九年级数学下册 2.6何时获得最大利润课件 北师大版.ppt

2 6何时获得最大利润 顶点式 对称轴和顶点坐标公式 利润 总利润 售价 进价 每件利润 销售额 销售单价是多少时 可以获利最多 何时获得最大利润 例1 某商店经营t恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量与销售单价满足如下关系 在某一时间内 单价是13 5元时 销售量是500件 而单价每降低1元 就可以多售出200件 解 设销售价为x元 x 13 5元 那么 某商店经营t恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量与单价满足如下关系 在一时间内 单价是13 5元时 销售量是500件 而单价每降低1元 就可以多售出200件 销售量可表示为 件 每件t恤衫的利润为 元 所获总利润可表示为 元 当销售单价为元时 可以获得最大利润 最大利润是元 我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测 现在请你验证一下你的猜测 增种多少棵橙子树时 总产量最大 是否正确 与同伴进行交流你是怎么做的 还记得本章一开始的 种多少棵橙子树 的问题吗 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 当增种10棵橙子树时 可以使果园橙子总产量最多 例2 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 据经验估计 每多种2棵树 平均每棵树就会少结10个橙子 1 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 最多为多少 2 增种多少棵橙子 可以使橙子的总产量在60400个以上 1 解 假设果园增种x棵橙子树 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 果园橙子的总产量 y 100 x 600 5x 5 x 10 2 60500 当x 10时 y有最大值 最大值60500 果园种植110棵橙子树时 果园橙子的总产量最大 最大为60500 5x 100 x 60000 2 增种多少棵橙子 可以使橙子的总产量在60400个以上 答 增种6 14棵橙子树 可以使橙子的总产量在60400个以上 得 5 x 10 2 60500 60400 2 解 当y 60400时 解得 某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高销售单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 如何提高售价 才能在半个月内获得最大利润 例3 龙城公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o恰在水面中心 oa 1 25m 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1m处达到最大高度2 25m 1 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要多少m 才能使喷出的水流不致落到池外 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为3 5m 要使水流不落到池外 此时水流的最大高度应达到多少m 精确0 1m 解 1 如图 建立如图所示的坐标系 当y 0时 得点c 2 5 0 同理 点d 2 5 0 设抛物线为y a x 1 2 2 25 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 1 2 2 25 c 2 5 0 d 2 5 0 根据题意得 a 0 1 25 顶点b 1 2 25 根据对称性 那么水池的半径至少要2 5m 才能使喷出的水流不致落到池外 b 1 57 3 72 0 1 25 c 3 5 0 d 3 5 0 解 2 根据题意得 a 0 1 25 c 3 5 0 由此可知 如果不计其它因素 那么水流的最大高度应达到约3 72m 设抛物线为y x h 2 k 由待定系数法求得抛物线为 y x 11 7 2 729 196 因此 抛物线顶点为b 1 57 3 72 例4 一块铁皮零件 它形状是由边长为40厘米正方形cdef截去一个三角形abf所得的五边形abcde af 12厘米 bf 10厘米 现要截取矩形铁皮 使得矩形相邻两边在cd de上 请问如何截取 可以使得到的矩形面积最大 解 在ab上取一点p 过点p作cd de的垂线 得矩形pndm 延长np mp分别与ef cf交于q s 设pq x厘米 0 x 10 那么pn 40 x 由 apq abf 得aq 1 2