三年级下数学思维训练教程.doc

三年级下期第一讲 位置和方向趣题例1 下面是从公园大门到猴山的路径示意图： 大门 猴山从公园大门到猴山总共有多少条比较近的路可以走？解：因为猴山在大门的东南方，所以，从大门出发只考虑向东或向南两个方向。为了便于分析，先给所有的交点标上字母(如图)。 A B C D E F G H I J K可以选择的路径有：ABCFHK，ABEFHK，ABEGHK，ABEGJK，ADEFHK，ADEGHK，ADEGJK，ADIJK。所以，总共有8条路可以走。例2 在一些古建筑或游乐场往往有“迷宫”。下面是一座迷宫路径的示意图。从入口A怎样才能走到宫内的中心B处。 北 BA解：走迷宫是一件非常有趣的事。从图上看，由A进入迷宫后，向东显然走不通；向西，向北，向南，向东边走边看，耐心走下去总会走到中心B。实际情况可没有图上这么简单，因为当你进入迷宫以后，见到的只是墙壁或其它障碍物。不过，记住下面两条就一定会成功：遇到死路退回来；遇到岔路走一边(靠右边或靠左边，不要变)。走走试试看。练 习 一 1从左下图的A点出发，向北4格、向西北2格、向西南2格、向东4格，向西南4格、向北4格、向东南4格，到哪个点？ 北 A2如右上图，从小明家到学校，有多少种不同的走法？(不走回头路) 学校 小明家3下图中的25座城市(用圆圈表示)之间都有路连通。一位旅行者从带阴影的城市出发，要走遍所有城市，并且每座城市只到一次，可以怎样走？ 4下面有两座迷宫，走走试试看。第二讲 一笔画欧洲有一座小城叫哥尼斯堡，一条河穿城而过，河中有两个小岛，河上有七座形状各异的桥，把小岛和两岸连接起来(见左下图)，组成一道美丽的风景线，成为游人流连忘返的好去处。很久以来，人们就想一次没有重复地把七座桥都游览一遍，可是，试了无数次都没有成功。难道这个美好的愿望真的就无法实现吗？后来，这件事引起了瑞士数学家欧拉的兴趣，经过他的研究，才最终解决了这个问题。欧拉是怎样处理这个棘手的问题的呢？他首先对事情进行了抽象，用点表示小岛与河岸，用线条表示桥，得到了右下图，于是问题就转化为：能否一笔画出这个由4个点和7条线组成的图形，这就引出了耐人寻味的“一笔画”问题。 欧拉想，如果一个图形能够一笔画出来，那么，除了起点和终点以外其余那些点，进出的线条数总数应该是双数，他把这样的点叫做“偶点”，而起点和终点，如果本来就是同一个点，当然也是偶点；如果是两个点，那么，进出这两个点的线条数就应该是单数，他把这样的点叫做“奇点”。于是，他得出一个结论：一个连通的图形，如果所有的点都是偶点或者只有两个奇点，这个图形就可以一笔画出，否则就不能一笔画出。每多两个奇点，就要多画一笔。现在由你来分析一下“哥尼斯堡七桥问题”好吗？从欧拉解决问题的方式和过程，我们可以深刻地体会到数学的魅力。数学正是凭借着她的这种独特的魅力，才能激发出人们无限的聪明才智，使我们的世界展现得更加美好。练 习 二 1下面的每个图形，你能一笔画出吗？ 2下面六个图形哪个能一笔画出，哪个不能一笔画出？不能一笔画出的，需要几笔？画画试试。 3下面各图形，至少要用几笔才能画成？ 4左下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？ F B C A E D 5右上图是一处街道的平面图。甲、乙二人同时从A、B出发，以同样的速度走遍所有街道，最后到达C。谁能最先到达？ 6下图是一个展览会的平面图，它由五个展室组成，请设计一条线路，从一个入口进入，无重复地走遍所有展室，最后从另一个出口走出。第三讲倍数问题(一) 例 1 服装厂生产儿童服装和成人服装共 1080 套, 儿童服装是成人服装的 4 倍, 成人服装有多少套?解：“儿童服装是成人服装的 4 倍”, 是把“成人服装的套数作为 1倍”，两种服装的总数就相当于成人服装的 415 倍。