全等三角形的判定（一）——ASA

三角形全等判定方法1 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A 创设情景 实例引入 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为三块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以 带哪块去合适 你能说明其中理由吗 思考 2 角边角 2 5 2三角形全等的判定二 自探提示如图 已知两个角和一条线段 以这两个角为内角 以这条线段为这两个角的夹边 画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 都全等 600 450 4cm A B A B 三角形全等的判定 一 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 简记为 角边角 或 A S A 在 ABC和 A B C 中 AB A B B B ABC A B C A A 符号语言 A S A 角边角定理 指范围 摆齐根据 写出结论 练习已知 如图 AB A C A A B C求证 ABE A CD A A 已知AB A C已知 B C已知 ABEA CDA S A ABE A CD 自探提示二 已知 如图 AB DE A D C F求证 ABC DEF 提示 用内角和转化为角边角 三角形全等的判定 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 简记为 角角边 或 A A S 在 ABC和 A B C 中 B B AC A C ABC A B C A A 符号语言 A A S 角角边定理 已知 已知 已知 指范围 摆齐根据 写出结论 继续探讨三角形全等的条件 两角一边 思考 已知一个三角形的两个角和一条边 那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢 A B C A B C 图1 图2 在图1中 边AB是 A与 B的夹边 在图2中 边BC是 A的对边 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边 判断下列各对三角形是否全等 如全等 说出理由 练习 47 47 61 61 10 10 1 2 83 27 70 70 20 20 3 60 60 72 48 4 48 48 108 108 5 5 在 ABC和 DEF中 请根据三角形全等的条件依据补充出所缺的条件 A E C B D F ASA AC DF AB DE BC EF AAS 1 已知 如图 1 2 D C求证 AD AC 证明 在 ABD和 ABC中 ABD ABC A A S AD AC 全等三角形的对应边相等 牛刀小试 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为三块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以 带哪块去合适 你能说明其中理由吗 思考 1 在 ABC和 A B C 中 AB A B ABC A B C 已知 A A 2 在 ABC和 A B C 中 已知AB A B ABC A B C A A 运用拓展 例1 如图 ABC DCB ACB DBC 求证 ABC DCB ABC DCB 已知 角 BC CB 公共边 边 ACB DBC 已知 角 证明 在 ABC和 DCB中 ABC DCB A S A 例2 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 ABE ACD O 举例 例3已知 如图 点A F E C在同一条直线上 AB DC AB CD B D 求证 ABE CDF 证明 AB DC A C 在 ABE和 CDF中 ABE CDF A S A 例4如图 为测量河宽AB 小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点 并在AC的中点E处立一根标杆 然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点 使D E B恰好在一条直线上 于是小军说 CD的长就是河的宽 你能说出这个道理吗 举例 图3 35 B E C D A C 90 AE CE AEB CED 对顶角相等 AEB CED A S A AB CD 全等三角形的对应边相等 因此 CD的长就是河的宽度 证全等的推理步骤 1 准备条件2 指明范围3 摆出条件及依据4 得出结论 1 已知 如图 点B F C E在同一条直线 FB CE AB ED AC FD 求证 AC DF 证明 FB CE 已知 FB FC CE FC BC EF AB ED AC FD 已知 B E ACB DFE 两直线平行 内错角相等 在 ABC与 DEF中 BC EF 已证 B E 已证 ACB DFE 已证 ABC DEF A S A AC DF 全等三角形对应边相等 练习补充 BF与CE是三角形的边吗 2 已知 如图 ABC CF 分别是 ACB和的平分线 求证 练习补充 1 如图 已知AB DE AC DF BE CF 求证 ABC DEF 考考你 证明 BE CF 已知 BC EF 等式性质 B DEF 在 ABC和 DEF中 BC EF ACB F ABC DEF A S A AB DEAC