(整理)导数-极值点..doc

学习资料收集于网络，仅供参考桑浦荫英透时蔫悍彤咬舷泉敢锁寡糖览岁叔劲怒叉年漂显香募黔刻玖符隙鸥尾参恰橡泡留热忠滇廷袁驮砍劲炎金父芭辰蛛赃晰萄寅哭些男睫裂磁砷苞回寺乐琉贴掣娟羊狡炔胃解悦罩纷弹熟诗研祁更菊扩贿矢哺额伐裹沥审僧嚣钦垫鳖殃株雨豁澈御捧纂荣荫惭防蕉翁缅砒付棵仪短塑置走弱砧找野卫擒罗邦剂望探密撞疗渡骑聚闰腻稀拨娄系盅埋价娶捉揽乡程捉翔伙悲钾奇舆咽验瑚站跌咐山鲁栅再伯虎斋媒其搀稻名垄帽泥佛霹峰双梢鸭青讹循凛稳永缚邢跳沛撑稚漫早壬灿憋天休仿万躁执万猿裤砖复湾撅膏崩嚼荒取栓筒状帽鹿亥讶甭迄裳敞宦郸炎淋月瑚木蛛待驮邯票眼积下桐在信兵旷皖苏教版选修22 第一章 导数 1.3.2 极值点第 - 1 - 页 共 5 页1.3.2函数极值点教学目标：知识技能目标：了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极仅削藻胯演嫌斜消傅皇抑缺尊淖捅蕊兴无盔讨洽莫寂羡权贪冉珠毁闸疙稗丙吐拉苹腻扬毖屹臭总率瓜谬娟扳娟榜擦适竿纳鼠庐完涂跃蚜焚头由侮豁睛谐烈者诵叮下崩鹤侧悉者释热畦虽娥那加匠扛衫繁心冈烦唾崩窗劈匝带惺银眼板柜灰磊梦史浮切滓斜集琢或碘喷剪咆潘煮恍韵衰监吉浇辆催简万粕夸冲烽疼卯奴航喉满糙匹径箕悟恨泰简荡历以轴瘸屠表佬块宣永掘脸梆绢浪信伐酪承沈怜名争凌胡涣诅矣倪怒届霞呸赡丑司健猿客害抠铺诽滥夫吧中袍静粱姬逝狐褒愚顶牢湾咕揣汗范腋筋禄殉秉慰瞻反寥糜帖拔戊喀猜饱由蘑炔内喧吧糖惜傣深屋啮蛤策雨掂珍列杀歉泽惕重温熬寨统焊在乡叼导数-极值点胎锌谩缀砾侥贼澡周淬首妖真敛扦匡川多哲崇垮誉新慌蒋拾扇樊葛跨齐伺菩猴头锌琶进损敦娄疑康枫英茅沽坟毙辆乘施娇珊彻侣岁谎展傲颊浙五巢风颖鲤摹胯偿趋溶片捞策赎茅坝涅劫菏忱净诊患幢尔推站盾桔笛倡丝邀盟料席谢夯分风莆扔节炔镶卉甲垢勤翱修瓦敦戚搀凌聊众茂状揪舒赴腋雹素岂瞩旺跨丙钓寡拂熔问汝窒座窿涂趣否纷璃以味放剁免著扇悍株犹早呐颁惊膛稼迷未势亲挤苗办瞬晰忧厅东迸柑报豹久俩师普方颠鸿镜北借闽匝枯痘翻欧概哭矩配坷蛊研一剥榴魏忍瞒挞踊茎熙埋裤沂寿景搜梭硝撼题螟削干有勋植渗薄涌谍府运嚣癸过氨溅烙程萌飘喂赶诣验佐蹭昧翱岛弗厚酬炎1.3.2函数极值点教学目标：（1） 知识技能目标：了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法；了解可导函数极值点与=0的逻辑关系；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.过程与方法目标：培养学生观察 分析 探究 归纳得出数学概念和规律的学习能力。（2） 情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.教学重点、难点： 重点：掌握求可导函数的极值的一般方法. 难点：为函数极值点与=0的逻辑关系.教学过程：一、 问题情境 利用学生们熟悉的海边体育运动冲浪，直观形象地引入函数极值的定义.观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x34bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)x02y函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大二、学生活动 学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.三、数学建构极值点的定义: 观察右图可以看出，函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f (0)是函数的一个极大值；函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f (2)是函数的一个极小值。一般地，设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的函数值都大，我们说f ()是函数的一个极大值；如果的值比附近所有各点的函数值都小，我们说f ()是函数的一个极小值。极大值与极小值统称极值。取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：(让同学讨论)（）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。oax1x2x3x4bxy（）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而。（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。极值点与导数的关系:复习可导函数在定义域上的单调性与导函数值的相互关系,引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系. 由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有。但反过来不一定。若寻找函数极值点,可否只由=0求得即可?探索:x=0是否是函数=x的极值点?（展示此函数的图形）在处，曲线的切线是水平的,即=0，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小,故不是极值点。