所以, 成人服装有 10805216(套)。综合算式：1080(41)5 倍现在让我们来总结一下这类题目的解题思路。首先从叙述“一个量是另一个量的几倍”的语句中, 找出是把哪个量作为一倍, 这样就知道了总量相当于这个量的几倍。然后根据解答“已知一个数的几倍是多少, 求这个数”的方法, 就能求出这个量。 试试看：水果店运来香蕉和橘子共 600 千克, 橘子的重量是香蕉的 3 倍, 香蕉有多少千克? 你能求出橘子有多少千克吗? 如果我们把例 1 的第一个条件“服装厂生产儿童服装和成人服装共 1080 套”改成“服装厂生产的儿童服装比和成人服装多 648 套”, 另一个条件和问题不变, 就又成为一道新的题目。 例 2 服装厂生产的儿童服装比和成人服装多 648 套, 儿童服装是成人服装的 4 倍, 成人服装有多少套? 解：“儿童服装是成人服装的 4 倍”, 儿童服装比成人服装多的套数就相当于成人服装的3 倍。所以，成人服装有 6483216(套)。 综合算式：648(41)216(套)现在让我们来总结一下这类题目的解题思路。首先从叙述“一个量是另一个量的几倍”的语句中, 找出是把哪个量作为一倍, 这样就知道了两个量的差相当于这个量的几倍, 然后根据解答“已知一个数的几倍是多少, 求这个数”的方法, 就能求出这个量。 试试看：水果店运来的香蕉比橘子少 300 千克, 橘子的重量是香蕉的 3 倍, 香蕉有多少千克?你能求出橘子有多少千克吗?练 习 三1. 王老师买篮球和排球一共用了 160 元, 买篮球用的钱数是排球的 3 倍, 王老师买排球用了多少元? 2. 一只老虎和一只熊共重 540 千克, 熊的体重是老虎的 2 倍, 老虎的体重是多少千克? 熊的体重是多少千克?3. 玩具厂要生产 400 件遥控小汽车, 已经生产了一部分, 已经生产的件数是还要生产的件数的 7 倍, 还要生产多少件? 4. 公园的养鱼池放养红金鱼 190 条, 放养的花金鱼是红金鱼的 2 倍, 红金鱼和花金鱼一共有多少条? 5. 小明有一个幸福的家, 今年爷爷的年龄恰好是他的 10 倍, 如果告诉你爷爷比小明大 63 岁, 你能算出小明多少岁吗? 6. 学校开运动会, 参加赛跑的人数是跳远的 3 倍, 比跳远的多 170 人, 参加这两个项目的各有多少人?第四讲倍数问题(二) 例 1一辆自行车的价钱是 182 元, 一辆摩托车的价钱比一辆自行车的 10 倍还多 700 元。一辆摩托车的价钱是多少元?解：一辆自行车的价钱的 10 倍是 18210 元，一个数乘 10，只要在这个数的后面添一个“零”就可以了，所以，一辆自行车的价钱的 10 倍是1820元。再求出比这个钱数多 700 元的钱数, 就是一辆摩托车的价钱，所以，一辆摩托车元)。如果不改变这道题的数量关系, 只是把问题与一个条件交换, 就成为一道新的题目：“一辆摩托车的价钱是 2520 元, 比一辆自行车的 10 倍还多 700 元。一辆自行车的价钱是多少元?” 那么，这道题应该怎样解呢？认真读题后发现，一辆摩托车的价钱比一辆自行车的 10 倍还多 700 元，说明了两种车的价钱之间的关系。这句话还可以从相反的方向来理解，就是，如果摩托车的价钱减少 700 元, 正好等于自行车价钱的 10 倍。这样, 就找到了解题思路：首先求出自行车价钱的 10 倍是 25207001820(元)。一辆自行车的价钱是 182010 元，一个整十数除以 10，只要把个位上的“零”划掉就可以了，所以，一辆自行车的价钱是 182010182(元)。 如果再把题目改成：一辆摩托车的价钱是 2520 元, 比一辆自行车的 10 倍少 700 元。一辆自行车的价钱是多少元? 想想看，这道题应该怎样解答? 例 2 一个数被比它小 68 的数除, 商 5 没有余数, 这个数是多少?