高中数学复习专题讲座(第31讲)概率与统计.doc

题目 高中数学复习专题讲座概率与统计高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容 要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳本章内容分为概率初步和随机变量两部分 第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验 第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法 观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化 主要思维形式有 逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 10，154 30，359 15，205 35，408 20，2510 40，453 25，3011(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图 本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法 知识依托 频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析 解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法 本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率10,1540.080.0815,2050.100.1820,25100.200.3825,30110.220.6030,3590.180.7835,4080.160.9440,4530.061总计501(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下 例2袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值命题意图 本题考查利用概率知识和期望的计算方法 知识依托 概率的计算及期望的概念的有关知识 错解分析 在本题中，随机变量的确定，稍有不慎，就将产生失误 技巧与方法 可借助n次独立重复试验概率公式计算概率 解 ()（i）(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式，得；（或）随机变量的分布列是0123P的数学期望是 ()设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球由，得 例3如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作 已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2解 记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，由已知条件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90 (1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648 (2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)1P()=P(A)1P()P()=0 801(10 90)(10 90)=0 792故系统N2正常工作的概率为0 792 学生巩固练习 1 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( )2 已知随机变量的分布列为 P(=k)=,k=1,2,3,则P(3+5)等于A 6 B 9 C 3 D 43 1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数的期望E=_ 4 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_ 5 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算 (1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率 6 已知连续型随机变量的概率密度函数f(x)=(1)求常数a的值，并画出的概率密度曲线；(2)求P(1) 7 设P在0,5上随机地取值，求方程x2+px+=0有实根的概率 8 设一部机器在一天内发生故障的概率为0 2，机器发生故障时全天停止工作 若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？参考答案:1 解析 设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A+B+C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生 故目标被击中的概率为1P()=1答案 A2 解析 E=(1+2+3)=2，E2=(12+22+32)=D=E2(E)2=22= D(3+5)=9E=6 答案 A3 解析 由条件知，的取值为0，1，2，3，并且有P(=0)=, 答案 0.34 解析 因为每组人数为13，因此，每组选1人有C种方法，所以所求概率为P= 答案 5 解 (1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B 显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6=0.36答 两人都击中目标的概率是0.36(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P(A)=P(A)P()=0.6(10.6)=0.60.4=0.24甲未击中、乙击中的概率是P(B)=P()P(B)=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A与B互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P(A)+P(B)=0.24+0.24=0.48答 其中恰有一人击中目标的概率是0.48 (2)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P=P(AB)+P(A)+P()B=0.36+0.48=0.84答 至少有一人击中目标的概率是0.84 6 解 (1)因为所在区间上的概率总和为1，所以 (1a+2a)1=1,a=概率密度曲线如图 (2)P(1)=7 解 一元二次方程有实数根0而=P24()=P2P2=(P+1)(P2)解得P1或P2故所求概率为P=8 解 以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则XB(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5 以Y表示一周内所获利润，则Y=g(X)=Y的概率分布为 P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328P(Y=5)=P(X=1