28.2.2解直角三角形的应用（1）教学设计.docxVIP

（28.2.2解直角三角形的应用1）教学设计目的1.了解仰角、俯角等有关概念,经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.通过在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.过程与方法：1.经历将实际问题转化为数学问题的探究过程,提高应用数学知识解决实际问题的能力.2.通过探索用解直角三角形知识解决仰角、俯角等有关问题,让学生体会数学知识的发生、发展、应用过程,并发展学生的动手能力.3.经历从实际问题构建数学模型的过程,体会数学来源于生活又应用于生活.情感态度与价值观：1.学生积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具.2.通过探索三角函数在实际问题中的应用,感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神.3.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心,让学生在解决问题的过程中体会学数学、用数学的乐趣.学情分析：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了解直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题它是在学习了锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。教学【重点】能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系.教学【难点】正确理解题意,将实际问题转化为数学模型的建模过程.教学准备：【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材P7475.教学过程一、知识回顾：【复习提问】1.如图所示,在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)三边a,b,c有什么关系?(2)A,B有怎样的关系?(3)边与角之间有怎样的关系?2.填一填 记一记 30 45 60sincos tan3.解直角三角形应具备怎样的条件?【师生活动】学生回答问题,教师点评归纳.二、学习新知：1.如图所示,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子AB的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足5075.现有一架长6 m的梯子.(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙?(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时,等于多少度?此时人能否安全使用这架梯子?【师生活动】学生小组内讨论解题思路,小组代表回答解题思路,教师巡视中帮助有困难的学生,对学生的回答作出点评,然后导出新课.设计意图通过复习解直角三角形的有关知识,为本节课的用解直角三角形解决实际问题做好铺垫,以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,以解决生活实际问题引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义.2.例题讲解【思考】平时我们观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况?【归纳】视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角是仰角,视线在水平线下方的角是俯角.(教材例4)热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30,看这栋楼底部的俯角为60,热气球与楼的水平距离为120 m,这栋楼有多高(结果取整数)?教师引导分析:(1)如何根据题意画出符合题意的几何图形?(画出示意图如图所示)(2)分析题意,已知条件有哪些?(3)你能直接求出BC的长吗?(4)如何求出BC的长?(线段BD与线段CD的和)(5)在RtABD中,能否求线段BD的长?(6)在RtACD中,能否求线段CD的长?【师生活动】教师引导学生思考问题,然后独立完成解题过程,教师巡视过程中及时发现问题,并帮助有困难的学生解决问题,然后课件展示解题过程,规范解题格式.【课件展示】解:如图所示,=30,=60,AD=120.tan =BDAD,tan =CDAD,BD=ADtan =120tan 30=12033=403,CD=ADtan =120tan 60=1203=1203.BC=BD+CD=403+1203=1603277(m).答：,这栋楼高约为277 m.设计意图 学生在教师设计的问题串的引导下思考,独立完成解题过程,进一步让学生体会将实际问题转化为数学问题的建模过程,培养学生建模思想,灵活应用解直角三角形知识解决有关线段的长的计算问题,提高学生的数学思维及解题能力.3.【思考】 你能总结利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程吗?【师生活动】 学生思考后小组合作交流,共同归纳解题过程,教师对学生的回答以鼓励为主,将学生的回答补充完整.【归纳】(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.设计意图通过例题的探究,归纳解决实际问题的一般步骤,培养学生归纳总结能力和建模思想.知识拓展 仰角与俯角都是视线与水平线的夹角.三、课堂练习：（1）.教材第76页1、2题；（2）检测反馈（课件展示）四、课堂小结：用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程:(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.五、检测反馈：【基础巩固】1.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图所示,当太阳光线与地面成30角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度是 2.如图所示,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角ABO为,则树OA的高度为 3.如图所示,小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5 m,AB为1.5 m(即小颖的眼睛到地面的距离),那么这棵树高是 4.如图所示,两建筑物的水平距离BC为18 m,从A点测得D