九年级数学上册 4.1比例线段(三)课件 浙教版.ppt

4 比例线段 数学缔造完美 取一张长与宽之比为的长方形 将它对折 请判断图中两个长方形长与宽这 条线段是否成比例 如果成比例 请写出比例式 a b b c 这个比例式有什么特别之处吗 一 动手折一折 解 这四条线段成比例 一般地 如果三个数a b c满足比例式 则b就叫a c的比例中项 用符号语言表示为 定义 例题分析 例1 1 1是不是的比例中项 如果是比例中项 请写出相应的比例式 2 2和8的比例中项是 温馨提示 线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念 前者是一个正数 而后者是一对互为相反数 她的上半身 以肚脐眼为分界点 和下半身的比值接近0 618 世界艺术珍品 维纳斯女神 她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作 二 请你欣赏感受匀称协调之美 欣赏之一 芭蕾舞 欣赏之二 468m 289 2m 上海东方明珠电视塔高468m 上球体到塔底的距离约为289 2m 289 2与468的比值是一个神奇的数字 这个塔的设计精巧 外型匀称 漂亮 美观 大方 欣赏之三 上海东方明珠塔 欣赏之四 蒙娜丽莎 欣赏之后 请同学们思考 以上图案为什么这样美丽 它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关 同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗 著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎 拉斐尔笔下温和 俊秀的圣像 其漂亮的面部是矩形abcd的宽bc与长ab的比也是一个神奇的数 著名画家达 芬奇的名画 蒙娜丽莎 画中脸部被围在矩形 中 图中四边形 为正方形 而在线段ab上的点 把线段ab分成两条线段 其中 如图 如果点 把线段 分成 条线段 和 使 那么称线段 被点 黄金分割 线段 与 的比叫黄金比 点 叫线段 的黄金分割点 e f 设 a ap x 如何来求的值呢 黄金分割与生活 由黄金分割画出的正五角星形 有庄严雄健之美 思考 一条线段有几个黄金分割点 一颗五角星中有几个黄金分割点 例3 已知点c是线段ab的黄金分割点 且ac cb则下列等式成立的是 a ab ac cb b cb ac ab c ac cb ab d ac2 ab bc 例题分析 例4 如图 点p是线段ab的黄金分割点 且ap bp 1 请写出黄金分割的比例式 并指出比例中项 3 若ab 2 求pb 例 已知线段 a 用直尺和圆规作出它的黄金分割点 作法 1 过线段ab的端点b作bc ab 使bc ab 2 连结ac 在ac上截取cd cb 3 在ab上截取ap ad 点p就是线段ab的黄金分割点 生活中的黄金分割 1 小明家的房间高3m 他打算在四周墙中涂上涂料美化居室 从地面算起 涂到多高时才使人感到舒适 2 在人体下半身与身高的比例上 越接近0 618 越给人美感 遗憾的是 即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美 某女士身高1 68米 下半身1 02米 她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢 黄金分割的深远意义历史上 人们视黄金分割为 最美丽 的几何比率 广泛应用于建筑和雕刻中 如古代希腊的帕特农神庙 埃及金字塔 上海东方明珠塔等 一些长方形的画框 宽与长之比也设计成0 618 在自然界中也有很多例子 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0 618 许多美丽的形状都与0 618这个比值有关 古希腊的一些神庙 在建筑时高和宽也是按黄金比0 618来建立 他们认为这样的长方形看来是较美观 其大理石柱廓 就是根据黄金分割律分割整个神庙的 帕特农神庙 应用新知体验成功 你能用所学的知识解释帕特农神庙建筑中所蕴含的数学道理吗 请用所学知识回答上面的问题 这时的矩形abcd称黄金矩形 1 作顶角为36 的等腰 abc 量出底bc与腰ab的长度 计算 2 作 b的平分线 交ac于点d 量出cd的长度 再计算 精确到0 001 0 618 0 618 再作 c的平分线 交bd于e cde也是黄金三角形 顶角为36 的等腰三角形称为黄金三角形 点d是线段ac的黄金分割点 拓展新知 读一读神奇的0 618 打开地图 你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右 特别是红茶中的极品 祁红 产地在安徽的祁门 也恰好在此纬度上 这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方 奇石异峰 名川秀水的黄山 庐山 九寨沟等等 衔远山 吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比 普通树叶的宽与长之比也接近0 618 节目主持人报幕 绝对不会站在舞台的中央 而总是站在舞台的1 3处 站在舞台上侧近于0 618的位置才是最佳的位置 生活中用的纸为黄金矩形 这样的长方形让人看起来舒服顺眼 正规裁法得到的纸张 不管其大小 如对于8开 16开 32开等 都仍然是近似的黄金矩形 谈谈感受清点收获 2 线段的比例中项与数的比例中项的区别 1 比例中项的概念 3 什么是黄金分割 4 如何去确定黄金分割点或黄金比 5 用数学美去装点和美化生活 十 布置作业 课本p1021 3 4 5 课外作业 请同学们收集建筑 雕刻和自然界的黄金分割 1 经过点b作bd ab 使 2 连接ad 在ad上截取de db 3 在ab上截取ac ae 你能验证这个结论吗 相信你完成下列两个小题后就会有答案 四 动手画一画找黄金分割点 已知线段ab a 用直尺和圆规作出它的黄金分割点 作法 2 请计算 1 如果设ab 1 那bd ad ac bc分别等于多少 点c就是所求线段ab的黄金分割点 什么叫做黄金分割 五角星是我们常见的图形 在右图中 请同学们度量点p到点a b的距离及ab的