2015高考总复习题及解析-10计数原理与概率、随机变量及其分布10-6 几何概型.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A.B.C.D.解析：正方形的面积为36 cm2时，边长AM6，面积为81 cm2时，边长AM9，P.答案：A2在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.解析：如图，要使SPBCSABC，只需PBAB.故所求概率为P.答案：C3.(2013年高考陕西卷)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B.1 x k b 1 . c o mC2 D.解析：依题意知，有信号的区域面积为2，矩形面积为2，故无信号的概率P1.答案：A4(2014年海淀模拟)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B. C. D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为矩形ABCD及其内部要使函数f(x)x22axb2有零点，则必须有4a24b240，即a2b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率P.答案：B5若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A. B. C. D.解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.答案：B6已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.解析：当点P到底面ABC的距离小于时，VPABC”，故概率P.答案：8.如图所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_解析：设长方体的高为h，由几何模型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133.答案：39在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_解析：由题意可知，三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同作PMAC于M，BNAC于N，则PM、BN分别为APC与ABC的高，所以，又，所以，故所求的概率为(即为长度之比)答案：三、解答题10(2014年济南调研)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解析：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.基本事件空间为(x，y)|，w w w .x k b 1.c o mB(x，y)|，则由图可知，P(B)，即向量a，b的夹角是钝角的概率是.11已知集合A2,2，B1,1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率解析：(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因x2y21的面积S1，故所求概率为P1.(2)由题意即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，面积S24，所求概率为P.12(能力提升)已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解析：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，x k b 1 . c o m所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)，D，三角形OAD的面积为S13.x k b 1 . c o m所求事件的概率为P.B组因材施教备选练习1(2014年牡丹江一模)在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是()A. B. C. D.解析：设球的半径为R，则球O的内接正方体的体对角线为2R，根据边长为a的正方体的体对角线长为a，可知正方体的体对角线为2R，则正方体的边长为，球的体积为，球O的内接正方体的体积为3.在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是.答案：C2在区间0,1上任取两