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16 3分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 解 问题 设江水的流速为v千米 时 根据题意 得 分母中含未知数的方程叫做分式方程 解 去分母 方程两边都乘以6得 3 2x 1 6 2x 3 去括号 得 6x 3 6 2x 3 移项 得 6x 2x 3 3 6 合并同类项 得 4x 12 系数化为1 得 x 3 解一元一次方程的一般步骤是什么 可化为一元一次方程的分式方程 分析 去分母 使分式方程化成整式方程 再用整式方程的解法去解 再看分式方程 在方程的两边都乘以最简公分母 x 1 x 1 得到整式方程 x 1 2 解这个整式方程 得 x 1 把x 1代入原分式方程检验 的分母的值都为零 实际上原分式方程无解 这两个分式都无意义 因此1不是原分式方程的根 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 每结果是不是为零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 4 写出原方程的根 解方程 解 方程两边都乘以x x 2 约去分母 得 5 x 2 7x 解这个整式方程 得 x 5 检验 当x 5时 x x 2 5 5 2 35 0 所以 5是原方程的根 例1 例2 解方程 解 方程两边都乘以 x 2 约去分母 得 1 x 1 3 x 2 解这个整式方程 得 x 2 检验 当x 2时 x 2 0 所以2是增根 原方程无解 解方程 随堂练习 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 分式方程 解 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 记总工程量为1 根据题意 得 1 解之得 经检验知x 1是原方程的解 由上可知 若乙队单独工作一个月可以完成全部任务 所以乙队施工速度快 例4 从2004年5月起某列车平均提速v千米 小时 用相同的时间 列车
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