点与圆的位置关系

点和圆的位置关系 华东师大版九年级下册 蓬溪县蓬南镇初级中学校胡钊 右图是一位射击运动员射击10发子弹的成绩 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系 如何判断点与圆的位置关系呢 实例1 足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动 在其穿越中间圆形区域的过程中 足球与这个圆有怎样的位置关系 实例2 代号 白沙 的台风经过了小岛A 在每一时刻 台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆 小岛A在遭受台风袭击前后 它与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系 A 想一想 在平面内点与圆都有哪些位置关系 圆上 圆外 圆内 那么这三种位置关系中 点到圆心的距离与圆的半径有什么关系 在你画的三幅图中 分别验证点P到圆心O的距离d与圆的半径r的大小关系 与同学交流并写出结论 r d r d r d 验证猜想 点A在 OA r点B在 OB r点C在 OC r O A B C o半径为r 圆外 圆上 圆内 设 O的半径为r 点到圆心的距离为d 则 点和圆的位置关系 点在圆内 d r 点在圆上 点在圆外 d r d r 练习 已知圆的半径等于5厘米 点到圆心的距离是 1 8厘米2 4厘米3 5厘米 请你分别说出点与圆的位置关系 2 O的半径10cm 当OP 10时 点P在 当OP时 点P在圆内 当OP时 点P不在圆外 1 已知 O的半径为5cm 若线段OA 3cm 则点A在 O 若线段OB 5cm 则点B在 O 若线段OC 7cm 则点C在 O 内 上 外 圆上 10 10 例1在 ABC中 C 90 AB 5 BC 4 以点A为圆心 以3为半径作圆 请判断 1 C点与 A的位置关系 2 B点与 A的位置关系 3 AB的中点D与 A的位置关系 方法点拨 要判定一个点是否在圆上 圆外 圆内 只需求出此点与圆心的距离 然后与半径作比较即可 B C A D 4 5 3 2 5 O的半径r 5cm 圆心O到直线的距离d OD 3cm 在直线AB上有P Q R三点 且有PD 4cm QD 4cm RD 4cm P Q R三点对于 O的位置各是怎样的 做一做 思考 我们知道圆上有无数个点 那么多少个点就可以确定一个圆呢 过一个点可以做出多少个圆 A 无数个 到一条线段两个端点距离相等的点在 无数个 圆心都在线段AB的垂直平分线上 这条线段的垂直平分线上 探究 3 1 过同一平面内三个点的情况会怎样呢 1 不在同一直线上的三点A B C 2 过在同一直线上的三点A B C可以作几个圆 不能作圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 circumcircle 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 circumcenter 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 想一想 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的外心各在哪里 锐角三角形的外心在三角形内 钝角三角形的外心在三角形外 直角三角形的外心是三角形斜边的中点 阅读 完成以下填空 如图 O是 ABC的圆 ABC是 O的三角形 O是 ABC的心 它是的交点 到三角形的距离相等 做一做 外接 内接 外 三角形三边垂直平分线 三个顶点 练习 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 经过不在一直线上的四点能作一个圆 5 已知Rt ABC中 C 90 若AC 5cm BC 12cm 求 ABC的外接圆的半径 思考 1 过三角形的三个顶点是否都可以作圆 为什么 2 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 为什么 3 三角形的外心有什么性质 它一定在三角形的内部吗 画图说明 应用 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为A B C 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 B A C 1 若 O的直径为6 点A到圆心O的距离为d 若点A在圆外 则 若点A在圆上 则 若点A在圆内 则 d 3 d 3 d 3 做一做 2 O的半径4cm 点P为线段OA的中点 若线段OA 12cm 则点P在 O 若线段OA 8cm 则点P在 O 若线段OA 5cm