九年级数学上册 锐角三角函数复习课件 人教新课标版.ppt

锐角三角函数单元复习 在rt abc中 1 对于锐角a的每一个确定的值 sina cosa tana都有唯一的确定的值与它对应 所以把锐角a的正弦 余弦 正切叫做 a的锐角三角函数 2 sina cosa tana是一个比值 数值 大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 3 特殊角的三角函数值 1把rt abc各边长扩大3倍得rt def 那么 a d的余弦值的关系为 2在rt abc中 c 900 sina 则cosb 4如图 abc中 c 900 bd平分 abc bc 12 bd 则 a的度数及ad的长为 a d c b 如图 已知 abc中 c 300sina 0 8 ac 10 求ab的长 c a b 75 a b c d 450 如图 在 abc中 已知ac 6 c 75 b 45 求 abc的面积 60 6 海中有一个小岛a 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向到航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏到30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 锐角三角函数 复习 一 基本概念 1 正弦 a b c a c sina 2 余弦 b cosa 3 正切 tana 4 余切 cota 锐角a的正弦 余弦 正切 余切都叫做 a的锐角三角函数 定义 如右图所示的rt abc中 c 90 a 5 b 12 那么sina tana cosb 锐角三角函数 复习 二 特殊角三角函数值 1 1 角度逐渐增大 正弦值如何变化 正弦值也增大 余弦值如何变化 余弦值逐渐减小 正切值如何变化 正切值也随之增大 余切值如何变化 余切值逐渐减小 锐角a的正弦值 余弦值有无变化范围 0 sina 10 cosa 1 互余两个角的三角函数关系 三 几个重要关系式 锐角三角函数 复习 条件 a为锐角tga tg 900 a 1 同角的正切余互为倒数 sina cos 90 a cosa sin 90 a tana cot 90 a cota tan 90 a 同角的正弦余弦平方和等于1 sin2a cos2a 1 已知角a为锐角 且tana 0 6 则cosa 5 3 sin2a tanatan 900 a 2 cos2a 0 tan44 tan46 1 4 tan29 tan60 tan61 锐角三角函数 复习 应用练习 1 已知角 求值 2sin30 3tan30 cot45 2 d cos245 tan60 cos30 2 3 o 锐角三角函数 复习 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 1 已知tana 求锐角a 已知2cosa 0 求锐角a的度数 a 60 a 30 解 2cosa 0 2cosa cosa a 30 锐角三角函数 复习 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 3 确定值的范围 1 当锐角a 45 时 sina的值 a 小于 b 大于 c 小于 d 大于 b a 小于 b 大于 c 小于 d 大于 2 当锐角a 30 时 cosa的值 c 锐角三角函数 复习 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 3 确定值的范围 a 小于30 b 大于30 c 小于60 d 大于60 1 当 a为锐角 且tana的值大于时 a b 4 确定角的范围 2 当 a为锐角 且cosa的值小于时 a a 小于30 b 大于30 c 小于60 d 大于60 b 锐角三角函数 复习 应用练习 2 已知值 求角 3 确定值的范围 当 a为锐角 且cosa 那么 4 确定角的范围 a 0 a 30 b 30 a 45 c 45 a 60 d 60 a 90 4 当 a为锐角 且sina 那么 a 0 a 30 b 30 a 45 c 45 a 60 d 60 a 90 d a 1 已知角 求值 锐角三角函数 复习 应用练习 2 已知值 求角 3 确定值的范围 4 确定角的范围 1 已知角 求值 5 设a为锐角 sina tan300 则 a 0 a 30 b 30 a 45 c 45 a 60 d 60 a 90 锐角三角函数 复习 拓展应用练习 1 在rt abc中 c 900 则tanb 用定义 关系式 1 求锐角三角函数值 2 在rt abc中 c 900 b 2 a 则tanb 特殊三角函数值 等角转化 转化思想 锐角三角函数 复习 拓展应用练习 2 注意细节 1 求锐角三角函数值 1 在rt abc中 a 5 b 3 c 4 则sinb a为斜边 2 在rt abc中 a 4 c 5 sina 分类讨论 3 已知a为锐角 且cosa是方程2x2 5x 2 0的一根 则cosa 0 cosa 1 锐角三角函数 复习 拓展应用练习 2 注意细节 3 应用关系式化简和计算 1 求锐角三角函数值 1 00 450 求 sin2a cos2a 1 2 已知为锐角 求 锐角三角函数 复习 拓展应用练习 2 注意细节 3 应用关系式化简和计算 1 求锐角三角函数值 3 在rt abc中 acb 900 cd ab于dsina bd 2 则bc sina cosb 锐角三角函数 复习 拓展应用练习 4 在rt abc中 c 900 sina和sinb是关于x的方程4x2 5x k 0的两个实数根 求k值 3 在rt abc中 c 900 tana和tanb是关于x的方程x2 kx k2 8 0的两个实数根 求k值 1 比较大小 tan