【志鸿全优设计】高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)目标导学 新人教A版必修5.doc

第1课时二元一次不等式(组)与平面区域1理解二元一次不等式(组)的有关概念2会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域1二元一次不等式(组)(1)定义：含有_个未知数，且含有未知数的项的最高次数为_的不等式称为二元一次不等式；由几个_组成的不等式组称为二元一次不等式组(2)解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的_称为二元一次不等式(组)的解集有序数对可以看成是直角坐标平面内点的_于是，二元一次不等式(组)的_就可以看成是直角坐标平面内的点构成的集合【做一做11】 不等式xy10的解可能是()a(2，1) b(0,0)c(3,1) d(0,2)【做一做12】 不等式组的一个解是_2平面区域(1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式axbyc0表示直线_某一侧所有点组成的平面区域，直线axbyc0称为这个平面区域的_这时，在平面直角坐标系中，把直线axbyc0画成虚线，以表示_边界；而不等式axbyc0表示的平面区域包括边界，把边界画成_在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线axbyc0分成三类：在直线axbyc0上的点；在直线axbyc0上方区域内的点；在直线axbyc0下方区域内的点(2)判断方法：只需在直线axbyc0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由ax0by0c的_就可以断定axbyc0表示的是直线axbyc0哪一侧的平面区域特别地，当c0时，常取_作为测试点；当c0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点【做一做21】 以下各点在不等式组表示的平面区域内的是()a(1,1) b(1,1) c(2,2) d(3,2)【做一做22】 点p(m，n)不在不等式5x4y10表示的平面区域内，则m，n满足的条件是_答案：1(1)两1二元一次不等式(2)集合坐标解集【做一做11】 b【做一做12】 (1,0)(答案不唯一)2(1)axbyc0边界不包括实线(2)符号原点(0,0)【做一做21】 c【做一做22】 5m4n10画出含有绝对值符号的不等式表示的平面区域剖析：利用转化的思想，通过分类讨论去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域例如：画出不等式|x|y|1所表示的平面区域分析：对x，y的符号进行分类讨论，去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域解：不等式|x|y|1等价于或或或上述四个不等式组表示的平面区域合起来就是不等式|x|y|1所表示的平面区域，如下图所示题型一 画二元一次不等式表示的平面区域【例题1】 (1)画出不等式3x4y120表示的平面区域；(2)画出不等式3x2y0表示的平面区域分析：(1)先画直线，再取原点分析；(2)先画直线，再取(1,0)点分析反思：画二元一次不等式axbyc0表示的平面区域的步骤：(1)在平面直角坐标系中画出直线axbyc0，即边界；(2)利用特殊点确定二元一次不等式axbyc0表示的平面区域是直线axbyc0的哪一侧；(3)用阴影表示平面区域注意：对于二元一次不等式axbyc0或axbyc0，把边界画成实线；对于二元一次不等式axbyc0或axbyc0，把边界画成虚线题型二 画二元一次不等式组表示的平面区域【例题2】 画出不等式组表示的平面区域分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分反思：画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：(1)画出每一个二元一次不等式表示的平面区域；(2)取所有的二元一次不等式表示的平面区域的公共部分；(3)用阴影表示公共部分即为二元一次不等式组表示的平面区域题型三 根据平面区域写出二元一次不等式(组)【例题3】 画出以a(3，1)，b(1,1)，c(1,3)为顶点的abc的区域(包括边界)，写出表示该区域的二元一次不等式组分析：写出二元一次不等式组，即首先要求出直线方程，以定边界，其次要确定不等号的方向反思：已知平面区域，用不等式(组)表示它，其步骤是：求出边界的直线方程；确定不等号，在所有直线外任取一点(如本题p(1,1)，将其坐标代入直线方程即可题型四 易错辨析【例题4】 画出二元一次不等式2y5x100表示的区域错解：作出直线2y5x100，即5x2y100，将(0,0)代入5x2y10可得5020100，故所求的区域为含有(0,0)的一侧，如图所示错因分析：取点检验时，应代入原式(2y5x10)，而不能代入变形后的式子(5x2y10)反思：由二元一次不等式写出边界直线方程时，只需将不等号变为等号即可，不需要变形答案：【例题1】 解：(1)先画直线3x4y120，取原点(0,0)，代入3x4y12，得120，所以原点不在3x4y120表示的平面区域内所以不等式3x4y120表示的平面区域如图1阴影部分所示 图1 图2 (2)先画直线3x2y0(画成虚线)点(1,0)在3x2y0表示的平面区域内，不等式3x2y0表示的平面区域如图2阴影部分所示【例题2】 解：不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合；xy10表示直线xy10上及其右上方的点的集合；x3表示直线x3上及其左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示【例题3】 解：如图所示，则直线ab，bc，ca所围成的区域就是所求abc的区域，直线ab，bc，ca的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.在abc内取一点p(1,1)，代入x2y1，得121120.所以直线x2y10对应的不等式为x2y10.把p(1,1)代入xy2，得1120；代入2xy5，得21150.因此对应的不等式分别为xy20,2xy50.又因为所求的区域包括边界，所以所求区域的不等式组为【例题4】 正解：设f(x，y)2y5x10，作出直线2y5x100.f(0,0)205010100，所画区域为不含(0,0)的一侧，如图所示1不等式x3y60表示的平面区域在直线x3y60的()a右上方 b左上方c右下方 d左下方2下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是()a.b.c.d.3在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_4用不等式表示直线y3x1左