高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_5 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 理 苏教版

4 5简单的三角恒等变换 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 两角和与差的余弦 正弦 正切公式cos cos cos sin sin C cos C sin S sin S tan T tan T 知识梳理 cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2 二倍角公式sin2 S2 cos2 C2 tan2 T2 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 存在实数 使等式sin sin sin 成立 2 在锐角 ABC中 sinAsinB和cosAcosB大小不确定 3 若 45 则tan tan 1 tan tan 4 对任意角 都有1 sin sin cos 2 5 y 3sinx 4cosx的最大值是7 6 在非直角三角形中 tanA tanB tanC tanAtanBtanC 考点自测 1 tan20 tan40 tan20 tan40 答案 解析 tan20 tan40 tan60 1 tan20 tan40 答案 解析 3 2016 全国丙卷改编 若tan 则cos2 答案 解析 4 2015 江苏 已知tan 2 tan 则tan 的值为 答案 解析 3 tan tan 5 2016 全国甲卷改编 函数f x cos2x 6cos的最大值为 答案 解析 5 所以当sinx 1时函数的最大值为5 第1课时两角和与差的正弦 余弦和正切公式 题型分类深度剖析 解答 解答 1 使用两角和与差的三角函数公式 首先要记住公式的结构特征 2 使用公式求值 应先求出相关角的函数值 再代入公式求值 思维升华 跟踪训练1 1 2016 全国丙卷改编 若tan 则cos2 2sin2 答案 解析 答案 解析 题型二和差公式的综合应用命题点1角的变换 答案 解析 又 均为锐角 所以0cos 于是cos cos cos cos sin sin 2 2016 镇江期末 由sin36 cos54 可求得cos2016 的值为 答案 解析 由sin36 cos54 得sin36 2sin18 cos18 cos 36 18 cos36 cos18 sin36 sin18 1 2sin218 cos18 2sin218 cos18 cos18 4sin218 cos18 即4sin218 2sin18 1 0 答案 解析 故tan 1 方法二tan 2 tan 2 tan 解答 引申探究 解答 cos 1 解决三角函数的求值问题的关键是把 所求角 用 已知角 表示 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 思维升华 答案 解析 cos2 答案 解析 1 2cos2 cos2 答案 解析 1 利用联系的观点进行角的变换 思想与方法系列8 思想方法指导 答案 解析 3 返回 返回 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 由于 都是锐角 所以 0 所以cos cos cos cos sin sin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2016 江苏无锡普通高中期末 已知sin 45 且0 90 则cos2 的值为 答案 解析 cos2 sin 90 2 sin 2 90 sin 2 45 2sin 45 cos 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 将函数y cosx sinx x R 的图象向左平移m m 0 个单位长度后 所得的图象关于y轴对称 则m的最小值是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 由 1 知sin2 2sin cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 又sin2 cos2 1 5sin2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1