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二次根式小结 本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”主要内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等【要点归纳】1.二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义2.二次根式的性质： 3.二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减（1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式（4）二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便二次根式运算结果应尽可能化简另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数例如不能写成（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与； 与； 与说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化【难点指导】1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；4、区别和的不同中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外即：（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论即： 6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，
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