高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的立体几何问题课件

高考专题突破五高考中的立体几何问题 考点自测 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 答案 解析 1 多面体的三视图如图所示 则该多面体的体积为 2 正三棱柱ABC A1B1C1中 D为BC中点 E为A1C1中点 则DE与平面A1B1BA的位置关系为A 相交B 平行C 垂直相交D 不确定 答案 解析 由线面平行的性质定理可知 正确 当b a 时 a和b在同一平面内 且没有公共点 所以平行 正确 故应填入的条件为 或 3 2016 沈阳模拟 设 是三个平面 a b是两条不同直线 有下列三个条件 a b a b b a 如果命题 a b 且 则a b 为真命题 则可以在横线处填入的条件是 把所有正确的序号填上 答案 解析 或 4 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB 则直线CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一求空间几何体的表面积与体积 例1 2016 全国甲卷 如图 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O 点E F分别在AD CD上 AE CF EF交BD于点H 将 DEF沿EF折到 D EF的位置 1 证明 AC HD 证明 解答 2 若AB 5 AC 6 AE OD 2 求五棱锥D ABCFE的体积 1 若所给定的几何体是柱体 锥体或台体等规则几何体 则可直接利用公式进行求解 其中 等积转换法多用来求三棱锥的体积 2 若所给定的几何体是不规则几何体 则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体 再利用公式求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 思维升华 跟踪训练1正三棱锥的高为1 底面边长为2 内有一个球与它的四个面都相切 如图 求 1 这个正三棱锥的表面积 解答 2 这个正三棱锥内切球的表面积与体积 解答 题型二空间点 线 面的位置关系 在三棱柱ABC A1B1C1中 BB1 底面ABC 因为AB 平面ABC 所以BB1 AB 又因为AB BC BC BB1 B 所以AB 平面B1BCC1 又AB 平面ABE 所以平面ABE 平面B1BCC1 例2 2016 济南模拟 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱垂直于底面 AB BC AA1 AC 2 BC 1 E F分别是A1C1 BC的中点 1 求证 平面ABE 平面B1BCC1 证明 2 求证 C1F 平面ABE 证明 方法二如图2 取AC的中点H 连接C1H FH 因为H F分别是AC BC的中点 所以HF AB 又因为E H分别是A1C1 AC的中点 所以EC1綊AH 所以四边形EAHC1为平行四边形 所以C1H AE 又C1H HF H AE AB A 所以平面ABE 平面C1HF 又C1F 平面C1HF 所以C1F 平面ABE 3 求三棱锥E ABC的体积 证明 1 证明面面垂直 将 面面垂直 问题转化为 线面垂直 问题 再将 线面垂直 问题转化为 线线垂直 问题 证明C1F 平面ABE 利用判定定理 关键是在平面ABE中找 作 出直线EG 且满足C1F EG 利用面面平行的性质定理证明线面平行 则先要确定一个平面C1HF满足面面平行 实施线面平行与面面平行的转化 2 计算几何体的体积时 能直接用公式时 关键是确定几何体的高 不能直接用公式时 注意进行体积的转化 思维升华 由AS AB AF SB知F为SB中点 则EF AB FG BC 又EF FG F AB BC B 因此平面EFG 平面ABC 跟踪训练2 2016 南京模拟 如图 在三棱锥S ABC中 平面SAB 平面SBC AB BC AS AB 过A作AF SB 垂足为F 点E G分别是棱SA SC的中点 求证 1 平面EFG 平面ABC 证明 由平面SAB 平面SBC 平面SAB 平面SBC SB AF 平面SAB AF SB 所以AF 平面SBC 则AF BC 又BC AB AF AB A 则BC 平面SAB 又SA 平面SAB 因此BC SA 2 BC SA 证明 题型三空间角的计算 BH 平面CDEF BH CD 又CD DE BH DE H CD 平面DBE CD BE 例3 2016 金华十校调研 如图 在矩形ABCD中 已知AB 2 AD 4 点E F分别在AD BC上 且AE 1 BF 3 将四边形AEFB沿EF折起 使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上 1 求证 CD BE 证明 2 求线段BH的长度 解答 3 求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值 解答 跟踪训练3 2016 杭州学军中学高三5月模拟 如图 在四棱锥P ABCD中 AB PA AB CD 且PB BC BD CD 2AB 2 PAD 120 1 求证 平面PAD 平面PCD 证明 2 求直线PD与平面PBC所成角的正弦值 解答 课时训练 1 2016 山东牟平一中期末 如图 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AC B1D BB1 底面ABCD E F H分别为AD CD DD1的中点 EF与BD交于点G 1 证明 平面ACD1 平面BB1D 证明 BB1 平面ABCD AC 平面ABCD AC BB1 又AC B1D BB1 B1D B1 AC 平面BB1D AC 平面ACD1 平面ACD1 平面BB1D 1 2 3 4 5 证明 设AC BD O 连接OD1 E F分别为AD CD的中点 EF OD G G为OD的中点 H为DD1的中点 HG OD1 GH 平面ACD1 OD1 平面ACD1 GH 平面ACD1 2 证明 GH 平面ACD1 1 2 3 4 5 2 2016 咸阳模拟 如图 梯形ABEF中 AF BE AB AF 且AB BC AD DF 2CE 2 沿DC将梯形CDFE折起 使得平面CDFE 平面ABCD 1 证明 AC 平面BEF 证明 1 2 3 4 5 解答 2 求三棱锥D BEF的体积 1 2 3 4 5 3 2016 宁波高三上学期期末 如图 在多面体EF ABCD中 四边形ABCD ABEF均为直角梯形 ABE ABC 90 四边形DCEF为平行四边形 平面DCEF 平面ABCD 1 求证 DF 平面ABCD 证明 1 2 3 4 5 由四边形DCEF为平行四边形 知EF CD 所以EF 平面ABCD 又平面ABEF 平面ABCD AB 从而有AB CD EF 因为 ABE ABC 90 所以AB BE AB BC 又因为BE BC B 所以AB 平面BCE 因为CE 平面BCE 所以AB CE 又四边形DCEF为平行四边形 有DF CE 所以DC DF 又因为平面DCEF 平面ABCD 平面DCEF 平面ABCD DC 所以DF 平面ABCD 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 由已知可得AF DF AF FE DF FE F 所以AF 平面EFDC 又AF 平面ABEF 故平面ABEF 平面EFDC 4 2016 全国乙卷 如图 在以A B C D E F为顶点的五面体中 平面ABEF为正方形 AF 2FD AFD 90 且二面角D AF E与二面角C BE F都是60 1 证明 平面ABEF EFDC 证明 1 2 3 4 5 解答 2 求二面角E BC A的余弦值 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 2016 绍兴期末 如图所示的几何体中 四边形ABCD为梯形 AD BC AB 平面BEC EC CB 已知BC 2AD 2AB 2 1 证明 BD 平面DEC 证明 1 2 3 4 5 因为AB 平面BEC 所以AB EC 又因为EC BC AB B