二次函数的定义 (7).doc

二次函数教案 大冶市滨湖学校 陈晓玲教学任务分析教学目标知识技能1、 结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。2、 能够表示简单变量之间的二次函数关系。过程与方法1、 经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型2、 能根据简单的实际问题写出二次函数的解析式，并通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想。情感态度、体会数学与人们生活的联系。、在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。重点二次函数的意义，对二次函数概念的理解。难点能根据实际问题写出二次函数的解析式及确定自变量的取值范围。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1欣赏图片知识回顾问题1、谁能说出一元二次方程的一般形式？2、正比例函数、一次函数的定义是什么？问题1设正方体的棱长为 xm，棱长和为ym,表面积为 S m2. (1)y与x之间有什么关系? (2)S与x之间有什么关系?问题2n边形的对角线数d与n有什么关系?问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与X之间的关系应怎样表示？学生欣赏图片，教师引出课题：喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？另外投篮球时我们是否能够计算篮球达到最高点时的高度？这些都会在新的一章 二次函数中学习。回顾复习一元二次方程的一般形式及正比例函数、一次函数的定义。教师提出问题：我们学过一次函数和反比例函数，请同学们思考问题1、2的函数关系及表达式。学生独立思考，自主解决问题。教师关注：1、学生能否注意到问题1中（1）、（2）的异同。2、可把问题2分解如下：n边形有n条边,那么它有_个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各个顶点，可以作_条对角线。3、对问题3设计以下几个小问题把大目标解剖成一个个小目标：（1）这种产品的原产量是多少？（2）一年后的产量是多少？（3）再经过一年后的产量是多少？（4）两年后的产量y与x有怎样的关系？创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，感受到数学就在我们身边。观看“姚明投篮”动画，激发学生学习数学的兴趣。设计知识“最近发展区” 正比例函数、一次函数的概念，为类比、探究二次函数的概念作好铺垫。让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对二次函数概念的认识和理解。活动2合作学习，探索新知 上面三个实例中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同的特点？问题二次函数概念中的a，b，c有什么要求？已知函数y=ax2+bx+c，当a，b，c满足什么条件时（1） 它是正比例函数（2） 它是一次函数（3） 它是二次函数教师引导学生观察，将上面得到的四个函数关系式分为两类：y=12x 一次函数（正比例函数）观察比较：s=6x2，d=1/2 n2-3/2 n，y=-x2+58x-112这三个函数关系式的共同特点。教师关注：（1）学生能否找出各表达式中的自变量，自变量的函数；（2）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点。教师口述并在黑板上板书二次函数的概念，并提出以下问题：（1） 函数y=ax2+bx+c中的a能否为0？为什么？（2） 对于二次函数中的b和c可否为0？当两者中的一个为0或均为0，你认为它们还是不是二次函数？经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。通过归纳、分析，使学生明白二次函数特征，理解其解析式的特点。使学生明确：二次项系数不能为零，一次项系数和常数项可以为0。使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。活动3抓住机遇 展示自我1、下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=x2(2)y=-1/x2 (3)y=x（1-x） (4)y=（x-1）2-x2 (5)y=ax2+bx+c m2-m2、 关于x的函数 y=（m+1）x 是二次函数, 求m的值.k2-3k+23、（1）如果关于x的函数 y=x +kx+1是二次函数, 则k的值是_ .k2-3k+2（2）如果关于x的函数 y=（k-3）x 是二次函数, 则k的值是_4、问题：写出圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x（cm)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。5、试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为xm,距形的面积为ym2,(1)写出y关与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。(2)当x=3时,距形的面积为多少?1、学生结合二次函数的概念进行判断。教师关注：（1） 学生是否能将解析式化简后再判断。（2） 对于第（5）小题，学生是否考虑二次函数有意义的前提条件是二次项系数不为0。2、学生独立完成。教师关注：（1）学生能否根据二次函数的概念得出m2-m=2，并求出m的两个值。（2）学生能否结合二次项系数不为0对m的两个值进行取舍。第3题的（1）、（2）两问通过对比的形式进一步让学生注意并明确：二次函数中二次项系数不能为零。学生初步感受当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.学生独立思考，自主解决，然后交流成果。教师关注：（1） 学生能否用自变量x的代数式表示矩形的另一边长，从而求出y与x的函数关系式。（2） 学生能否从实际问题出发，求自变量x的取值范围。（3） 学生能否由一般到特殊，求出自变量为3时的函数值。学生在独立完成练习的过程中加深对概念的理解。通过用二次函数的知识来解答这道实际应用问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。让学生在独立思考的基础上，参与对问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。通过实际应用引导学生感受数学的价值。活动4 小结：（1） 通过这节课的学习你学到了哪些知识？你有什么收获？（2） 二次函数的特殊形式有哪些？一个函数是否是二次函数，关键看什么？布置作业：1、 教科书p3练习2、 选做题小明做了一张直角三角形卡片，这个直角三角形的两条直角边长的和是20cm。（1） 当它的一条直角边的长为8cm时，求这个直角三角形的面积。（2） 设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为xcm，求S关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。学生反思，教师倾听。本次活动中，教师应重点关注