解：反复读题弄清题目的意思，原来是说“有一个比较大的数，它比另一个比较小的数大 68，大数是小数的 5 倍，大数是多少？这种数量关系上一讲已经见过，于是，那个比较小的数是 68(51)68417，比较大数是 17585。通过上面两道例题，使我们有一个体会：认真读题，弄清题意，实在是太重要了。以后再做题，一定要在这方面狠下功夫。题目搞懂了，数量关系理清了，解题思路自然而然地就会从脑子里涌现出来，如果说解题有什么窍门的话，窍门就在这里。练习四 1. 填空。 (1) 甲数比乙数的 3 倍少 50 的意思是：如果( )数( )50, 就等于( )数的 3 倍。 (2) 甲数比乙数的 4 倍多 60 的意思是：如果( )数( )60, 就等于( )数的 4 倍。 2. 选择。把正确算式的序号填在括号里。 “少先队员种向日葵, 第一小队比第二小队的 2 倍少种 18 棵, 第一小队种 110 棵, 第二小队种多少棵?” 解答这道题目的正确算式是( )。 110218 110218 (11018)2 (11018)23. 妈妈工作的纺织厂有女工 1012 人, 比男工的 4 倍还多 60 人, 男工有多少人? 4. 学校图书室有故事书 954 本, 比科技书的 2 倍少 70 本, 科技书有多少本? 5. 校园里种了许多杨树和柳树。杨树有 180 棵, 比柳树的 3 倍少 42 棵。柳树有多少棵?6. 大象是陆地上最大的动物。一只大象的体重是 4450 千克, 比老虎体重的 16 倍还多 50 千克, 老虎的体重是多少千克?第五讲平均数问题例 1解放军叔叔进行军事训练, 第一天行军 78 千米, 第二天上午行军 39 千米, 下午行军 41 千米。平均每天行军多少千米?解：求平均数是除法最基本的用途之一，首先要解决两个问题：参与平均的数量有多少？把它平均分成多少份？(1) 两天一共行军多少千米? 783941158(千米) (2) 按两天平均，每天平均行军多少千米? 158279(千米)综合算式：(783941)2158279(千米)。答：平均每天行军 79 千米。 例 2有一批连环画, 如果平均分给 15 个同学, 每人可得 7 本；后来，又来了一些同学, 这样一来，重新分每人只能得到 5 本, 又来了几个同学?解法一：(1) 这批连环画共有多少本? 715105(本) (2) 后来一共有多少人? 105521(人) (3) 又来了多少人? 21156(人)综合算式：71551521156(人)解法二：(1) 原来的人每人少分多少本? (75)1530(本) (2) 又来了多少人? 3056(人)综合算式：(75)15521556(人)答：又来了 6 个同学。练习五1. 幸福村 6 位捕鼠能手分成两组突击捕鼠。第一天捕了1082 只, 第二天捕了 1039 只, 第三天捕了 1107 只。(1) 平均每天捕多少只?(2) 平均每组捕多少只?(3)平均每人捕多少只?2张勇期中考试语文、数学两门功课平均 97 分, 常识考了 94 分, 语文、数学、常识三门功课平均多少分?3. 小明参加三次数学测验, 前两次平均 86 分, 又测验了一次, 三次平均 87 分, 小明第三次测验得了多少分?4. 五一班体育组 9 名同学参加垒球掷远考核, 有 3 名同学因事缺席, 结果平均每人投了 32 米。后来这三名同学补测时分别投了 42 米, 34 米, 38 米, 这样一来全组平均每人投了多少米?5陈刚参加击球游戏, 前三场的得分分别是：130 分、143 分、144 分。如果想使四场得分的平均分达到 145 分, 第四场必需得多少分? 6. 解放军某部进行野营训练, 第一天 3 小时走了 31 千米, 第二天 2 小时走了 25 千米, 第三天 4 小时走了 52 千米。三天平均每小时走多少千米?