高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题课件 理 新人教版_第1页
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第3课时导数与函数的综合问题 考点二由不等式恒 能 成立求参数的范围 例2 已知函数f x ax lnx x 1 e 1 若a 1 求f x 的最大值 2 若f x 0恒成立 求实数a的取值范围 规律方法由不等式恒 能 成立求参数的范围常有两种方法 1 讨论最值 先构造函数 利用导数研究函数的单调性 求出含参函数的最值 进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围 2 分离参数 先分离参数变量 再构造函数 求出函数的最值 从而求出参数的取值范围 规律方法函数零点问题通常可作以下适当转化来处理 函数y f x 的零点 方程f x 0的根 若f x g x h x 则f x 的零点就是函数y g x 与y h x 图象交点的横坐标 训练3 2016 北京卷节选 设函数f x x3 ax2 bx c 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 设a b 4 若函数f x 有三个不同零点 求c的取值范围 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下 思想方法 1 证明不等式的关键是构造函数 将问题转化为研究函数的单调性 最值问题 2 恒 能 成立问题的转化策略 若f x 在区间D上有最值 则 1 恒成立 x D f x 0 f x min 0 x D f x 0 f x max 0 x D f x 0 f x min 0 3 函数零点问题 可从零点 方程的根 两图象交点这三个角度中选择一个合适的角度来解题 易错防范 1 证明不等式 特别是含两个变量的不等式时 要注意合理的构造函数 2 恒成立与能成立问题 要注意理解 任意 与 存在 的不同含义 要注意区分转化成的最值问题的异同 3 求函数零点个数时 若把零点个数转化成两
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