江苏省高考数学一轮复习 试题选编19 空间几何体的表面积与体积 苏教版.doc

1 江苏省江苏省 20142014 届一轮复习数学试题选编届一轮复习数学试题选编 1919 空间几何体的表面积与体积 教 空间几何体的表面积与体积 教 师版 师版 填空题 1 2013 江苏高考数学 如图 在三棱柱中 分别是的中点 设abccba 111 fed 1 aaacab 三棱锥的体积为 三棱柱的体积为 则 adef 1 vabccba 1112 v 21 v v a b c 1 a d e f 1 b 1 c 答案 解析 本题主要考察棱柱的体积计算及相似比等有关基础知识 设三棱柱高为 底面面积为 三棱柱的体积为 habc sabccba 111 shv 2 是的中点 分别是的中点 f 1 aa2 1 1 hhfe acab 4 1 1 ss 24 1 2 1 4 1 3 1 3 1 3 1 11 11 2 1 121 h h s s sh hs v v v v cbaabc adef 棱柱 三棱锥 2 2012 年江苏理 如图 在长方体 1111 abcdabc d 中 3cmabad 1 2cmaa 则四棱锥 11 abb d d 的体积为 cm3 答案 长方体底面abcd是正方形 abd中 3 2bd cm bd边上的高是32 2 cm 它也是 11 abb d d 中 11 bb d d上的高 四棱锥 11 abb d d 的体积为 13 3 222 6 32 3 苏州市第一中学 2013 届高三 三模 数学试卷及解答 四棱锥的五个顶点都在一个球abcdp 2 面上 且底面 abcd 是边长为 1 的正方形 则该球的体积为 abcdpa 2 pa 答案 3 4 4 江苏省徐州市 2013 届高三上学期模底考试数学试题 已知一个正六棱锥的高为 10cm 底面边长为 6cm 则这个正六棱锥的体积为 cm3 答案 30 3 5 江苏省淮安市 2013 届高三上学期第一次调研测试数学试题 如图 一个封闭的三棱柱容器中盛有 水 且侧棱长 若侧面水平放置时 液面恰好过的中点 当底面 1 8aa 11 aab b 1111 ac bc ac bc 水平放置时 液面高度为 abc 答案 6 6 江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题 在三棱锥 p abc 中 pa pb pc 3 侧棱 pa 与底面 abc 所 成的角为 60 则该三棱锥外接球的体积为 答案 4 3 7 江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题 有一个正四面体的棱长为3 现用一张圆形的包装纸 将其完全包住 不能裁剪纸 但可以折叠 那么包装纸的最小半径为 答案 2 3 8 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 已知一个圆锥的底面圆的 半径为 1 体积为 2 2 3 则该圆锥的侧面积为 答案 3 9 江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷 已知正六棱锥的底面边长是 3 侧棱长为 5 则该正六棱锥的体积是 答案 18 3 10 连云港市 2012 2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷 已知正方形abcd的边长为 2 e f分 别为bc dc的中点 沿ae ef af折成一个四面体 使b c d三点重合 则这个四面体的体积为 答案 1 3 11 苏州市 2012 2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷 如图 在长方体 1111 abcdabc d 中 3abadcm 1 2aacm 则三棱锥 11 ab d d 的体积为 3 cm 3 a1 b1 d c b a d1 c1 答案 3 12 徐州 宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷 已知三棱锥的所有棱长都相等 现pabc 沿 三条侧棱剪开 将其表面展开成一个平面图形 若这个平面图形外接圆的半径为 papbpc2 6 则三棱锥的体积为 pabc 答案 9 解答题 13 苏州市第一中学 2013 届高三 三模 数学试卷及解答 直三棱柱中 111 cbaabc 分别为 的中点 abcbbab 2 1 1 90abcnf 11c a 11c b 求证 平面 cfnfb 求四面体的体积 bcnf 答案 直三棱柱abc a1b1c1中 b1b ab bc ab 又b1bbc b ab 平面bb1c1c 又n f分别为a1 c1 b1 c1的中点 ab a1b1 nf nf 平面bb1c1c 因为fc平面bb1c1c 所以nf fc 取bc中点g 有bg gf gc bf fc 又 nffb f fc 平面nfb 4 由 知 11 nfbcc b 平面 11 11 22 nfaba nfbbbcnfsvv bcfbcfnbcnf 1 2 1 3 1 3 1 3 6 1 2 1 2 6 1 aaaa 14 江苏省 2013 届高三高考模拟卷 二 数学 如图 在矩形abcd中 ad 2 ab 4 e f分别为边 ab ad的中点 现将 ade沿de折起 得四棱锥a bcde 1 求证 ef 平面abc 2 若平面ade 平面bcde 求四面体fdce的体积 第 16 题图 ab cd e f b c d e f 答案 证明 1 取线段ac的中点m 连结mf mb 因为f为ad的中点 m a b cd e f 所以mf cd 且mf cd 1 2 在折叠前 四边形abcd为矩形 e为ab的中点 所以be cd 且be cd 1 2 所以mf be 且mf be 所以四边形befm为平行四边形 故ef bm 又ef 平面abc bm 平面abc a 5 所以ef 平面abc 2 在折叠前 四边形abcd为矩形 ad 2 ab 4 e为ab的中点 所以 ade cbe都是等腰直角三角形 且ad ae eb bc 2 所以 dea ceb 45 且de ec 2 2 又 dea dec ceb 180 所以 dec 90 又平面ade 平面bcde 平面ade 平面bcde de ce 平面bcde 所以ce 平面ade 即ce为三棱锥c efd的高 因为f为ad的中点 所以s efd ad ae 2 2 1 1 2 1 2 1 4 所以四面体fdce的体积v s efd ce 1 2 1 3 1 3 2 15 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 已知直三棱柱 abc a1b1c1 中 ad 平面 a1bc 其垂足 d 落在直线 a1b 上 1 求证 平面 a1bc 平面 abb1a1 2 若3 ad ab bc 2 p 为 ac 中点 求三棱锥 1 pabc 的体积 答案 证 直三棱柱 abc a1b1c1中 a a1 平面 abc a a1 bc ad 平面 a1bc ad bc a a1 ad 为平面 abb1a1内两相交直线 bc 平面 abb1a1 又 bc 平面 a1bc 平面 a1bc 平面 abb1a1 2 由等积变换得 11 p a bcapbc vv 在直角三角形 1 a ab中 由射影定理 1 2 babdab 知32 1 aa 1 aapbc 平面 三棱锥的高为 1 2 3aa 6 又 底面积1 pbc s 11 p a bcapbc vv 1 12 3 33 pbc saa 法二 连接cd 取cd中点q 连接pq p 为 ac 中点 1 2 pqad pqad 3ad 3 2 pq 由 1 ad 平面 a1bc pq 平面 a1bc pq为三棱锥 p a1bc 的高 由 1 bc 平面 abb1a1 1 bcba pbc 4s 1 p a bc 2 3 3 v 16 2012 2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研 二 数学试题 已知四棱锥的底面sabcd 是边长为 2 的正方形 侧面是等边三角形 侧面是以为斜边的直角三角形 abcdsabscdcd 为的中点 为的中点 ecdmsb 1 求证 平面 2 求证 平面 cmsaese sab 3 求三棱锥的体积 saed e