二元一次方程组的应用.3.1 实际问题与二元一次方程组 教学设计.doc

8.3.1探究实际问题与二元一次方程组课题 探究实际问题与二元一次方程组单元8学科数学年级七学习目标情感态度和价值观目标通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.能力目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。知识目标1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。重点根据简单应用题的题意列出二元一次方程组难点将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：1、解二元一次方程组有哪些方法？2、列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？学生解答问题 巩固二元一次方程组的解法，引出二元一次方程组的应用问题讲授新课问题:养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg,每只小牛1天约需饲料78kg,你能否通过计算检验他的估计?请同学们讨论以下各题：你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.则30只母牛1天约需饲料30xkg,15只小牛1天约需饲料15ykg,12只母牛1天约需饲料12xkg,5只小牛1天约需饲料5ykg.30只母牛和15只小牛1天约需饲料(30x+15y)kg,增加12只母牛和5只小牛1天约需饲料(12x+5y)kg.根据两种情况的饲料用量,可以列出方程组,求出这个方程组的解后,就可以验证饲养员李大叔的估计是否正确.解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得, 解这个方程组,得 所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误.练一练：我国古代数学名著孙子算经上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 想一想1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)? 题目中的等量关系：甲的总产量 = 甲的单位面积产量甲的种植面积乙的总产量 = 乙的单位面积产量乙的种植面积解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：解得：答： 过长方形土地的长边上离一端120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物思考：第二种情况，如图练习：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。学生按照问题看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效学生口述方程组，教师板书学生自主解答，要求先找出等量关系，然后列出方程组提出问题，学生交流，思考，自己动手折一折，总结出方法。学生分组解答，提示，先找出等量关系，然后列出方程组，解答。板书学生再思考，得出第二种解法学生自主解答。 引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生动手的能力通过例题的解答，让学生真正掌握二元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。巩固知识，运用知识。巩固提升1、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）A、 B、C、 D、答案：D2、如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A. B. C. D. 答案：B3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为_答案：4、如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中部分的面积是_.答案：1005、如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值.答案：解：根据题意,得：解得：答：x,y的值分别为168,84.6、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？答案：解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则 解得答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题. (2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书例1、解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得, 解这个方程组,得 所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误.例2、解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：解得：