第六讲 解决问题(一)例1有一堆棋子，把它们五等分后还剩4个；取出其中的3份，再把这3份五等分后还剩3个；再取出其中的2份，再把这2份五等分后还剩2个。这堆棋子最少有多少个？解：从较小的数试算。如果第三次(最后一次)五等分的每份是1个，那么连剩下的2个共7个，而这7个是第二次五等分后的2份，每份就是72个，得不出整数，不合题意；如果第三次五等分的每份是2个，那么连剩下的2个共25212(个)，那么第二次五等分的每份是1226(个)，连剩下的3个共36321(个)，第一次五等分的每份是2137(个)，这堆棋子有57439(个)。所以，这堆棋子最少有39个。例2如左下图，每个小方块周围最多有8个小方块，灰色方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有1个雷。内部白色小方块都没有雷，小方块中的数表示所在小方块周围的雷数。图中共有多少个雷？ 1 1 1 1 1 4 3 2 1 1 1 2 1 1 4 3 2 1 1 1 2 1 3 1 1 3 1 3 1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 2 3 3 3 1 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1解：根据“白色小方块都没有雷，小方块中的数表示所在小方块周围的雷数”和“每个灰色小方块最多有1个雷”，按照从上到下一行一行，每行从左到右分析：(1)第1行第1个白色小方块中的数是4，只能是在它的正上方、右上方、正左方、左下方各有1个雷；(2)接着，右边白色小方块中的数是3，因为它的左上方和正上方已有2个雷，所以只能是它的右上方还有2个雷；照这样分析下去最后得到雷的分布情况如右上图，共有16个雷。练习六1美国小朋友杰米，用10美元买了一张唱片，15美元把它卖掉，又用20美元买回，再25美元把它卖掉。杰米赚了还是赔了多少美元？2认真观察下图，A、B、C、D四件物品中最轻的是哪一件？3下面是3个天平，天平1和天平2都处于平衡状态。请问：天平3的右端应该放多少个正方形才能平衡？ 1 2 34兄弟两人乘一辆出租车从A地到B地，行驶到两地中点时，遇见一位同学，为了省钱，3人合乘到B地，司机收费10元。如果按每人乘车的距离计算，后上车的这位同学应付多少元？5把一条细绳对折5次，再从中间剪开，请问这条细绳总共剪成了多少段？6一盒罐头食物可喂饱4只小猫，或者3只大猫。现有10盒罐头食物，喂了24只小猫，剩下的还能喂多少只大猫？第七讲 解决问题(二)例160名学生面向老师站成一排。老师让同学们从左到右依次1、2；1、2；报数，然后让报2的同学向后转；接着，又让所有的同学从左到右依次1、2、3；1、2、3；报数，然后让报3的同学向后转。这时，仍然面向老师的同学有多少人？解：如果用“”表示面向老师的同学，第一次向后转以后的情况是：第二次向后转以后的情况是：可见每6个同学为一段，情况相同，都是3个面向老师，所以两次向后转以后仍然面向老师的同学有3(606)30(人)。例2下图是一个金库门上的密码锁。密码锁有里、外两圈，两圈相对的数有6组，里圈是固定的，外圈可以按箭头的方向旋转，旋转一格前进一个数。如果当里外两圈6组数的和都相等时，金库的门就可以打开，那么，需要把外圈转动几格？解：两圈12个数的和是6178107121311149154126，当里外两圈6组数的和都相等时，和是126621，就拿外圈的6来说，必须对准里圈的21615，所以需要转4格。练习七1同学们手拉手站成一圈跳舞。从1开始报数，如果报5的同学与报23的同学正好面对面，那么，一共有多少同学？2小淘气进入了一座高楼的电梯。他乘电梯上升3层下降5层，又上升7层下降9层，这时他位于第23层。他是在第几层进入电梯的？3十个学生参加一次考试，满分100分。十个学生所得的分数都是整数，平均92分。