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文档简介

课标要求 1 理解定理3 定理4 会用两个定理解决函数的最值或值域问题 2 能运用三个正数的算术 几何平均不等式解决简单的实际问题 核心扫描 1 利用平均不等式比较代数式的大小及证明简单不等式是常考内容 2 利用平均不等式求函数的最值以及实际问题中的最值问题 多以客观题的形式进行考查 难点 第3课时三个正数的算术 几何平均不等式 自学导引 a b c 算术平均 几何平均 a1 a2 an 试一试 设a b c为正数 证明a3 b3 c3 3abc 当且仅当a b c时等号成立 想一想 应用三个正数的算术 几何平均不等式 求最值应注意什么 提示三个正数的和为定值 积有最大值 积为定值 和有最小值 当且仅当三个正数相等时取得 基础自测 答案C 答案A 答案A 思维启迪 先观察求证式子的结构 然后通过变形转化为用平均不等式证明 规律方法认真观察要证的不等式的结构特点 灵活利用已知条件构造出能利用平均不等式的式子 题型二利用三个正数的算术 几何平均不等式求最值 例2 已知x y R 且x2y 4 试求x y的最小值及达到最小值时x y的值 规律方法注意平均不等式应用的条件是三个正数在求最值时 一定要求出等号成立时未知数的值 如果不存在使等号成立的未知数的值 则最值不存在 思维启迪 先列出数学模型 再利用平均不等式求解 答案B 规律方法利用平均不等式解决应用问题的一般步骤 理解题意 设变量 设变量时一般要把所求最大值或最小值的变量定为函数 建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 验证相等条件 得出结论 变式3 设长方体的体积为1000cm3 则它的表面积的最小值为 cm2 答案600 方法技巧用平均不等式解应用题 示例 已知圆锥的底面半径为R
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