阅读与思考　为什么√2不是有理数

6 3实数 第六章实数 第1课时实数 1 了解实数的意义 并能将实数按要求进行准确的分类 2 熟练掌握实数大小比较方法 重点 3 了解实数和数轴上的点一一对应 能用数轴上的点表示无理数 难点 学习目标 问题1我们知道有理数包括整数和分数 利用计算器把下列分数写成小数的形式 它们有什么特征 问题发现感受新知 问题2整数能写成小数的形式吗 3可以看成是3 0吗 思考 由此你可以得到什么结论 我们学过的数是否都具有问题1中数的特征 请举例说明 无理数的概念 合作探究获取新知 思考 是无理数吗 1 01001000100001 是无理数吗 1 01001000100001 1 含的一些数 2 含开不尽方的数 3 有规律但不循环的小数 如1 01001000100001 常见的无理数的三种形式 合作探究获取新知 思考3 我们将有理数和无理数统称为实数 仿照有理数的分类吗 据此你能给实数分类吗 无理数 无限不循环小数 有理数 有限小数或无限循环小数 实数 1 按定义分 分数 整数 女孩子 男孩子 妈妈 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有的数 实数的分类 合作探究获取新知 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 2 按性质分 0 正无理数 负无理数 合作探究获取新知 有理数 负实数 正实数 例1将下列各数分别填入下列相应的括号内 对每个数都要进行判断 分类标准不同结果不同 实战演练运用新知 思考1 如图 直径为 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上一点从原点到达A点 则数轴上表示点A的数是多少 因为圆的周长为 无理数 可以用数轴上的点来表示 A 实数与数轴上的点 合作探究获取新知 思考2 你能在数轴上表示出和 吗 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪 拼 得到一个大正方形 大正方形的边长为 从而说明边长为1的小正方形的对角线为 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一点都表示一个实数 实数和数轴上的点是一一对应的 与有理数一样 实数也可以比较大小 实数的大小比较 与有理数规定的大小一样 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大 1 正数大于零 负数小于零 正数大于负数 2 两个正数 绝对值大的数较大 3 两个负数 绝对值大的数反而小 与有理数一样 在实数范围内 合作探究获取新知 2可以看作分别是面积为5 4的正方形的边长 容易说明 面积较大的正方形 它的边长也较大 因此 同样 因为5 9 所以 不用计算器 与2比较哪个大 与3比较呢 例2在数轴上表示下列各点 比较它们的大小 并用 连接它们 1 2 2 1 例3估计位于 A 0 1之间B 1 2之间C 2 3之间D 3 4之间 B 熟记一些常见数的算术平方根 或用计算器估计 实战演练运用新知 例4比较下列各组数的大小 解 1 因为12 42 所以 4 所以 1 3 2 因为10 32 所以所以 为什么 为什么 实战演练运用新知 1 下列说法正确的是 A a一定是正实数B 是有理数C 是有理数D 数轴上任一点都对应一个有理数 B 2 有一个数值转换器 原理如下 当输x 81时 输出的y是 是有理数 A 9B 3C D 3 C 巩固新知深化理解 3 判断快枪手 看谁最快最准 1 实数不是有理数就是无理数 2 无理数都是无限不循环小数 4 无理数都是无限小数 3 带根号的数都是无理数 5 无理数一定都带根号 巩固新知深化理解 4 把下列各数填入相应的括号内 1 有理数 2 无理数 3 整数 4 负数 5 分数 6 实数 巩固新知深化理解 通过今天的学习 能说说你的收获和体会吗 你有什么经验与收获让同学们共享呢