泰安市东平县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省泰安市东平县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共60分1如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A相似变换B平移变换C对称变换D旋转变换2圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比A：B：C：D可以是（）A3：2：4：1B1：3：4：2C3：3：1：4D4：1：2：33将抛物线y=x22平移到抛物线y=x2+2x2的位置，以下描述正确的是（）A向左平移1单位，向上平移1个单位B向右平移1单位，向上平移1个单位C向左平移1单位，向下平移1个单位D向右平移1单位，向下平移1个单位4下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+1=0Bx2+2x=x21Cax2+bx+c=0D3（x+1）2=2（x+1）5如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=6如图所示，不能判定ABCDAC的条件是（）AB=DACBBAC=ADCCAD2=BDBCDAC2=DCBC7如图，在直角三角形ABC中，C=90，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A5B6C7D128如图：C=90，DBC=30，AB=BD，利用此图可求得tan75的值是（）A2B2+C2D+19在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A90B145C270D90或27010如图，AB是O的直径，ACD=15，则BAD的度数为（）A15B30C60D7511如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，若B=40，C=60，则EDF的大小为（）A72B50C60D3612元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A10B11C12D1313一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对14将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmCcmDcm15如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）ABCD16如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD17从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米18二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是（）Am2Bm2Cm2Dm219如图，ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）AB3C6D920已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的有（）个A2个B3个C4个D5个二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案填在题中的横线上21若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x2=0有实数根，则m满足22已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是23如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是cm24如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为三、解答题：本大题共5个小题，共48分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30角，一块含有45角，并且有一条直角边是相等的现将含45角的直角三角形硬纸板重叠放在含30角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）26小丽为校合唱队购买服装时，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于40元（1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？（2）当一次性出售多少件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大？最大是多少？27如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长28如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长29如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，直接写出BDE的面积山东省泰安市东平县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共60分1如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A相似变换B平移变换C对称变换D旋转变换【考点】相似图形【专题】几何图形问题【分析】本题考查对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选A【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出2圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比A：B：C：D可以是（）A3：2：4：1B1：3：4：2C3：3：1：4D4：1：2：3【考点】圆内接四边形的性质【分析】由四边形ABCD是圆的内接四边形，根据圆的内接四边形的对角互补，易得A+C=B+D，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，A+C=180，B+D=180，A+C=B+D，A：B：C：D可以是1：3：4：2故选B【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质注意根据题意证得A+C=B+D是关键3将抛物线y=x22平移到抛物线y=x2+2x2的位置，以下描述正确的是（）A向左平移1单位，向上平移1个单位B向右平移1单位，向上平移1个单位C向左平移1单位，向下平移1个单位D向右平移1单位，向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先将抛物线y=x2+4x+1化为y=（x+2）23的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答【解答】解：抛物线y=x2+2x2可化为y=（x+1）23，把抛物线y=x22先向左平移1个单位，再向下平移1个单位即可得到抛物线y=（x+1）23故选：C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减左加右减”的法则是解答此题的关键4下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+1=0Bx2+2x=x21Cax2+bx+c=0D3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+2x=x21是一元一次方程，故B错误；C、a=0时ax2+bx+c=0是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是25如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2AC=，sinA=，tanA=，cosB=，tanB=故选D【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义6如图所示，不能判定ABCDAC的条件是（）AB=DACBBAC=ADCCAD2=BDBCDAC2=DCBC【考点】相似三角形的判定【分析】已知有公共角C，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似【解答】解：已知ABC和DCA中，ACD=BAC；如果ABCDAC，需满足的条件有：DAC=B或ADC=BAC；AC2=DCBC；故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键7如图，在直角三角形ABC中，C=90，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A5B6C7D12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据已知条件可以推出CEFOMEPFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值【解答】解：在RtABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，x=0（不符合题意，舍去），x=7故选C【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键8如图：C=90，DBC=30，AB=BD，利用此图可求得tan75的值是（）A2B2+C2D+1【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】根据扥国药三角形的性质得A=ADB，再利用三角形外角性质可计算出A=15，则ADC=75，设CD=a，在RtBCD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BD=2a，BC=a，则AC=（2+）a，然后在RtACD中利用正切的定义求解【解答】解：AB=BD，A=ADB，DBC=A+ADB=30，A=15，ADC=75，设CD=a，在RtBCD中，DBC=30，BD=2a，BC=a，AC=AB+BC=BD+BC=2a+a=（2+）a，在RtACD中，tanADC=tan75=2+故选B【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形9在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A90B145C270D90或270【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】利用AB=，OA=OB=1，则AB2=OA2+OB2，根据勾股定理的逆定理得到AOB为直角三角形，且AOB=90进而得出长度等于的弦所对的弧长有两段，分别求出即可【解答】解：如图，连接OA、OB；在O中，AB=，OA=OB=1，AB2=OA2+OB2，AOB为直角三角形，且AOB=90，即长度等于的弦所对的弧长有两段：一段所对圆心角为90，另一段所对圆心角为270，长度等于的弦所对的弧的度数为90或270故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用已知得出长度等于的弦所对的弧长有两段，注意不要漏解10如图，AB是O的直径，ACD=15，则BAD的度数为（）A15B30C60D75【考点】圆周角定理【专题】压轴题【分析】由AB是圆的直径，则ADB=90，由圆周角定理知，ABD=ACD=15，即可求BAD=90B=75【解答】解：连接BD，AB是圆的直径，ADB=90，ABD=ACD=15，BAD=90ABD=75故选：D【点评】本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，若B=40，C=60，则EDF的大小为（）A72B50C60D36【考点】三角形的内切圆与内心【分析】首先根据三角形的内角和定理求得A=80再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理得EOF=100，再根据圆周角定理得出即可【解答】解：B=40，C=60，A=80，EOF=100，EDF=EOF=50故选：B【点评】此题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理，熟练利用圆周角定理得出是解题关键12元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A10B11C12D13【考点】一元二次方程的应用【分析】首先设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有x+1人收到了短信，第二次转发有1+x+x2人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=13（不合题意舍去），答：小明发短信给x个人给12个人，故选C【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程13一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故选C