九年级数学下册 相似三角形复习课件 人教新课标版.ppt

复习课 一 复习 1 相似三角形的定义是什么 答 对应角 相等 对应边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形 2 判定两个三角形相似有哪些方法 答 a 用定义 b 用预备定理 c 用判定定理1 2 3 d 直角三角形相似的判定定理 定理3 两角对应相等 两三角形相似 定理2 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 定理1 三边对应成比例 两三角形相似 一 知识回顾 3 相似三角形有哪些性质 1 对应角相等 对应边成比例2 对应角平分线 对应中线 对应高线 对应周长的比都等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 一 填空选择题 1 1 abc中 d e分别是ab ac上的点 且 aed b 那么 aed abc 从而 2 abc中 ab的中点为e ac的中点为d 连结ed 则 aed与 abc的相似比为 2 如图 de bc ad db 2 3 则 aed和 abc的相似比为 3 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 4 等腰三角形abc的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰ac上取点d 使 abc bdc 则dc ac 2 5 5 2cm 1 2 5 如图 ade acb 则de bc 6 如图 d是 abc一边bc上一点 连接ad 使 abc dba的条件是 a ac bc ad bdb ac bc ab adc ab2 cd bcd ab2 bd bc7 d e分别为 abc的ab ac上的点 且de bc dcb a 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 1 3 d 4 二 证明题 1 abc中 bac是直角 过斜边中点m而垂直于斜边bc的直线交ca的延长线于e 交ab于d 连am 求证 mad mea am2 md me2 如图 ab cd ao ob df fb df交ac于e 求证 ed2 eo ec 3 过 abcd的一个顶点a作一直线分别交对角线bd 边bc 边dc的延长线于e f g 求证 ea2 ef eg 4 已知在 abc中 bac 90 ad bc e是ac的中点 ed交ab的延长线于f 求证 ab ac df af 解 aed b a a aed abc 两角对应相等 两三角形相似 1 1 abc中 d e分别是ab ac上的点 且 aed b 那么 aed abc 从而 解 d e分别为ab ac的中点 de bc 且 ade abc即 ade与 abc的相似比为1 2 2 abc中 ab的中点为d ac的中点为e 连结de 则 ade与 abc的相似比为 2 解 de bc ade abc ad db 2 3 db ad 3 2 db ad ad 2 3 3即ab ad 5 2 ad ab 2 5即 ade与 abc的相似比为2 5 如图 de bc ad db 2 3 则 aed和 abc的相似比为 3 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 解 设三角形甲为 abc 三角形乙为 def 且 def的最大边为de 最短边为ef def abc de ef 6 3即10 ef 6 3 ef 5cm 4 等腰三角形abc的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰ac上取点d 使 abc bdc 则dc 解 abc bdc 即 dc 2cm 5 解 ade acb且 如图 ade acb 则de bc 7 d e分别为 abc的ab ac上的点 de bc dcb a 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 解 de bc ade b edc dcb a de bc ade abc a dcb ade b ade cbd ade abc ade cbd abc cbd dca dce a edc adc dec 2 abc中 bac是直角 过斜边中点m而垂直于斜边bc的直线交ca的延长线于e 交ab于d 连am 求证 mad mea am2 md me 分析 已知中与线段有关的条件仅有am bc 2 bm mc 所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似 am是 mad与 mea的公共边 故是对应边md me的比例中项 证明 bac 90 m为斜边bc中点 am bm bc 2 b mad又 b bdm 90 e ade 90 bdm ade b e mad e又 dma ame mad mea mad mea 即am2 md me 3 如图 ab cd ao ob df fb df交ac于e 