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第六章圆课时27与圆有关的计算 第一部分考点研究 考点精讲 与圆有关的计算 圆的相关计算扇形的相关计算圆锥的相关计算阴影部分的面积计算 S 其中S为圆的面积 r为圆的半径 圆的相关计算 1 圆的周长 2 圆的面积 图 1 C 2 r 其中C为圆的周长 r为圆的半径 扇形的相关计算 1 弧长 l 其中l为弧长 n为弧的度数 r为弧所在圆的半径 2 扇形的面积 S扇形 其中n为弧的度数 r为弧所在圆的半径 l为弧长 温馨提示 已知S扇形 r l n四个量中的任意两个量 都可以求出另外两个量 图 2 1 2 3 h为圆锥的高 l为圆锥的母线长 r为圆锥底面圆的半径 则 r为圆锥底面圆的半径 则底面圆的面积S 周长C 其对应圆锥侧面展开图的弧长 r为圆锥底面圆的半径 为圆锥侧面展开图的扇形的圆心角 l为母线长 其对应圆锥侧面展开图的半径 则 圆锥的相关计算 r2 h2 l2 阴影部分面积计算 求与圆有关的不规则图形面积时 最基本的思想就是转化 把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积详见P63 重难点突破 弧长与扇形面积的相关计算 例1 2016巴中 如图 将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心 AB为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得扇形AFB 阴影部分 的面积为 例1题图 18 一 思维教练 由正六边形的性质得出BDF的长为12 由扇形的面积 12 弧长 半径 即可得出结果 解析 扇形的半径R AB 3 扇形的弧长l 正六边形的周长 AB AF 6AB 2AB 4AB 12 练习1 2016安徽 如图 已知 O的半径为2 A为 O外一点 过点A作 O的一条切线AB 切点为B AO的延长线交 O于点C 若 BAC 30 则劣弧BC的长为 练习1题图 解析 如解图 连接OB AB是 O的切线 ABO 90 BAC 30 AOB 60 BOC 120 劣弧BC的长为 圆锥的相关计算 例2 2016贺州 已知圆锥的母线长是12 它的侧面展开图的圆心角是120 则它的底面圆的直径为 A 2B 4C 6D 8 D 二 思维教练 欲求底面圆的直径 可根据周长公式C d求解 又底面圆的周长为圆锥侧面展开图的弧长 即需由弧长公式求出弧长 建立等式关于d的方程 解方程即可 解析 由于圆锥的母线长为12 侧面展开图的圆心角为120 圆锥侧面展开图的弧长即圆锥底面圆的周长是8 设圆锥的底面直径为d 则8 d 解得d 8 故选D 阴影部分面积的计算 例3如图 在 O中 直径AB 2 CA切 O于A BC交 O于D 若 C 45 则图中阴影部分的面积为 A B C D 1 例3题图 D 三 解析 如解图 连接AD OD 作DE AC于E CA切 O于A BAC 90 C 45 练习2 2016重庆B卷 如图 在边长为6的菱形ABCD中 DAB 60 以点D为
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