2012浙教版九年级数学上册24《二次函数的应用》ppt课件

二次函数的应用复习 2 2006 9 10 知识回顾 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 学习的目的在于应用 日常生活中 工农业生产及商业活动中 方案的最优化 最值问题 如盈利最大 用料最省 设计最佳等都与二次函数有关 一 根据已知函数的表达式解决实际问题 D 解 当x 15时 Y 1 25 152 9 问题1 问题2 炮弹从炮口射出后 飞行的高度h m 与飞行时间t s 之间的函数关系式是h V0tsin 5t2 其中V0是炮弹发射的初速度 是炮弹的发射角 当V0 300 m s 30 时 炮弹飞行的最大高度是m 1125 二 根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题 问题3 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图所示的坐标系 如果喷头所在处A 0 1 25 水流路线最高处B 1 2 25 则该抛物线的表达式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 问题4 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时 能卖出500个 已知这种商品每个涨价一元 销量减少10个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 分析 利润 每件商品所获利润 销售件数 设每个涨价x元 那么 3 销售量可以表示为 1 销售价可以表示为 50 x 元 x 0 且为整数 500 10 x 个 2 一个商品所获利润可以表示为 50 x 40 元 4 共获利润可以表示为 50 x 40 500 10 x 元 答 定价为70元 个 利润最高为9000元 解 y 50 x 40 500 10 x 10 x2 400 x 5000 0 x 50 且为整数 10 x 20 2 9000 问题5 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 S最大值 32平方米 小试牛刀如图 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 P Q 解 根据题意 设经过x秒后 PBQ的面积y最大 则 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 则y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 当P Q同时运动2秒后 PBQ的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 P Q 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 D C A B G H F E 10 6 再显身手 解 设花园的面积为y则y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以当x 4时花园的最大面积为32 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 谈谈你的学习体会 二次函数应用 的思路 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 解题求解 5 检验结果的合理性 拓展等 拓展提高 问题5 如图 等腰Rt ABC的直角边AB 点P Q分别从A C两点同时出发 以相等的速度作直线运动 已知点P沿射线AB运动 点Q沿边BC的延长线运动 PQ与直线相交于点D 1 设AP的长为x PCQ的面积为S 求出S关于x的函数关系式 2 当AP的长为何值时 S PCQ S ABC 解 P Q分别从A C两点同时出发 速度相等 AP CQ x 当P在