其中一个成绩最差的学生可能得到的最低分是多少分？4一排连椅有15个座位，已经坐了一些人。小明来了以后发现，无论他坐在哪里，都要与已有的人相邻。在小明之前已就座的至少有多少人？5有6条铁链，每条有4个环。如果打开一个环要3分钟，封闭一个环要6分钟，要把6条铁链连成一条长铁链，最少要用多少分钟？6王老师有一对双胞胎，母子三人今年的年龄和是45岁。25年后，王老师的年龄恰好等于这对双胞胎的年龄和。王老师今年多少岁？第八讲 年、月、日趣题例 1从今年(2009 年)的年历知道, 国庆节(10 月 1 日)是星期四, 如果需要知道中华人民共和国成立那天(1949 年 10 月 1 日)是星期几, 应该怎样算? 解：从 1949 年 10 月 1 日到 2009 年 10 月 1 日, 经过 60 年，其间的 1952、1956、1960、1964、1968、1972、1976、1980、1984、1988、1992、1996、2000、2004、2008年是闰年，共有 15 个闰年，总共是365601521915(天)一个星期 7 天, 219157 余 5, 说明 1949 年 10 月 1 日是星期几, 要比 2009 年 10 月 1 日的星期四向前推 5 天。为了能从星期四的 4 里减去 5，可以给星期四的 4 加上 7。(想想看，为什么可以这样做？) 4756所以, 1949 年 10 月 1 日, 中华人民共和国成立那天是星期六。例 2有那么一个月，全月有 5 个星期一，可是，这个月的第一天和最后一天，都不是星期一。那么，这个月有多少天？第一天和最后一天分别是星期几？解：因为每个星期的 7 天中，只有一个星期一，而这个月有 5 个星期一，所以，这个月全月就要比 4 个星期还要长，至少要有 74129(天)，并且第一天和最后一天还必须都是星期一。但是已经知道，第一天和最后一天都不是星期一，于是，不妨让第一天向前推一天，变成星期日，这个月就有 29130(天)。可是，最后一天还是星期一，必须让最后一天再向后推一天，变成星期二，所以，这个月就有 30131(天)。答：这个月有 31 天，第一天是星期日，最后一天是星期二。练习八1. 小明到2008已经 12 周岁了，可是他只过过三次生日。他的生日是几月几日，他下一次过生日要等到哪一年？2有一年，6 月 6 日恰好是星期六，那么这一年的 5 月 5 日是星期几？3有一个月, 第一天和最后一天都是星期一, 那么这个月是几月份？4. 如果这个星期一是 8 号，那么，下星期三是几号？你能想到哪几种不同的计算方法？5. 已知今年(2009 年)“元旦”是星期四，“六一”国际儿童节是星期一, 你能很快说出明年（2010年）“元旦”和“六一”国际儿童节分别是星期几吗?6有那么一个月，如果有 10 天都是双休日，但是这个月的第一天又不是双休日，那么这个月有多少天？第一天是星期几？第九讲 乘法速算 两位数乘两位数,当其中一个因数是某些特殊的数时,可以用速算方法，算得又快又准。 一. 一个因数是 11例 1 计算3411。解：我们知道, 3411 是要求 11 个 34 的和。11 个 34 就是 10 个 34 再加 1 个 34, 即 340 加 34。 3 4 0 3 4 3 7 4结果出现了一个有趣的现象, 所得的积就象是在 3 和 4 的中间插入了 3 与 4 的和。因此, 可以把这个过程形象地写作： 3 7 4 3 4 试试看：计算 2611 5411 例 2 计算 7911。 解：当我们仍然采用上面的方法时, 出现了新情况： 7 16 9 7 9 只要稍稍动一下脑筋, 相信同学们一定会想到, 所要插入的 16 要向百位上进 1, 积应该是 869, 而不是 7169。 试试看：计算 6811 4911 二. 一个因数是 99例 3 计算5799。