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一元二次方程 第1章 建立一元二次方程模型 1 1 问题一如图1 1所示 某住宅小区内有一栋建筑 占地为一边长为35m的正方形 现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪 使四周留出的人行道的宽度相等 问人行道的宽度为多少米 图1 1 分析我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度 如图1 2所示 根据题意 可以列出方程 35 2x 2 900 方程 通过移项 可以写成 35 2x 2 900 0 35 2x 图1 2 设人行道的宽度为xm 则草坪的边长为m 问题二小明和小亮分别从家里出发骑车去学校 在离学校还有1km处第一次相遇 此时他们的骑车速度分别为3m s和2m s 小明继续以3m s的速度匀速前进 而小亮则逐渐加快速度 以0 01m s2的加速度匀加速前进 其中t是时间 vo是初速度的大小 a是加速度的大小 你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗 已知匀加速运动求路程s的公式是 分析设经过ts小明与小亮相遇 则在这段时间 小明骑车行驶的路程为m 小亮骑车行驶的路程为m 由此列出方程 问题中的等量关系是 方程 可以写成 0 01t2 2t 0 3t 小明行驶的路程 小亮行驶的路程 观察方程 和 它们有什么共同点 都只有一个未知数 二次多项式 1 它们分别含有几个未知数 2 它们的左边分别是x和t的几次多项式 从方程 和 中受到启发 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫作一元二次方程 它的一般形式是 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中a b c分别叫作二次项系数 一次项系数 常数项 举例 例将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 先去括号再移项 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 3x x 1 5 x 2 1 说出方程 的二次项系数 一次项系数和常数项 0 01t2 2t 0 答 二次项系数为0 01 一次项系数为 2 常数项为0 2 把方程 写成一般形式 然后说出它的二次项系数 一次项系数和常数项 答 4x2 140 x 325 0 二次项系数为4 一次项系数为 140 常数项为325 35 2x 2 900 0 3 如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型 那么用线把它们连结起来 例1 一元二次方程3x2 x 2 0的二次项系数和常数项分别为 a 3 1b 1 2
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