三角函数的最值与值域的教学设计.doc

三角函数的最值与值域的教学设计（高三复习课）安亭中学 彭 朴一 、教学思想三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与前面复习过的函数、不等式、联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高。在复习完三角公式后，把三角函数的最值与值域作为专题复习，不仅可以强化学生灵活运用三角公式，而且可以巩固求最值和值域的方法，增强综合分析和应用能力。高三的复习课与新授课不一样，学生具备一定的相关知识和技能，但不够全面和系统，课前，编写好助学提纲，将知识系统化，条理化，课堂上，充分调动学生的积极性和主动性，以学生为主体，教师重在引导，以问题为驱动，组织学生交流自己的想法和做法，活跃课堂氛围，促进学生对三角函数的最值和值域的理解。二、教学目标1会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域； 2运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。3通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。 三、教学重点分析本节课的重点是求三角函数的最值与值域，为了突出和强调本节课的重点，课前布置了学生整理求函数值域与最值的方法，设计了一些知识检测题给学生训练。在上课之前，老师通过批改学生的作业，及时了解学生对三角函数的最值与值域的掌握程度。在上课时，首先让学生回顾求函数值域与最值的方法，然后交流作业，通过例题和习题的训练、讨论、分析、归类、方法总结，学生能比较系统掌握求三角函数的最值与值域的常用方法。四、教学难点分析求三角函数的最值与值域的方法多样，针对题目，如何在最短的时间内灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域检索方法，迅速解决问题是本节课的难点，为了突破难点，不妨采取“实践-总结方法再实践”的策略，即在讲评作业和例题时，对每一道题目的特点进行分析，解完后，引导学生总结方法，找出规律，然后让学生动手训练，加深印象，化解难点。 五、教学技术与学习资源的应用 制作多媒体课件，精选近几年高考试题中有关对三角函数的最值与值域考查的试题，通过上网查资料，根据学生的认知结构，取长补短，精心设计，利用好备课组集体编写的助学提纲六、教学过程设计1提问：求函数最值与值域有哪些常用的方法？ 学生：换元法、配方法、借助基本不等式、借助函数的图像和单调性。 设计意图：从学生已有的知识出发，启发学生对方法进行迁移，不过需要提醒学生在用换元法时，要注意新变量的取值范围，在用不等式求最值时，要注意取等号的条件。 2反馈学生做知识检测题的情况在下列说法中：（1）函数的最大值为3；（2）函数最小值是4；（3）函数的值域是 ；(4)存在实数，使得tanx+ =2成立正确的是 （ ）A（1）（2） B（2）（4） C（1）（3） D（1）（4）函数的值域为（ ） A 1，1 B C D 函数的最大值为 ，最小值为 _时，函数的最大值为_函数的值域为 函数（为常数，且）的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是 设计意图：这6道检测题难度不大，但涵盖了三角函数求最值和值域的一些基本方法，通过批改学生的作业，在课前充分了解学生的掌握程度，为课堂上重点解决学生的薄弱点和盲点做好准备。3例题分析例题1 求下列函数的最值（1）设计意图：本题可以利用函数的图象求最值 ，也可作代换，把括号内看作一个整体t，用单调性求，前者画图不如后者简单，但后者一定要注意t的取值范围，课堂上，可以鼓励学生到黑板上画图分析，掌握换元法及其注意点。（2） 设计意图：此题较第（1）题复杂，但不难，通过此题解决帮助学生总结y=asinx+bcosx型函数最值的求法：只要利用辅助角公式，转化为y= sin（x+）或y= cos（x+）求最值。（3）设计意图：此题属于型函数求最值或值域，利用降次公式即可转化为y=asinx+bcosx型函数求最值。设计此题可以帮助学生巩固降次公式、辅助角公式。（4）设计意图： y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型函数求最值或值域函数求最值或值域,借助二倍角公式，结合换元法转化为二次函数在闭区间上求最值或值域，注意新的变量的取值范围。（5）设计意图：此题难度较大，不同于以上题型，感到无从下手，如果展开，注意到sinx+cosx与sinxcosx的关系，令sinxcosx=t()，将sinxcosx转化为t的关系式，从而使问题转化为二次函数的最值问题，但要注意换元后变量的取值范围。 （6）设计意图：此题可以利用基本不等式求最值,需注意取等号的条件。例题2 ，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围设计意图：此题是一道高考题，第（1）问的解决需要用到降次公式和诱导公式，借助换元法求出最值，第（2）问的解决需要用到第一问的结论，通过分离参数，求出m的范围。此题综合考查了学生对三角公式的掌握情况，三角函数最值的求法，学生通过训练，有利于提高学生的综合分析能力和解决问题的能力。七、巩固练习题：1函数的最小值是 。2若，的最小值是 （ ）A B C1 D3设函数（，若的值域是-5，1，求实数的值。设计意图：这3道题从不同角度训练学生求三角函数最值或值域，强化学生对方法的灵活运用，第3题是一道逆向性问题，可以培养学生的分类讨论意识和公式的综合应用能力。八 、作业：1函数的最大值是_,最小值是_2函数在区间上的值域是 3设，则函数的最小值为 4函数y的最大值是 5设函数为实常数)在区间上的最小值为，那么的值为_6函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，B，C，D，7函数的最小值为_8 y=sin4xcos4x1的值域为（ ）(A)0，1 (B)1，0 (C)，0 (D) ，19如果x0,那么y=sinxcosx的值域是（ ）(A)，1 (B) ，1 (C) ， (D) 1，10函数，则实数ab的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D) 11定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是 ( ) A 个 B.个 C.个 D.个12已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由13设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.14已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于M、N两点（1）当时，求MN的值；（2）求MN在时的最大值九、评价本节课着重研究求三角函数最值的几种方法：1、辅助角公式法：2、配方法：3、函数图像法（利用单调性）：通常用于给定角的范围类型的三角函数4、换元法：含有sinxcosx，sinxcosx的函数5、