2013年艺术生高考数学精品提分秘籍_课件 专题六 不等式

专题六不等式 2013高考调研考纲要求1 理解不等式的性质及其证明 2 掌握两个 不扩展到三个 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 并会简单的应用 3 掌握分析法 综合法 比较法证明简单的不等式 4 掌握简单不等式的解法 5 理解不等式 a b a b a b 考情分析1 高考近几年加大了知识交汇点处命题的力度 单独解不等式或证明不等式的题目明显减少 不等式试题更多的是与函数 方程 数列 三角 解析几何 立体几何及实际应用问题相互交叉和渗透 而且充分体现出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用 2 以当前经济 社会 生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点 主要考查学生阅读理解以及分析 解决问题的能力 3 证明不等式常以函数为背景考查 在函数 不等式 数列 解析几何 导数等知识网络的交汇点处命题 特别要注意与函数 导数综合命题这一变化趋势 第二十七讲不等式的概念和性质 回归课本1 不等式的性质第一部分为以下4条性质定理 1 对称性 a b b a 2 传递性 a b b c a c 3 不等式加等量 a b a c b c 4 不等量乘正量 a b c 0 ac bc 第二部分为两个不等式的运算性质 共有7条 5 同向不等式相加 a b c d a c b d 6 异向不等式相减 a b c d a c b d 7 同向不等式相乘 a b 0 c d 0 ac bd 证明不等式的方法1 比较法比较法是证明不等式的最基本 最重要的方法之一 它可分为作差法 作商法 1 作差法 理论依据 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 证明步骤 作差 变形 判断符号 2 分析法从求证的不等式出发 逐步寻求使不等式成立的充分条件 直至所需条件被确认成立 就断定求证的不等式成立 这种证明方法叫分析法 分析法的思想是执果索因 即从求证的不等式出发 探求使结论成立的充分条件 直至是已成立的不等式 采用分析法证明不等式时 常用 的符号 有时 若为充要条件时 也常用 的符号 证明过程常表示为 要证 只要证 3 综合法所谓综合法 就是从题设条件和已经证明过的基本不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立 可简称为由因导果 考点陪练1 设a b R 若a b 0 则下列不等式中正确的是 A b a 0B a3 b3 0C a2 b20解析 a b 0 a b 0 不论b正或b负均有a b 0 答案 D 2 a b 2c 的一个充分非必要条件是 A a c或b cB a c且b cC a c且b cD a c或b c解析 由不等式的基本性质知 a c且b c a b 2c C项是a b 2c的充分非必要条件 答案 C 答案 C 点评 本题考查不等式的性质 对于不正确的选项只要举出一个反例即可 不等式的基础题中对于特殊数值 0 的运算性质考查得较多 因而举反例时一定要注意这一方面 答案 D 答案 B 6 已知x y R M x2 y2 1 N x y xy 则M与N的大小关系是 A M NB M NC M ND 不能确定答案 A 7 设奇函数f x 在 0 上为增函数 且f 1 0 则不等式 0的解集为 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 解析 f x 为奇函数 f x f x 且f 1 f 1 0 又 f x 在 0 上为增函数 当x 1或0 x 1时 f x 0 答案 D 答案 D点评 本题主要考查学生解分式不等式的能力 答案 A A 2 4 B 2 0 2 4 C 4 2 2 4 D 2 0 0 2 答案 B 12 已知点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围是 A 24 7 B 7 24 C 7 24 D 24 7 解析 联想 代点法 判断Ax By C的符号法则 若两点在直线3x 2y a 0的两侧 把点的坐