二次根式定义性质.docx

课题21.1二次根式（概念及基本性质）课型新知课3课时教学目标1 了解二次根式的概念及基本性质2 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力3 通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.4 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.教学重点二次根式的概念和基本性质.教学难点二次根式基本性质的灵活应用.教具准备教学过程主要教学过程个人修改【活动1】学生根据所学知识填写课本第2页“思考”栏目，教师提问：所填的结果有什么特点？平方根的性质是什么？如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？（学生可能碰到的困难：是否会想到用字母表示数；是否能概括出0这一条件.）（备用问题）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0）、-、（x0，y0）例2 当x是多少时，在实数范围内有意义？【巩固练习】1.课本第3页练习1、2、32.课本第3页“思考”栏目【拓展应用】例3 当x是多少时，+在实数范围内有意义？（答案：当x-且x-1时，+在实数范围内有意义）例4 (1)已知y=+5，求的值(答案: )(2)若+=0，求a2011+b2011的值(答案:0)【归纳小结】 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数【作业设计一】一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_ 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值【活动2】问题：比较与0的大小.结论： （a0）是一个非负数即0. 具有双重非负性.【做一做】根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_结论： （）2=a（a0）例1 计算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2【巩固练习】计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 【拓展应用】例2 计算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3【归纳小结】 本节课应掌握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）【作业设计二】一、选择题 1下列各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（-）2=_ 2已知有意义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5【活动3】问题：填空=_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3【巩固练习】 教材P5练习2【应用拓展】 例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简-【归纳小结】本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a- C= 二、填空题 1-=_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，