解：我们知道, 5799 是要求 99 个 57 的和。99 个 57 就是 100 个 57 减去 1 个 57, 即 5700 减 57。 5 7 0 0 5 7 5 6 4 3从减的过程发现：只需从 57 借走 1 使它变成 56, 借来的 1 作为 100, 减去 57, 再把所得的差 43 接着写在 56 的后面, 就是所要求的积。这个思考过程可以表示如下,当然,在实际应用时并不需要把它写出来。 5 79 9 5 6 4 3 57156 1005743 试试看：6899 7399 三. 一个因数是 25 一个数乘 25, 就是把这个数扩大 25 倍, 这和把这个数先扩大 100 倍, 再缩小 4 倍, 结果是一样的。一个数扩大 100 倍, 只需在这个数的后面添两个 0, 所以, 一个数乘 25, 可以先在这个数后面添两个 0, 再除以 4。 例 4 计算 3625 7925。 362536004900 8325830042075 熟练了以后, 方框里的思考过程可以省略。 试一试：2825 3725 四. 一个因数是 15 一个数乘 15, 就是把这个数扩大 15 倍, 这和把这个数先扩大 10 倍, 再增加 5 倍, 结果是一样的。一个数扩大 10 倍, 只需在这个数后面添一个 0, 所以, 一个数乘以 15, 可以先在这个数后面添一个 0, 再加上扩大后的数的一半，当另一个因数是双数时，这种方法用起来很方便。 例 5 计算 6415 7815。 6415640320960 78157803901170 试一试：4215 3615练习九1. 1811 1311 42113611 1172 1156 941182112. 6599 8299539938999974 779926999999 3. 1225 4425 16252536 2584 7225 48252524 4. 2415 4815 96153215 6415 157215668815第十讲乘法数谜题例 1下面是一道数谜题, 在里填上适当的数字, 使算式成立。 5 4 3 2 5解：(1) 因数5 与因数 4的个位数相乘得3, 说明因数5的百位数不超过 3。因数5 与因数 4的十位数 4 相乘得2, 说明因数5 的百位数至少是 3。因此, 因数5 是 35, 同时还知道因数 4是 41； (2) 因数 41 的十位数 4，与乘数 35 的个位数 5 相乘得 20, 向前一位进 2, 与上面的 3 相加正好得积的百位数 5, 说明因数 35 的十位数是 0, 所以因数 35 是 305。 两个因数都知道了, 数谜就破解了, 请你把算式写出来好吗?例 2下面的算式中, 不同汉字代表不同的数字, 相同汉字代表相同的数字, 这些汉字各代表几? 开动脑筋多想 想 灵灵灵灵灵灵解：式中最抢眼的是一连串“灵”, 就从这儿入手。 (1) 因为“灵”是“想”乘“想”所得积的个位数,“灵”和“想”又不能相同, 所以,“灵”就不会是 2、3、5、6、7、8, 只能是 1、4、9； (2) “灵”如果是 1,“想”就只能是 1 或 9。“想”要是 1, 积就不会是一串“灵”;“想”要是 9, 而“开”至少是 2,积就是不会是六位数； (3) “灵”如果是 4,“想”就是 2 或 8。“想”要是 2,“多”就是 7,“筋”乘“想”积的末尾必须是 3, 这是不可能的;“想”要是 8,“多”就是 1, 而“开”至少是 2, 积也不会是六位数；(4) 因此“灵”只能是 9,“想”可能是 3 或 7。如果“想”是 3, “多”、“筋”“开”都得是 3; 所以,“想”只能是 7, 由此推知,“多”是 5,“筋”是 8,“脑”是 2,“动”是 4,“开”是 1。练习十1 在里填上适当的数字。3 7 2 9 62. 在里填上适当的数字。 3 3 4 3 4 43. 