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数14将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmCcmDcm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，可求出有45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边【解答】解：过点C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30，AC=2CD=23=6，又三角板是有45角的三角板，AB=AC=6，BC2=AB2+AC2=62+62=72，BC=6，故选：D【点评】此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边15如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件得出ADCBDE，然后依据对应边成比例即可求得【解答】解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故应选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例16如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】代数几何综合题【分析】根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，进而可求出函数解析式，求出答案【解答】解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=自变量的取值范围是大于0小于1故选：B【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决17从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，继而可求出CD【解答】解：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故选：A【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般18二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是（）Am2Bm2Cm2Dm2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由于抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点时，方程ax2+bx+c=m有实数根，观察函数图象得到当m2时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点，即可得出结论【解答】解：当抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点时，方程ax2+bx+c=m有实数根，由函数图象得：直线y=2与抛物线y=ax2+bx+c只有一个公共点，当m2时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点，即方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是m2，ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是m2，故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，把方程ax2+bx+c+m=0有实数根问题转化为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点的问题是解决问题的关键19如图，ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）AB3C6D9【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OBAC=3，易得OCAC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OCAC=3【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，AO=AB，OC=BC=OB，ABO的面积为3，OBAC=3，OCAC=3设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k0）的图象上，k=xy=OCAC=3故选B【点评】本题考查的是反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变同时考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征20已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的有（）个A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，b24ac，故正确；抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0；所以abc0；故正确；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，2ab=0，故正确；根据b=2a可将抛物线的解析式化为：y=ax2+2ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a+4a+c=8a+c0，故正确；由函数的图象知：当x=3时，y0；所以9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有故选D【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案填在题中的横线上21若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x2=0有实数根，则m满足m且m1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+2x2=0有实数根，m10，且=b24ac=224（m1）（2）=8m40，解之得m且m1故答案为：m且m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件22已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是3x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】首先根据抛物线与x轴的交点关于对称轴对称求得与x轴的交点，则求y0时x的取值范围就是求二次函数的图象在x轴上方时对应的自变量的取值范围【解答】解：点（1，0）关于直线x=1的对称点是（3，0）则当y0时，x的范围是3x1故答案是：3x1【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求y0时x的取值范围就是求二次函数的图象在x轴上方时对应的自变量的取值范围是关键23如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是12cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设AF=x，则DF=6x，由折叠的性质可知：EF=DF=6x，在RtAFE，由勾股定理可求得：x=，然后再证明FAEEBG，从而可求得BG=4，接下来在RtEBG中，由勾股定理可知：EG=5，从而可求得EBG的周长为12cm【解答】解：设AF=x，则DF=6x，由折叠的性质可知：EF=DF=6x在RtAFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2，即（6x）2=x2+32，解得：x=FEG=90，AEF+BEG=90又BEG+BGE=90，AEF=BGE又EAF=EBG，FAEEBG，即BG=4在RtEBG中，由勾股定理可知：EG=5所以EBG的周长=3+4+5=12cm【点评】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理、相似三角形的综合应用，利用勾股定理求得AF的长是解题的关键24如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为2【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆AB，ABA=45，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB，+S扇形ABA，则S阴影部分=S扇形ABA，然后根据扇形面积公式求解【解答】解：半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，S半圆AB=S半圆AB，ABA=45，S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB，+S扇形ABA，S阴影部分=S扇形ABA=2故答案为2【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=R2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法三、解答题：本大题共5个小题，共48分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30角，一块含有45角，并且有一条直角边是相等的现将含45角的直角三角形硬纸板重叠放在含30角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）【考点】解直角三角形【分析】先根据RtABC中，AC=12，ABC=45，求出BC，再根据tanDAC=，得出CD，最后根据BD=CDBC计算即可【解答】解：RtABC中，AC=12，ABC=45，BC=AC=12，RtACD中，AC=12，DAC=60，tanDAC=，CD=ACtanDAC=12tan60=12，BD=CDBC=（1212）cm答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为（1212）cm【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，关键是找出直角三角形，根据三角函数的定义列出算式26小丽为校合唱队购买服装时，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于40元（1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？（2）当一次性出售多少件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大？最大是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；（2）设一次性出售x件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，根据题意得到函数关系式，然后根据函数的性质即可得到结论【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802=60元40元，符合题意；当x=30时，802（3010）=40元，答：她购买了20件或30件这种服装；（2）设一次性出售x件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，根据题意得：y=x802（x10）40=2x2+60x=2（x15）2+450，a=20，函数的图象的开口向下，一次性出售15件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，y最大=450（元）【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值27如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）首先连接OA，由B=60，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，又由OA=OC，即可求得OAC与OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得P，则可求得PAO=90，则可证得AP是O的切线；（2）由CD是O的直径，即可得DAC=90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长【解答】（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120，又OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60，AP=AC，P=ACP=30，OAP=90，OAAP，AP是O的切线，（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90，AD=ACtan30=3=，ADC=B=60，PAD=ADCP=6030=30，P=PAD，PD=AD=【点评】此题