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文档简介

1 2 3 4 5 6 6 证明 函数在点连续 偏导数存在 但不可微 所以在点连续 所以在点偏导数都存在 7 所以在点不可微 8 7 设具有二阶连续偏导数 且 解 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 已知平面上两定点A 1 3 B 4 2 试在椭圆 圆周上求一点C 使面积最大 解 设C点坐标为 x y 则面积 20 设拉格朗日函数 解方程组 得驻点 对应面积 而 比较可知 点C与E重合时 三角形面积最大 21 在圆锥面与平面所围成的锥体内作底面与面平行的长方体 求最大长方体的体积 解设长方体的一个顶点在锥面 则长方体的体积 22 将 式乘以x与 式乘以y相比较得 将代入 式并由 式得 将代入 式得 所以得唯一驻点为 依题意必有最大值 从而长方体的最大体积为 23 24 25 26 27 28 29 计算 其中域由围成 解 由积分域及被积函数的特点 故采用 先二后一 的方法较方便 即 30 t为时间 的雪堆在融化过程中 其 侧面满足方程 设长度单位为厘米 时间单位为小时 已知体积减少的速率与侧面积成正比 比例系数0 9 问高度为130 厘米 的雪堆全部融化需要多少小时 5 设有一高度为 31 记雪堆体积为V 侧面积为S 则 侧面方程 32 由题意知 令 得 小时 因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需的时间为100小时 33 例6 设 在 上连续 证明 证 左端 右端 34 7 求均匀球体 体密度为1 绕轴的转动惯量 解 即求 方法1 35 方法2 先二后一 36 其中由锥面与平面围成的立体 解 用球面将分成和两部分 37 38 39 40 41 42 43 其中是圆柱面 被平面所截出部分的外侧 44 增加上截面上侧及下截面下侧 45 14 设为一简单光滑闭曲面 上的点处的外法线 不在上 证明 设的单位向量 46 47 1 当不包含 直接用高斯公式 2 当包含时 取充分小 作球面 含在内 取小球内侧 48 49 50 51 52 53 54 原级数为条件收敛 故原级数收敛 55 当 即时 级数收敛 于是原级数绝对收敛 当 即时 级数发散 于是原级数条件收敛 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 常微分方程 68 解 原方程改写为 分离变量 两边积分 从而通解为 69 解 将原方程写成 70 解 原方程变形为 属于的伯努利方程 71 72 解 将方程改写为 代入方程得 故原方程通解为 73 由初始条件知代入上式得 两边积分并整理得 故所求特解为 74 75 76 77 78 解 由线性微分方程解的结构理论知 及是对应齐次方程 的解且它们线性无关 79 80 81 14 求满足的具有二阶连续导数的函数 使 是全微分方程 并求此全微分方程的积分曲线中经过的一条
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