江苏省盐城市东台市梁垛中学八年级数学下学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省盐城市东台市梁垛中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个2分式中的x，y都扩大5倍，则该分式的值（）a不变b扩大5倍c缩小5倍d扩大10倍3下列各式：其中分式共有（）a2个b3个c4个d5个4下列结论正确的是（）a如果ab，则ac2bc2b分式一定等于c若ab=cd，则=d连续两个奇数的平方差都能被8整除5已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过（）a一、二、三象限b二、三、四象限c一、二、四象限d一、三、四象限6如图，在四边形abcd中，点p是对角线bd的中点，点e、f分别是ab、cd的中点，ad=bc，pef=30，则pfe的度数是（）a15b20c25d307如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为（）a78b75c60d458某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）a bc d二、填空题9当分式的值为0时，x的值为10写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）11已知当x=2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0则a+b=12若关于x的分式方程无解，则a=13如果+=，那么+=14如图，abcd是对角线互相垂直的四边形，且ob=od，请你添加一个适当的条件，使abcd成为菱形（只需添加一个即可）15如图，在周长为20cm的abcd中，abad，ac，bd相交于点o，oebd交ad于e，则abe的周长为cm16以边长为2的正方形的中心o为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于a、b两点，则线段ab的最小值17如图，abcd与dcfe的周长相等，且bad=60，f=110，则dae的度数为18如图，在长方形abcd中，e是ad的中点，f是ce的中点，若bdf的面积为6平方厘米，则长方形abcd的面积是平方厘米19若，则m=，n=三、解答题（本大题共有5题，共52分）20计算：（1）； （2）21先化简，再求值：（ +），其中x=222先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值23如图，p是正方形对角线上一点，pebc，pfdc，求证：（1）ap=ef；（2）apef24解下列分式方程+1=； =125南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？2014-2015学年江苏省盐城市东台市梁垛中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形综上可得，共有2个符合题意故选c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2分式中的x，y都扩大5倍，则该分式的值（）a不变b扩大5倍c缩小5倍d扩大10倍【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】由题意，分式中的x，y都扩大5倍，则=【解答】解：根据题意，分式中的x，y都扩大5倍，=；即分式的值是原式值的5倍故选b【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变3下列各式：其中分式共有（）a2个b3个c4个d5个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：（1x），的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；，分母中含有字母，因此是分式故选：a【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式4下列结论正确的是（）a如果ab，则ac2bc2b分式一定等于c若ab=cd，则=d连续两个奇数的平方差都能被8整除【考点】分式的基本性质；平方差公式；不等式的性质【分析】根据不等式的性质可判断a，根据分式的性质可判断b、c，根据因式分解，可判断d【解答】解：a 如果c=0，故a错误；b a+b=0，故b错误；c 若c=b=0，故c错误，d （2n+1）2（2n1）2=8n，故d正确；故选：d【点评】本题考查了分式的基本性质，注意分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的整式，分式的值不变5已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过（）a一、二、三象限b二、三、四象限c一、二、四象限d一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】由反比例函数的性质可得k0，再根据一次函数的性质得到一次函数y=kx+k的图象经过一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即可得到答案【解答】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，k0，一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限故选a【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0，图象经过第一、三象限；当k0，图象经过第二、四象限；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方6如图，在四边形abcd中，点p是对角线bd的中点，点e、f分别是ab、cd的中点，ad=bc，pef=30，则pfe的度数是（）a15b20c25d30【考点】三角形中位线定理【专题】几何图形问题【分析】根据中位线定理和已知，易证明epf是等腰三角形【解答】解：在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e，f分别是ab，cd的中点，fp，pe分别是cdb与dab的中位线，pf=bc，pe=ad，ad=bc，pf=pe，故epf是等腰三角形pef=30，pef=pfe=30故选：d【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识7如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为（）a78b75c60d45【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【专题】计算题【分析】连接bd，由菱形的性质及a=60，得到三角形abd为等边三角形，p为ab的中点，利用三线合一得到dp为角平分线，得到adp=30，adc=120，c=60，进而求出pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接bd，四边形abcd为菱形，a=60，abd为等边三角形，adc=120，c=60，p为ab的中点，dp为adb的平分线，即adp=bdp=30，pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，在dec中，dec=180（cde+c）=75故选：b【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键8某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x套，根据共用了18天完成任务，列方程即可【解答】解：设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x 