阅读与思考集合中元素的个数

第一章集合与函数概念 一 学习目标 1 了解集合的含义 理解集合的三要素 掌握常用数集及其记法 2 体会元素与集合之间的关系 能判断某一元素 属于 或 不属于 某一集合 3 能选择自然语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受集合语言的意义和作用 二 学习重点 元素与集合之间的关系 学习难点 集合的三要素 1 1 1集合的含义与表示 三 自学指导 用6分钟时间预习教材P2 P5 完成下列内容 1 集合 一般地 我们把统称为元素 把一些元素组成的叫做集合 简称为 2 集合元素的三要素 三特征 3 元素与集合的关系 1 若a是集合A的元素 则记作 aA 2 若a不是集合A的元素 则记作 aA 4 常用数集的记法 自然数集 有理数集 整数集 实数集 正实数集 正整数集 研究对象 整体 集 确定性 互异性 无序性 N Q Z R Q Z 或者N 四 师生探究 1 图片欣赏 在刚才的图片中 我们看到了牛群 鸟群 人群 你能再举出一些类似的例子吗 这些图片有什么共同的性质呢 结论 我们经常像这样在一定范围内 对所讨论的事物进行分类 分类后常用一些专用术语来描述它们 例如 群体 全体 集合 等 2 构建概念 观察下列对象 1 1 20以内所有的质数 2 我国在1991 2003年这13年内所发射的所有人造卫星 3 某汽车厂2003年生产的所有汽车 4 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 5 所有的正方形 6 到直线l的距离等于定长d的所有的点 7 方程x 2 3x 2 0的所有实数根 8 新华中学2013年9月入学的高一学生的全体 这些例子都能组成集合吗 它们有什么共同的特征 2 构建概念 结论 一般地 我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 我们通常用大写拉丁字母A B C 表示集合 用小写拉丁字母a b c 表示集合中的元素 3 集合与元素的定义 二 集合中元素的特征 1 提出问题 高一新生中高个子的同学 接近100的数 咱们学习中遇到的所有难题 能否分别组成一个集合 为什么 结论 因为 高个子 接近100 难题 都没有具体的衡量标准 是模棱两可的 不确定的 不符合集合的概念 所以上述的三个问题均不能组成集合 注意 给定的集合 它的元素必须是确定的 也就是说 给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 这体现了集合中元素的确定性 1 提出问题 某百货商店近期进了两批货物 第一批进货是帽子 皮鞋 衬衣 闹钟共计4个品种 第二批进货是牙刷 皮鞋 水杯 衬衣 台灯共计5个品种 问一共进了多少个品种的货 是不是4 5 9 种 呢 为什么 结论 不是9种 而是7种 注意 对于一个给定的集合 集合中的元素一定是不同的 或说是互异的 相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素 这体现了集合中元素的互异性 明天我们班要重新调整座次 问是否还是原来的班集体 结论 因为班级的同学没有变化 只是每个人的位置发生了变化 所以还是原来的班集体 这体现了集合中元素的无序性 注意 集合中元素的无序性 1 提出问题 重要结论 集合中元素的三要素 确定性 互异性 无序性 重要结论 集合中元素的三要素 确定性 互异性 无序性 2 集合中元素的三要素 注意 确定性 元素与集合的关系 互异性 元素与元素的关系 无序性 元素与集合的关系 显然 只要构成两个集合的元素是一样的 我们称这两个集合是相等的 即 若两个集合相等 同一集合 那么它们的元素必须是一样的 2 变式训练 解 1 不正确 因为 好看 没有明确的标准 不具有确定性 2 不正确 根据集合中元素的互异性知 这个集合是由3个元素组成的 3 正确 根据集合中元素的无序性 集合中的元素相同 只是次序不同 它们表示同一个集合 2 集合A中含有三个元素2 4 6 若a A 且6 a A 那么a为 A 2B 2或4C 4D 0 2 变式训练 解析 选B 若a 2 则6 2 4 A 若a 4 则6 4 2 A 若a 6 则6 6 0 A 点评 集合A中有且只有三个元素2 4 6 所求a必须同时满足两个条件a A且6 a A 所以解决本题关键是把握住集合中元素的三要素 利用分类讨论思想解题 B 三 集合与元素的关系 属于与不属于 高一共有26个班集体 其中李雷是高一 3 班里的一位同学 韩梅梅是高一 6 班里的一位同学 那么这两位同学与高一 3 班这个班集体之间分别有什么关系呢 从中能得出什么结论 结论 元素与集合之间的关系通常用属于符号 或不属于符号 表示 1 如果a是集合A中的元素 就说a属于集合A 记作a A 读作 a属于A 2 如果a不是集合A中的元素 就说a不属于集合A 记作a A 读作 a不属于集合A 1 提出问题 四 数学中的常用数集及其记法 阅读教材P3中间 数学中一些常用的数集及其记法 部分 快速理解并记忆常见数集的记号 结论 常用数集及其记法 1 提出问题 2 变式训练 1 提出问题 1 地球上的四大洋 能组成一个集合吗 它有几个元素 你能把这个集合表示出来吗 结论 地球上的四大洋是具体明确的 可以组成集合 它有4个元素 该集合可以表示为 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 五 集合的表示方法 注意 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 2 例题分析 提出问题 结论 因为这个集合中的元素有无数个 是列举不完的 而且没有明显的规律性 所以不能应用列举法表示该集合 3 这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征 如何表示这个集合呢 你可以利用数轴表示这个不等式吗 2 例题分析 3 变式练习 1 解决集合问题的关键 弄清集合是由哪些元素所构成的 如用描述法表示的集合用列举法来表示 六 课题小结 2 用描述法表示集合时 一定要体现描述法的形式 不要漏写集合的代表元素及元素所具有的性质 且用 隔开 若描述部分出现元素记号以外的字母时 要对新字母说明其含义或指出取值范