基于MATLAB的模糊聚类分析及应用.doc

基于MATLAB的模糊聚类分析及应用 杨 珅，刘 洪(辽宁科技大学，鞍山，114051)摘要:将MATLAB应用于模糊聚类分析，给出求解模糊相似矩阵和传递闭包的算法，为模糊聚类分析的应用提供了一种简便运算的方法。关键词:模糊数学;聚类分析;MATLABThe fuzzy clustering analysis and application by MATLABYANG Shen，LIU HongUniversity of Science and Technology LiaoNing, AnShan 114051Abstract: In this paper, the MATLAB for fuzzy clustering analysis is given, fuzzy similar matrix and relay closure, the algorithm for the application of fuzzy clustering analysis provides a simple operation method.Keywords: fuzzy mathematics; Clustering analysis; MATLAB1 引言 模糊聚类是数理统计中研究多元统计分析方法，它可根据样本的属性或特征，用数学方法定量确定样本间的类同关系，从而客观的分型划类。它已广泛应用于天气预报、地震预测、地质勘探、环境保护、图像及语言识别、故障诊断、经济规划以及农业、林业、化学、医学等领域中。但是该方法中的某些算法需要进行复杂的矩阵运算，容易出差错，增加了数据处理的难度 。MATLAB是日前国际上流行的科学计算软件，它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，可实现数值计算、图形处理、白动控制、信官、处理等多种功能.本文讨论在模糊聚类分析中，使用MATLAB编程求解模糊相似矩阵和传递闭包的简单方法。2模糊聚类分析采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法称之为模糊聚类分析。聚类分析主要经过标定和聚类两个步骤，其中，繁琐的工作是求模糊相似矩阵和计算传递闭包。2.1标定(建立模糊相似矩阵)设样本集合，为样本数目，设每一个样本由一组特征数据表示。建立模糊相似矩阵，主要是确定其相似系数，即：与的相似程度.求相似系数的方法很多，在此，使用绝对值减数法：其中，适当选取值，使得在中分散开来。2.2聚类(对样本集合进行分类) 首先，定义矩阵的模糊乘法“”，运算规则如下： 设是阶矩阵，是阶矩阵，则是阶矩阵，.其中为两数取大运算（逻辑加），为两数取小运算（逻辑乘）。 其次，使用传递闭包法聚类：对模糊相似矩阵R,依次用平方计算,，当第一次出现时，则称为传递闭包。记为。 在传递闭包中，令为中某一值（从高到低取值），记，其中称为的截矩阵，的列向量对应样本集合中的元素。中某些样本为同一类，必须且仅须中对应的列向量相等。3 MATLAB在模糊聚类分析中的应用对五个城市进行环境质量评估，每个城市的环境污染指标有空气，水，上壤，噪声，分为5个级别:1级优;2级良;3级一般;4级轻微污染;5级严重污染。有如下数据:城市空气水土壤噪声A5532B2345C4432D1531E2451 其中样本集，为空气污染指标，为水污染指标，为土壤污染指标，为噪声污染指标。3.1求模糊相似矩阵取，按绝对值减数法进行标定，得到模糊相似矩阵R:程序算法如下： X=5,5,3,2;2,3,4,5;4,4,3,2;1,5,3,1;2,4,5,1; % 输入样本矩阵 I=ones(5,5); % I是元素全为1的矩阵 for i=1:5 for j=1:5 Y(i,j)=(abs(X(i,1)-X(j,1)+abs(X(i,2)-X(j,2)+abs(X(i,3)-X(j,3)+abs(X(i,4)-X(j,4); %绝对值减数标定算法 end end R=round(I-0.1*Y)*100)/100 %得到模糊相似矩阵R3.2 计算R的传递闭包经过计算得到传递闭包：程序算法如下： flag=0; %设置标志C=R;B=R; while flag=0 for i=1:5 for j=1:5 for k=1:5 B(i,j)=max(min(C(i,k),C(k,j),B(i,j);%计算传递闭包 end end end if B=C flag=1; else C=B; end end B tR=B; %求出传递闭包 tR3.3 计算截矩阵 在中取：，分别求得相应的截矩阵。 当取时，程序算法如下： t=0.8; for i=1:5 for j=1:5 if B(i,j)=L Rt(i,j)=1; else Rt(i,j)=0; end end end Rt 当时，得 这里，。从而得到五城市的环境分类A,C,B,D，E。说明城市A, C环境质量相同，B,D,E差距较大。4 小结模糊聚类分析(传递闭包法)可在现实生活的等级分类问题中广泛使用，尽管各个行业的分级指标不同，但使用的聚类方法却具有普遍意义。同时，可以看到，当样本集合的数目很大时，用MATLAB算法处理高阶矩阵，比其他计算机语言更具优越性。参考文献1罗承忠.模糊集引论M.北京师范人学出版社,20052贺仲雄.模糊数学及其应用M.天津科学技术出版社，19873彭祖赠，孙韫玉