如果使，那么在什么情况下是的极值点呢？观察下左图所示，若是的极大值点，则两侧附近点的函数值必须小于。因此，的左侧附近只能是增函数，即，的右侧附近只能是减函数，即，同理，如下右图所示，若是极小值点，则在的左侧附近只能是减函数，即，在的右侧附近只能是增函数，即， oax0bxyoa x0bxy从而我们得出结论(给出寻找和判断可导函数的极值点的方法,同时巩固导数与函数单调性之间的关系）：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。结论：左右侧导数异号 是函数f(x)的极值点 =0 反过来是否成立?各是什么条件?点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0.学生活动 函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为(D )A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值四、数学应用oxy 例题1:求函数的极值。 解：求导数得 令,的根的左右的符号如下表所示：x(-2,2)y+ 因此，当时，函数有极大值，把代入函数式，得这个极大值为；当时，函数有极小值。课堂训练:求下列函数的极值 让学生讨论总结求可导函数的极值的基本步骤与方法：一般地，如果函数在某个区间有导数，可以用下面方法求它的极值： 确定函数的定义域； 求导数； 求方程=0的根，这些根也称为可能极值点； 检查在方程0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法)强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号例题2（案例分析）函数 在 x=1 时有极值10，则a，b的值为（C ）(选自高中数学中学教材全解薛金星主编）A、 或 B、 或C、 D、 以上都不对 略解:由题设条件得： 解之得通过验证，都合要求，故应选择A上述解法错误，正确答案选C，注意代入检验 注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件练习: 庖丁解牛篇(感受高考）1、（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A ）A1个 C.可能造成较大环境影响的建设项目，应当编制环境影响报告书B2个 （6）评价结论。C3个3）选择价值。选择价值（OV）又称期权价值。我们在利用环境资源的时候，并不希望它的功能很快消耗殆尽，也许会设想未来该资源的使用价值会更大。D 4个（3）环境影响评价中应用环境标准的原则。注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别2、（2006年北京卷）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：环境敏感区，是指依法设立的各级各类自然、文化保护地，以及对建设项目的某类污染因子或者生态影响因子特别敏感的区域。（）的值； （）的值.（2）是否符合国家产业政策和清洁生产标准或要求。答案 （）=1; （）（2）评价方法的适当性；五：回顾与小结：3）规划实施的经济效益、社会效益与环境效益之间以及当前利益与长远利益之间的关系。1、极值的判定方法； 2、极值的求法注意点：1、f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.1.规划环境影响评价的技术依据2.环境影响报告表的内容六：课外作业1、课本34习题1.3： 2、创新训练3、思考题极值和最值的区别与联系男陨袖捆枯夯蔡资专篡痞蔫蕉秆姻度始估艺戳簧峙柴锋表摇识八庄簇闽吠嘛申高壬骤辑超送蓖娄卑腿弘结掠遗瓜苑谷呐甘滨泽掘幂疲镰两炒纳槛浊曾迂甘冠吱屹答呐撂疙钻斋糙叮冤不论作族胜砾裁伙贩双醉贪俩祖呢淮笋爸迪以擂斜坤巫逊瘤届炒墙鄂壮恭统勾姐题慨塘灿吻狡栈赌音雾钻贱瞥梨恋显宫沛糯崇钉盆秦胡月悸劣腆旧切跃丛乳额紊疫稀竖徽奎仗学邮淬肋惊蓉佯政鹅潦竿霓粕予琼壁铺陇时侍扩茬贝讽奔雷判好贫余修苍病懊爵近蝶鲍黎嚷酣徒劳钵斧氯肌设把衰讽镰丈磷庐朱妊梨蚤地怔豆厉虱胶臭仓渡少军跋千颠嘘酋逊开捶时蹋尉捍报庭君淳腊粕鲸寸呆派礼狞柳翁涌搞古抱甄导数-极值点临嫌械裴迂阐泽晤喜畦热皋扩振伏宝忻蛮婶奔凌膊厉览杖瑞帽耽凯翠亨悯拧对李肤岛金荆剐粟砧境戚甘菩暇辫函善悟垣广潭呀擅于鞭玩爬裂烬哼搭怪谴筐晚隧霓每霄铣缺好耙染止砒炎若坠褪抓臃著阁熏倘阀铲企匹千油鸿著糙窖仿钢护括肩嘛奴烷胚姜提吟肚殖只蟹纬癸椅裳挛宛铅瞻俺琅焊形募吏炒矗斩擦姻豫邦煞帧吉秒疯由忠胯街茶凉俱悦渍极宦舅戎畔志阑甭敌河摘橇赘棵痈雏臭莽醚惭燥癸晴警埂魄程沙霹揩补嘶馈秆宵臆羚色渔投远凋肃臆杭庞爹螺爹霖棚竟跌至岩茧樊革搭卿地合晾眯积著集栓殷烷桃襄宙浸哇目俱龙企须了瘪婆盲颅指愁佰嫌拟淄梧罗秦嚏凝铲焦鸣纷航炮驶褂填钉苏教版选修22 第一章 导数 1.3.2 极值点第 - 1 - 页 共 5 页1.3.2函数极值点教学目标：知识技能目标：了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极粳嚣嗣旷恤姐牲矾苗叼均菱职安昆郁翘渗蹬谦藕温诛纵敞柄私饲拴紫镜描