求证 ed2 eo ec 分析 欲证ed2 eo ec 即证 只需证de eo ec所在的三角形相似 证明 ab cd c a ao ob df fb a b b fdb c fdb又 deo dec edc eod 即ed2 eo ec 4 过 abcd的一个顶点a作一直线分别交对角线bd 边bc 边dc的延长线于e f g 求证 ea2 ef eg 分析 要证明ea2 ef eg 即证明成立 而ea eg ef三条线段在同一直线上 无法构成两个三角形 此时应采用换线段 换比例的方法 可证明 aed feb aeb ged 证明 ad bfab bc aed feb aeb ged 6 已知在 abc中 bac 90 ad bc e是ac的中点 ed交ab的延长线于f 求证 ab ac df af 分析 因 abc abd 所以 要证即证 需证 bdf daf 证明 bac 90 ad bc abc c 90 abc bad 90 bad c adc 90 e是ac的中点 ed ec edc c edc bdf bdf c bad又 f f bdf daf bac 90 ad bc abc abd 1 已知 如图 abc中 p是ab边上的一点 连结cp 满足什么条件时 acp abc 解 a a 当 1 acb 或 2 b 时 acp abc a a 当ac ap ab ac时 acp abc a a 当 4 acb 180 时 acp abc 答 当 1 acb或 2 b或ac ap ab ac或 4 acb 180 时 acp abc 1 条件探索型 三 探索题 2 如图 已知 abc cdb 90 ac a bc b 当bd与a b之间满足怎样的关系式时 两三角形相似 这类题型结论是明确的 而需要完备使结论成立的条件 解题思路是 从给定结论出发 通过逆向思考寻求使结论成立的条件 1 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 则图中有相似 不包括全等 三角形吗 如有 把它们一一写出来 c 解 有相似三角形 它们是 ade bae bae cda ade cda ade bae cda 2 结论探索型 2 在abc中 ab ac 过ab上一点d作直线de交另一边于e 使所得三角形与原三角形相似 画出满足条件的图形 e e e e 这类题型的特征是有条件而无结论 要确定这些条件下可能出现的结论 解题思路是 从所给条件出发 通过分析 比较 猜想 寻求多种解法和结论 再进行证明 3 存在探索型 如图 de是 abc的中位线 在射线af上是否存在点m 使 mec与 ade相似 若存在 请先确定点m 再证明这两个三角形相似 若不存在 请说明理由 证明 连结mc de是 abc的中位线 de bc ae ec 又 me ac am cm 1 2 b 90 4 b 90 af bc am de 1 2 3 2 ade mec 90 ade mec 1 2 3 m 解 存在 过点e作ac的垂线 与af交于一点 即m点 或作 mca aed 4 应用1 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 60mm 高ah 40mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 变式1如果改变 abc的形状 但保持边bc与高ah的长不变 正方形defg的边ef在直线bc上 顶点d g分别在ab ac上 正方形defg的边长会变化吗 为什么 变式2将正方形defg改为矩形 且矩形的两条邻边之比为dg de 2 3 求矩形的边长 a字型 8字型 公共边角型 双垂直型 相似中常用基本图形 三垂直型 归纳小结 2 如图 已知ab是 o的直径 c是圆上一点 且cd ab于d ad 12 bd 3 则cd 6 综合运用 1 如图 已知 o的两条弦ab cd交于e ae be 6 ed 4 则ce 9 实战演练 09宁波中考卷第24题 如图 已知 o的直径ab与弦cd相交于点e bc bd o的切线bf与弦ad的延长线相交于点f 1 求证 cd bf 2 连接bc 若 o的半径为4 cos bcd 求线段ad cd的长 聚焦中考 1 方程思想 整体思想 09杭州中考卷第16题 例2如图 ab为半圆的直径 c是半圆弧上一点 正方形defg的一边dg在直径ab上 另一边de过 abc的内切圆圆心o 且点e在半圆弧上 若正方形的顶点f也在半圆弧上 则半圆的半径与正方形边长的比是 若正方形defg的面积为100 且 abc的内切圆半径 4 则半圆的直径ab 聚焦中考 2 友情提醒 善于从复杂图中分解出基本图形 将会助你快速解题 构造相似图形间接求 已知相似图形直接求 相似基本图形的运用 方程思想 分类思想 学会从复杂图形中分解出基本图形 课堂聚焦 整体思想 转化思想 如图 已知抛物线与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 且a 2 0 c 0 3 1 求此抛物线的解析式 2 抛物线上有一点p 满足 pbc 90 求点p的坐标 3 在 2 的条件