九年级数学上册 正式1锐角三角函数（1）课件 粤沪版.ppt_第1页
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24 1锐角三角函数 1 沪科版九年级 问题1为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab的长 思考 你能将实际问题归结为数学问题吗 情境探究 根据 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 即 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab的长 可得ab 2bc 70m 即需要准备70m长的水管 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 a b c 综上可知 在一个rt abc中 c 90 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 那其他边之比呢 结论 问题 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 我们都有过走上坡路的经验 坡面有陡有平 在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢 如图所示 如图所示 x 如图所示 20m 动手实践 寻找规律 a b c b c 由推理可得 角度不变 比值不变由动态演示 角度改变 比值改变 定义 如图 在rt abc中 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 tangent 记作tana 即 a的邻边b a的对边a 斜边c 如何来描述坡面的坡度呢 l h 坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度 或坡比 记作i 即 坡度通常写成的形式 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 于是有 学以致用 例1如图 在rt abc中 c 90 ac 4 bc 3 求tana和tanb 试试身手 1 在直角三角形中 如果各边的长都缩小了2倍 则角a的正切值 a 缩小2倍 b 扩大2倍 c 没有变化 d 无法确定 2 如图 在rt abc中 c 90 cd为斜边上的个高 bc 3 ac 4 bcd 则的值是 c a 3 在rt abc中 c 90 a b分别是 a b的对边 则 4 河堤横断面如图所示 堤高bc 5米 迎水坡ab 10米 则ac 米 斜坡ab的坡比i 5 在rt abc中 c 90 ac 12 求bc的长 6 某人沿着一
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