山东省泰安市肥城市第三中学高一数学 简单的三角恒等变换（1）复习学案.doc

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 简单的三角恒等变换（1）复习学案学习内容即时感悟【使用说明及学法指导】1、 阅读教材p139142页，并思考课本p140的思考问题；2、 在研读教材的基础上，完成学案；3、 找出自己的疑惑以课堂上讨论质疑。【学习目标】: 1. 掌握三角恒等变换的方法。2. 会利用三角恒等变换解决三角函数问题。3、体会换元思想和方程思想的应用。【学习重点】能正确运用三角公式进行三角恒等变换。 【学习难点】利用三角恒等变换解决三角函数问题【课型】新授【回顾预习】1、= = 2、化一公式（辅助角公式）：= 3、= = = 4、降幂升角 = = 预习检测：1. 的值是 2.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ） a b c d 3、函数的最小正周期是 【自主合作探究】【探究一】半角公式的推导1、 试以表示。 2、半角公式中的符号如何确定？写出半角公式。3、代数变换与三角变换有什么不同？变式训练1：课本p142页1【探究二】：积化和差、和差化积公式的推导.思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？思考2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？思考3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？变式训练2：课本p142 2（2）、3（3）【探究三】：三角函数式的变换。.思考1、例3的过程中应用了哪些公式？ .思考2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=asin(x+)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值 请同学们阅看p139例1请同学们阅看p140例2。请同学们阅看p140例3。【典型例题】例1、 已知y=(sinx+cosx)+2cosx，求它的周期和递减区间、最大值和最小值。例2. 如图，已知opq是半径为1，圆心角为的扇形，c是扇形弧上的动点，abcd是扇形的内接矩形.记copa，求当角a取何值时，矩形abcd的面积最大？并求出这个最大面积.【当堂达标】1.化简：= = 2、课本p142页4（3）【总结提升】1、常见的三角变形技巧有切割化弦；“1”的变用；统一角度，统一函数，统一形式等等2、(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。【拓展延伸】1要得到函数的图像，只需将的图像（ ）a.向右平移个单位; b.向右平移个单位;c.向左平移个单位; d.向左平移个单位2. 已知为第二象限角，且 sin=求的值3. (1)已知cos= , ，求(sin()cos()的值；(2)已知sin cos = ，求sina;(3)已知sin+cos=,求sin2的值；(4)已知cos2=,求sin+cos；4、已知函数（1）求的最小正周期，（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合 本部分主要课后做，带*的题目为有一定难度的题目。【作业】：p143 a组5 ，p146页a组1、3例1、解：y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+2sin（2x+/4）（1） 由/2+2k2x+/43/2+2k（kz）得/8+kx5/8+k（kz）所以f（x）的递减区间为/8+k，5/8+k（kz）（2） f（x）的最大值为2+，最小值为2-例2、解析:在中，。在中设矩形abcd的面积为s，则由0/4得/42+/43/4所以当2+/4=/2即=/8时为.【拓展延伸】1、d 2、- 3、（1） （2） （3） （4）4、解：