得an+1an+2=（1）n+1，an+4=an利用周期性即可得出解答： 解：数列 an满足anan+1=（1）n（nn+），a1=1，an+1an+2=（1）n+1，=1，an+2=an，an+4=an取n=1可得a1a2=1，解得a2=1，同理可得a3=1，a4=1s99=25（a1+a2+a3+a4）a1=1故答案为：1点评： 本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16在锐角abc中，a、b、c分别为内角a、b、c所对的边长，且满足（1）求b的大小；（2）若b=，abc的面积sabc=，求a+c的值考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （1）由正弦定理列出关系式，结合已知等式求出sinb的值，即可确定出b的度数；（2）由三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinb的值代入求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，即可确定出a+c的值解答： 解：（1）由正弦定理：=，得=，sinb=，又由b为锐角，得b=；（2）sabc=acsinb=，sinb=，ac=3，根据余弦定理：b2=a2+c22accosb=7+3=10，（a+c）2=a2+c2+2ac=16，则a+c=4点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键17如图，四边形abcd是正方形，ea平面abcd，eapd，ad=pd=2ea，f，g，h分别为pb，eb，pc的中点（1）求证：fg平面ped；（2）求平面fgh与平面pbc所成锐二面角的大小考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析： （1）利用三角形的中位线的性质证明fgpe，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论；（2）建立空间直角坐标系，根据两个平面的法向量所成的角与二面角相等或互补，由两个平面法向量所成的角求解二面角的大小解答： （1）证明：f，g分别为pb，be的中点，fgpe，fg平面ped，pe平面ped，fg平面ped；（2）解：ea平面abcd，eapd，pd平面abcd，ad，cd平面abcd，pdad，pdcd四边形abcd是正方形，adcd以d为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设ea=1 ad=pd=2ea，d（0，0，0），p（0，0，2），a（2，0，0），c（0，2，0），b（2，2， 0），e（2，0，1），=（2，2，2），=（0，2，2）f，g，h分别为pb，eb，pc的中点，f（1，1，1），g（2，1，0.5），h（0，1，1），=（1，0，0.5），=（2，0，0.5）设=（x，y，z）为平面fgh的一个法向量，则，得=（0， 1，0）同理可得平面pbc的一个法向量为=（0，1，1），cos，=|=，平面fgh与平面pbc所成锐二面角的大小为45点评： 本题考查了线面平行的判定，考查了面面角，训练了利用平面法向量求解二面角的大小，解答此类问题的关键是正确建系，准确求用到的点的坐标，此题是中档题18在等差数列an和正项等比数列bn中，a1=b1=1，b2b4=16，an的前8项和s8=92（）求an和bn的通项公式；（）令tn=+nn*，求tn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （）设an解得的公差为d，bn的公比为q，由已知列出d，q的方程组，求出d，q代入通项公式，求出an和bn的通项公式；（）利用错位相减的求和方法求出tn=+的值解答： 解：（）设an解得的公差为d，bn的公比为q，q0依题意，b2b4=q4=16解得d=3，q=2an=1+（n1）3=3n2，（）得=点评： 本题考查等差数列、等比数列通项的求法；考查数列求和的方法；错位相减及裂项相消是两种常考的求和方法19某工厂生产某种产品，每日的成本c（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式c=3+x，每日的销售额s（单位：万元）与日产量工的函数关系式 s=已知每日的利润l=sc，且当x=2时，l=（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （1）利用每日的利润l=sc，且当x=2时，l=，可求k的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值解答： 解：由题意，每日利润l与日产量x的函数关系式为l=（4分）（1）当x=2时，l=，即：=2+4（5分）k=9（6分）（2）当x6时，l=11x为