在里填上适当的数字。 7 5 6 3 5 2 5 4. 破解下面的数谜。 努力 干 好好好5. 破解下面的数谜。 学习再学习 学 优优优优优优6. 男女同学共 17 人, 各买了一只同样的书包。左式算出的是男同学共用去的钱数(以元为单位), 右式算出的是女同学共用去的钱数, 有男同学( )人, 女同学( )人, 每个书包( )元。 第十一讲周长趣题例 1一个正方形和一个长方形周长相等。已知正方形的边长是61厘米, 长方形的长是82厘米, 宽是多少厘米?解法一：先求出正方形的周长, 也就是长方形的周长, 从这里面减去两个长, 剩下的就是两个宽, 再把它平均分成两份就得到宽。 (614822)280240(厘米)解法二：先求出正方形的周长, 也就是长方形的周长, 它的一半也就是长方形周长的一半, 即长与宽的和, 减去长就得到宽。 6142821228240(厘米)解法三：先求出正方形的周长的一半, 也就是长方形周长的一半, 减去长就得到宽。 612821228240(厘米) 答：长方形的宽是40厘米。 例 2 下图是由三个同样的长方形拼成的, 图形的周长是多少厘米? 6 (单位：厘米) 18 仔细观察发现, 长方形的长等于宽加6厘米。所以, 下边的18厘米也可以看成是3个宽加6厘米。因此, 长方形宽是(186)34(厘米), 长是4610(厘米)。已知长方形的长和宽, 就可以求图形的周长了。 解法一：从右上角开始顺时针转一圈。 10441041064456(厘米) 解法二：周长里面包括3个长、5个宽, 再加6厘米。 10345656(厘米) 解法三：下边长18厘米,上边三段的和也应该是18厘米；右边长10厘米,左边两段的和也应该是10厘米。周长就是18与10的和的2倍。 (1810)256(厘米)练习十一1. 把一张边长 36 厘米的正方形纸片, 剪成3张同样大的长方形纸片, 每张长方形纸片的周长是多少厘米?2. 一个长方形周长38厘米, 长是11厘米, 宽是多少厘米?3. 在一个长方形广场的中心有一个长方形水池。已知水池长10米, 宽6米, 广场四边到水池的距离都是15米, 广场的周长是多少米?4. 一张长方形纸和一张正方形纸的周长相等。已知长方形纸长8厘米, 宽6厘米, 正方形纸的边长是多少厘米? 你能用两种方法解答吗？5. 一个长方形和一个正方形周长相等。已知长方形的宽是12厘米, 正方形的边长是15厘米, 长方形的长是多少厘米? 你用三种方法解答吗？6. 小明用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸, 剪成一棵树的形状，如图中的阴影部分, 求阴影部分的周长。第十二讲面积趣题例 1 左下图中，正方形的每条对角线的长度是6厘米，正方形的面积是多少平方厘米？观察发现：两条对角线把正方形分成了4个相同的三角形，用这些三角形可以拼成我们熟悉的正方形或长方形，于是想到两种解法：解法一：把4个三角形拼成两个相同的小正方形如上中图，每个小正方形的边长是 623(厘米),面积是 339(平方厘米)，两个小正方形的面积，也就是原来正方形的面积是 9218(平方厘米)。解法二：把4个三角形拼成一个长方形如上右图，长6厘米，宽623(厘米)，长方形的面积,也就是原来正方形的面积是6318(平方厘米)。你能根据上面的解法，总结出用对角线的长度求正方形面积的方法吗？例 2一座大楼的底面和楼前广场组成一个长方形如图, 已知长方形周长260米, 长80米,并且大楼的底面是正方形, 广场的面积是多少平方米?大 楼 广场解法一：先求出广场的长和宽，再求广场的面积。广场长26028050(米)，宽805030(米)，广场的面积是50301500(平方米)。 解法二：广场的面积等于图形的总面积减去大楼的底面积。