4.3一次函数的图象与性质_第1页
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湘教版八年级下册 4 3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象及性质 一次函数的定义 若两个变量x y间的关系式可以表示成 k b为常数 k 0 的形式 则称y是x是一次函数 其中x为自变量 y为因变量 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 1 在下列函数 2 函数有哪些表示方法 图象法 列表法 关系式法 是一次函数的是 是正比例函数的是 2 4 2 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系 3 你能将关系式法转化成图象法吗 什么是函数的图象 下图反映了摩天轮上一点的高度h 米 与旋转时间t 秒 之间的关系 这个图象是怎样绘制而成的 把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点 所得这些点组成函数的图象 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 例1画出正比例函数y 2x的图象 解 列表 x y 1 0 0 1 2 2 2 4 2 4 公式法 列表法 描点 连线 画函数图象的一 般步骤有哪些 列表 动手操作 深化探索 做一做 1 画出正比例函数y 2x的图象 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 2 3 4 5 y 1 y 2x x 1 满足关系式y 2x的x y所对应的点 x y 都在正比例函数y 2x的图象上吗 2 正比例函数y 2x的图象上的点 x y 都满足关系式y 2x吗 相同点 不同点 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 呈上升状态 一 三 呈下降状态 二 四 两图象都是经过原点的一条直线 正比例函数y kx的图象是一条经过原点的直线 因此 画正比例函数图象时 只要再确定一个点 过这点与原点画直线就可以了 两点法 3 正比例函数y kx的图象有何特点 你是怎样理解的 正比例函数图象经过点 0 0 和点 1 k 例2在同一直角坐标系内作出y x y 3x y x y 4x的图象 解 列表 上述四个函数中 随着自变量x值的增大 y的值分别如何变化 在正比例函数y kx中 当k 0时 y的值随着x值得增大而增大 当k 0时 y的值随着x值得增大而减小 1 正比例函数y x和y 3x中 随着x值的增大y的值都增加了 其中哪一个增加得更快 你能说明其中的道理吗 2 正比例函数y x和y 4x中 随着x值的增大y的值都减小了 其中哪一个减小得更快 你是如何判断的 1 函数与图象之间是一一对应的关系 2 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 3 作正比例函数图象时 只取原点外的另一个点 就能很快作出 通过本节课 你有什么收获 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题
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