中考数学总复习 专题三 动点型问题课件

专题三动点型问题 所谓 动点型问题 是指题设图形中存在一个或多个动点 它们在线段 射线或曲线上运动的一类开放性题目 解决这类问题的关键是动中求静 灵活运用有关数学知识解决问题 近年深圳中考运动变化类的压轴题题目展示涉及 单一 双 动点在三角形 四边形 圆 直线 如2016年深圳卷第22题 抛物线 如2016年深圳卷第23题 上运动 几何图形整体运动问题 知识点涉及 全等三角形的判定与性质 特殊四边形的判定和性质 圆的相关性质 解直角三角形 勾股定理 相似三角形的性质等 数学思想涉及 分类讨论 数形结合 方程思想 解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形 动点型问题 题型繁多 题意创新 考察学生的分析问题 解决问题的能力 内容包括空间观念 应用意识 推理能力等 是近几年深圳中考题的热点和难点 解读2017年深圳中考考纲 解决动点问题的关键是 动中求静 从变换的角度和运动变化来研究三角形 四边形 函数图象等图形 通过 对称 动点的运动 等研究手段和方法 来探索与发现图形性质及图形变化 在解题过程中渗透空间观念和合情推理 在动点的运动过程中观察图形的变化情况 理解图形在不同位置的情况 做好计算推理的过程 在变化中找到不变的性质是解决数学 动点 探究题的基本思路 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律 是初中数学的重要内容 动点问题反映的是一种函数思想 由于某一个点或某图形有条件地运动变化 引起未知量与已知量间的一种变化关系 这种变化关系就是动点问题中的函数关系 考点解析 题型一建立动点问题的函数关系式 或函数图象 例题1 2014 黑龙江省 如图 在平面直角坐标系中 边长为1的正方形ABCD中 AD边的中点处有一动点P 动点P沿P D C B A P运动一周 则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 思路分析 将动点P的运动过程划分为PD DC CB BA AP共5个阶段 分别进行分析 最后得出结论 D 解答 动点P运动过程中 当0 s 时 动点P在线段PD上运动 此时y 2保持不变 当 s 时 动点P在线段DC上运动 此时y由2到1逐渐减少 当 s 时 动点P在线段CB上运动 此时y 1保持不变 当 s 时 动点P在线段BA上运动 此时y由1到2逐渐增大 当 s 4时 动点P在线段AP上运动 此时y 2保持不变 结合函数图象 只有D选项符合要求 故答案选D 点动 线动 形动构成的问题称之为动态几何问题 它主要以几何图形为载体 运动变化为主线 集多个知识点为一体 集多种解题思想于一题 这类题综合性强 能力要求高 它能全面地考查学生的实践操作能力 空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力 动态几何常常出现在特殊图形里 考查问题也是特殊图形 所以要把握好一般与特殊的关系 分析过程中 特别要关注图形的特性 特殊角 特殊图形的性质 图形的特殊位置 动点问题一直是中考热点 近几年考查探究运动中的特殊性 等腰三角形 直角三角形 相似三角形 平行四边形 梯形 特殊角或其三角函数 线段 面积的最值 考点解析 题型二动态几何型题目 一 点动问题 例题2 2014 安徽省 如图 在矩形ABCD中 AB 3 BC 4 动点P从A点出发 按A B C的方向在边AB和BC上移动 记PA x 点D到直线PA的距离为y 则y关于x的函数图象大致是 思路分析 点P在AB上时 点D到AP的距离为AD的长度 点P在BC上时 根据AD BC 可知 APB PAD 再利用相似三角形列出比例式 并整理得到y与x的关系式 从而得解 解答 点P在AB上时 0 x 3 点D到AP的距离为AD的长度 是定值4 点P在BC上时 3 x 5 AD BC APB PAD 又 B DEA 90 ABP DEA 即 纵观各选项 只有B选项图形符合 故答案选B 二 线动问题 例题3 2015 茂名市 如图 四边形ABCD为正方形 若AB 4 E是AD边上一点 点E不与点A D重合 BE的中垂线交AB于点M 交DC于点N 设AE x 则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是 思路分析 根据四边形ABCD是正方形 可以证明BE MN 阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积 得到S关于x的二次函数 然后确定函数的大致图形 C 解答 过点N作NF AB于点F 四边形ABCD是正方形 MN BE AD NF A MFN 90 ABE AEB 90 ABE BMN 90 AEB BMN 在 ABE和 FNM中 AEB BMN A MFN AD NF ABE FMN AAS BE MN 在 ABE中 阴影部分的面积根据二次函数的图形和性质 这个函数的图形是开口向下 对称轴是y轴 顶点是 0 8 自变量的取值范围是0 x 4 故答案选C 三 面动问题 例题4 2014 玉林市 如图 边长分别为1和2的两个等边三角形 开始它们在左边重合 大三角形固定不动 然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 设小三角形移动的距离为x 两个三角形重叠的面积为y 则y关于x的函数图象是 思路分析 根据题目提供的条件可以求出函数的关系式 根据关系式判断函数的图象的形状 B 解答 当x 1时 两个三角形重叠的面积为小三角形的面积 当1 x 2时 重叠三角形的边长为2 x 高为 当x 2时 两个三角形重叠的面积为0 故答案选B 动态问题是近几年来中考数学的热点题型 这类试题信息量大 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题热点中的热点 双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高 解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题 挖掘运动 变化的全过程 并特别关注运动与变化中的不变量 不变关系或特殊关系 动中取静 静中求动 考点解析 题型三双动点问题 例题5 2014 武汉市 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点P从点B出发 在BA边上以5cm s的速度向点A匀速运动 同时动点Q从点C出发 在CB边上以4cm s的速度向点B匀速运动 运动时间为t 0 t 2 s 连接PQ 1 若 BPQ与 ABC相似 求t的值 2 如图 连接AQ CP 若AQ CP 求t的值 3 试证明 PQ的中点在 ABC的一条中位线上 思路分析 此题考查了相似形综合 用到的知识点是相似三角形的判定与性质 中位线的性质等 关键是画出图形 作出辅助线构造相似三角形 注意分两种情况讨论 解 1 当 BPQ BAC时 BP 5t QC 4t AB 10cm BC 8cm t 1 当 BPQ BCA时 t 1或时 BPQ与 ABC相似 2 如图a 过点P作PM BC于点M AQ CP相交于点N 则有PB 5t PM 3t CM 8 4t NAC NCA 90 PCM NCA 90 NAC PCM且 ACQ PMC 90 ACQ CMP