图形宽 26028050(米)，图形的总面积是80504000(平方米)，大楼的底面积是50502500(平方米)，广场的面积是400025001500(平方米)。练习十 二1. 一块正方形木板, 对角线长80厘米, 面积是多少平方厘米?2. 从一张长8分米, 宽6分米的长方形纸上, 剪下一个最大的正方形, 剩下的纸的面积是多少平方分米? 有没有比较简便的解法?3一个正方形花坛，周围有一条1米宽的水泥路(图中的阴影部分)，水泥路的总面积是12平方米，求花坛的面积。4下图是由6个相等的三角形拼成的，中间的正方形边长4厘米，求这个图形的面积。 5. 一个长方形, 如果长增加6米, 面积增加30平方米；如果宽增加3米, 面积增加24平方米。这个长方形的面积是多少平方米? 6. 一个正方形边长10厘米, 连接各边中点得到一个小正方形(图中的阴影部分), 小正方形的面积是多少平方厘米？第十三讲奇妙的算式例 1在下面的算式中添上小括号, 使等式成立。(1) 10 4 8 4 2 24(2) 10 4 8 4 2 58解：(1) 原式左端等于 40, 要使得数减少,可以设法让被减数减小。被减数是一个积与一个商的和, 只有让积也变成被除数的一部分才有希望。由此想到, 用括号把 1048 括起来, 可是 (1048)4210, 得数又小了。计算中发现 104848,于是想到,只要再用一个括号把 42 括起来让除数等于 2 就行了。最后得到算式： (1048)(42)24(2) 原式左端等于 40, 要使得数增加, 可以让加号后面的商增加, 但是只能增加到 8(42)4, 达不到目的。因此, 只能想办法让乘数变大。如果用小括号把乘号后面四个数都括起来, 得数是 10(4842)40, 也不行；试着只把中间三个数括起来, 正好符合要求。于是得到算式： 10(484)258例 2在下式左端添上四则运算符号或小括号, 使得数等于 1。 5 5 5 5 5 1解：只用加减法要使五个 5 等于 1 是不可能的。根据“同数相除等于 1”, 用两个 5 相除就可以得到 1。问题是必须使其余三个 5 等于 0。我们知道,“0 与任何数相乘等于 0”。因此, 可以先用两个 5 相减得 0, 让它再与另一个 5 相乘。于是得到算式： 55(55)51想想看, 还能怎样做?练习十 三 1. 不必计算出得数, 直接在里填上“”、“”、“”。 (1) (7694)8352 76948352 (2) 973864(93) 97386493 (3) 356235605 35(6235)605 (4) 1973087(576214) 1973087576214 2. 在下面的算式中添上括号, 使得数最大, 并计算出来。 10 15 16 8 43. 在每个算式中添一个小括号, 使等式成立。(1) 60 3 8 4 2 40(2) 60 3 8 4 2 66(3) 60 3 8 4 2 70(4) 60 3 8 4 2 784. 在适当的地方添上小括号, 使等式成立。(1) 10 4 8 4 2 28(2) 10 4 8 4 2 24(3) 10 4 8 4 2 10(4) 10 4 8 4 2 445. 用 2、3、4、6 这四个数(每个数只能用一次)可以组成许多算式, 得数都等于 24。请你写出三个这样的算式。6. 在下面五个 5 中间添上、号或括号, 使得数等于10。你能列出几个不同的算式? 5 5 5 5 510第十四讲趣味数学题1图中有4棵树，下面是它们的编号。其中只有一棵树上的数不符合共同的规律，这棵树的编号是多少？ (1) (2) (3) (4)2下面有两个图形，左边的图形隐藏在右边的图形中。你能从右边的图形中找到左边的图形吗？请把你找到的图形用彩笔描出来。3你能在空格里填上一个适当的数，使每个圆里面的数都变得有规律吗？4在一块正方形土地上有10棵树（如图）。你能把这块土地分成5个形状和大小都相