高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例课件理

平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章 第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 栏目导航 1 平面向量的数量积若两个 向量a与b 它们的夹角为 则 叫做a与b的数量积 或内积 记作 规定 零向量与任一向量的数量积为 两个非零向量a与b垂直的充要条件是 两个非零向量a与b平行的充要条件是 2 平面向量数量积的几何意义数量积a b等于a的长度 a 与b在a方向上的投影 的乘积 非零 a b cos a b a b cos 0 a b 0 a b a b b cos 3 平面向量数量积的重要性质 1 e a a e 2 非零向量a b a b 3 当a与b同向时 a b 当a与b反向时 a b a a a 4 cos 5 a b a b a cos a b 0 a b a b a2 4 平面向量数量积满足的运算律 1 a b 交换律 2 a b a b 为实数 3 a b c b a a b a c b c x1x2 y1y2 x2 y2 x1x2 y1y2 0 6 平面向量数量积运算的常用公式 1 a b a b a2 b2 2 a b 2 a2 2a b b2 3 a b 2 a2 2a b b2 1 思维辨析 在括号内打 或 1 一个向量在另一个向量方向上的投影为数量 且有正有负 也可为零 2 若a b 0 则必有a b 3 两个向量的数量积是一个实数 向量的加 减 数乘运算的运算结果是向量 4 若a b 0 则向量a b的夹角为钝角 解析 1 正确 由向量投影的定义可知 当两向量夹角为锐角时结果为正 为钝角时结果为负 为直角时结果为零 2 错误 当a与b至少有一个为0时得不到a b 3 正确 由数量积与向量线性运算的意义可知 正确 4 错误 当a b a b 时 a与b的夹角为 2 下列四个命题中真命题的个数为 若a b 0 则a b 若a b b c 且b 0 则a c a b c a b c a b 2 a2 b2 A 4个B 2个C 0个D 3个解析 a b 0时 a b 或a 0 或b 0 故 命题错 a b b c b a c 0 又 b 0 a c 或b a c 故 命题错误 a b与b c都是实数 故 a b c是与c共线的向量 a b c 是与a共线的向量 a b c不一定与a b c 相等 故 命题不正确 a b 2 a b cos 2 a 2 b 2cos2 a 2 b 2 a2 b2 故 命题不正确 C D 4 已知平面向量a 1 3 b 4 2 a b与a垂直 则 A 1B 1C 2D 2解析 a b 4 3 2 a b与a垂直 a b a 10 10 0 1 A C 求两个向量的数量积有三种方法 利用定义 利用向量的坐标运算 利用数量积的几何意义 一平面向量数量积的运算 C 解析 1 a 1 1 b 1 2 a2 2 a b 3 从而 2a b a 2a2 a b 4 3 1 二平面向量的夹角与垂直问题 10 三平面向量的模及综合应用 C A 3 2017 山西四校联考 已知向量a b满足 2a b a b 6 且 a 2 b 1 则a与b的夹角为 错因分析 利用向量的几何意义表示三角形的各种心 关键是弄清各种心的