套，由题意得， +=18故选a【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程二、填空题9当分式的值为0时，x的值为5【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=5故答案为：5【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键10写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）【考点】分式有意义的条件【专题】开放型【分析】分式有意义，分母不为0，若不论x取任何实数，该分式都有意义，则分母不论x取任何实数，分母都不为0，据此写出满足条件的分式【解答】解：要使分式有意义，分母不为0若不论x取任何实数，该分式都有意义，则不论x取什么值，分母都不为0，答案不唯一，例如，故答案为：【点评】本题主要考查分式有意义的条件的知识点，注意分式有意义，分母不为011已知当x=2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0则a+b=6【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据分式无意义可以求出a，分式值为0求出b，进而求出a+b【解答】解：当x=2时，分式无意义，即2+a=0，a=2；当x=4时，分式的值为0，即b=4则a+b=6故当x=2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0则a+b=6故答案为6【点评】分式有意义分母不为0，分式值为0，分子为0，分母不为012若关于x的分式方程无解，则a=1或2【考点】分式方程的解【专题】计算题；压轴题【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答【解答】解：方程两边都乘x（x1）得，x（xa）3（x1）=x（x1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=2，当分式方程无解时：x=0时，a无解，x=1时，a=1，所以a=1或2时，原方程无解故答案为：1或2【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根13如果+=，那么+=2【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】因为=，所以由已知条件可得（a+b）2=4ab，再对所求代数式通分，将已知代入求值即可【解答】解： =，（a+b）2=4ab，+=2故答案是2【点评】本题解题的关键是先对已知条件变形，然后将所求代数式通过通分变形为含有已知的形式，再代入约分求值14如图，abcd是对角线互相垂直的四边形，且ob=od，请你添加一个适当的条件oa=oc，使abcd成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定【专题】开放型【分析】可以添加条件oa=oc，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论【解答】解：oa=oc，ob=od，oa=oc，四边形abcd是平行四边形，acbd，平行四边形abcd是菱形，故答案为：oa=oc【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理15如图，在周长为20cm的abcd中，abad，ac，bd相交于点o，oebd交ad于e，则abe的周长为10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出be=de，所以abe的周长=ab+ae+be=ab+ad【解答】解：ac，bd相交于点oo为bd的中点oebdbe=deabe的周长=ab+ae+be=ab+ad=20=10cmabe的周长为10cm故答案为10【点评】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长16以边长为2的正方形的中心o为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于a、b两点，则线段ab的最小值【考点】正方形的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【专题】证明题；压轴题【分析】证coadob，推出等腰直角三角形aob，求出ab=oa，得出要使ab最小，只要oa取最小值即可，当oacd时，oa最小，求出oa的值即可【解答】解：四边形cdef是正方形，ocd=odb=45，cod=90，oc=od，aoob，aob=90，coa+aod=90，aod+dob=90，coa=dob，在coa和dob中，coadob（asa），oa=ob，aob=90，aob是等腰直角三角形，由勾股定理得：ab=oa，要使ab最小，只要oa取最小值即可，根据垂线段最短，oacd时，oa最小，正方形cdef，fccd，od=of，ca=da，oa=cf=1，即ab=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出ab=oa和得出oacd时oa最小，题目具有一定的代表性，有一定的难度17如图，abcd与dcfe的周长相等，且bad=60，f=110，则dae的度数为25【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由，abcd与dcfe的周长相等，可得到ad=de即ade是等腰三角形，再由且bad=60，f=110，即可求出dae的度数【解答】解：abcd与dcfe的周长相等，且cd=cd，ad=de，dae=dea，bad=60，f=110，adc=120，cdef=110，ade=360120110=130，dae=25，故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理18如图，在长方形abcd中，e是ad的中点，f是ce的中点，若bdf的面积为6平方厘米，则长方形abcd的面积是48平方厘米【考点】矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】设这个长方形abcd的长为a厘米，宽为b厘米即bc=a，ab=b，则其面积为ab平方厘米，过f作fgcd，fqbc且分别交cd于g、bc于q，求出则fq=b，fg=a，得到bfc的面积，同理求出fcd的面积，根据bdf的面积=bcd的面积（bfc的面积+cdf的面积），得到6=ab（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案【解答】解：设这个长方形abcd的长为a厘米，宽为b厘米即bc=a，ab=b，则其面积为ab平方厘米e为ad的中点，f为ce的中点，过f作fgcd，fqbc且分别交cd于g、bc于q，则fq=cd=b，fg=abfc的面积=bcfq=ab，同理fcd的面积=ba，bdf的面积=bcd的面积（bfc的面积+cdf的面积），即：6=ab（ab+ab）=abab=48长方形abcd的面积是48平方厘米故答案为：48【点评】本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键19若，则m=3，n=1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，列出关系式，求出m与n的值即可【解答】解： =+=，4a1=m（a1）+n（a+2）=（m+n）a+2nm，m+n=4，2nm=1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（本大题共有5题，共52分）20计算：（1）； （2）【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21先化简，再求值：（ +），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入【解答】解：（ +）=（+）=x1，当x=2时，运算=21=1【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算22先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值【考点】分式的化简求值【专题】压轴题；开放型【分析】首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算【解答】解：原式=；当a=2时，原式=1a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分【点评】注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取a=0或1，则原式没有意义，因此，尽管0和1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的23如图，p是正方形对角线上一点，pebc，pfdc，求证：（1）ap=ef；（2）apef【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）延长fp交ab于点g，通过sas证明agpfpe，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）延长ap交ef于h根据全等三角形的性质可得gpg=fep，再根据等量关系可得phe=90，从而证明结论【解答】证明：（1）延长fp交ab于点g，则pgab，四边形bepg是矩形点p是正方形abcd的对角线上一点，pbg=pbe=45，bc=ab，又pgab，pebc，pg=bg=pe，四边形bepg为正方形，gpe=90，ag=fp在agp与fpe中，agpfpe（sas），ap=ef；（2）延adp交ef于h由（1）知agpfpe，apg=fep，apg+eph=180gpe=90，fe