高考数学大一轮复习第七章不等式7_5绝对值不等式课件

7 5绝对值不等式 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 绝对值三角不等式 1 定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当时 等号成立 2 定理2 如果a b c是实数 那么 当且仅当 时 等号成立 知识梳理 a b ab 0 a c a b b c a b b c 0 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解集 a a c ax b c ax b c或ax b c x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 1 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 2 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 3 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 x 2 的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离 2 x a的解集是 x x a或x a b 成立 考点自测 1 2015 山东 不等式 x 1 x 5 2的解集是A 4 B 1 C 1 4 D 1 5 答案 解析 答案 解析 2 不等式 x 1 x 2 k的解集为R 则实数k的取值范围为A 3 B 3 C 1 D 0 3 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是A 2 4 B 1 2 C 2 4 D 4 2 答案 解析 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一绝对值不等式的解法例1 2016 全国乙卷 已知函数f x x 1 2x 3 1 在图中画出y f x 的图象 解答 2 求不等式 f x 1的解集 解答 解绝对值不等式的基本方法有 1 利用绝对值的定义 通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式 2 当不等式两端均为正号时 可通过两边平方的方法 转化为解不含绝对值符号的普通不等式 3 利用绝对值的几何意义 数形结合求解 思维升华 跟踪训练1 1 不等式 x 1 x 2 5的解集为 x x 3或x 2 答案 解析 1 答案 解析 题型二利用绝对值不等式求最值例2 1 对任意x y R x 1 x y 1 y 1 的最小值为A 1B 2C 3D 4 答案 解析 2 对于实数x y 若 x 1 1 y 2 1 则 x 2y 1 的最大值为 答案 解析 5 求含绝对值的函数最值时 常用的方法有三种 1 利用绝对值的几何意义 2 利用绝对值三角不等式 即 a b a b a b 3 利用零点分区间法 思维升华 跟踪训练2 1 关于x的不等式 2014 x 2015 x d有解时 d的取值范围是 答案 解析 1 答案 解析 1 3 题型三绝对值不等式的综合应用命题点1绝对值不等式和函数的综合例3 2016 桐乡一模 已知f x ax2 bx c a b c R 定义域为 1 1 1 当a 1 f x 1时 求证 1 c 1 证明 2 当b 2a 0时 是否存在x 1 1 使得 f x b 解答 1 恒成立问题可转化为函数的最值问题 2 和绝对值有关的最值可以利用绝对值的性质进行改编或者化为分段函数解决 思维升华 命题点2绝对值不等式和数列的综合 证明 证明 1 和绝对值不等式有关的范围或最值问题 可利用绝对值的几何意义或绝对值三角不等式进行放缩 2 利用特殊点的函数值可探求范围 若函数解析式中含有绝对值 也可化为分段函数 思维升华 跟踪训练3已知函数f x x a x 2 1 当a 3时 求不等式f x 3的解集 解答 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范围 解答 典例不等式 x 1 x 1 3的解集为 绝对值不等式的解法 思想与方法系列16 对 x a x b c型不等式的解法 一般可采用三种方法求解 几何法 分区间讨论法和图象法 答案 解析 思想方法指导 课时训练 1 不等式 2x 1 3的解集是A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 不等式 2x 1 x 2 1 D x x1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 函数y x 1 x 3 的最小值为A 1B 2C 3D 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 在实数范围内 不等式 x 2 1 1 x R 的解集是A 0 4 B 0 2 C 0 4 D 2 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 若不存在实数x使 x 3 x 1 a成立 则实数a的取值范围是A 1 3 B 2 C 0 2 D 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 杭州质检 不等式 x 1 x 2 5的解集为 1 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 7 设函数f x 2x 1 x 3 对f 2 若f x 5 则x的取值范围是 6 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 不等式log3 x 4 x 5 a对于一切x R恒成立 则实数a的取值范围是 答案 解析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 已知f x x 3 g x x 7 m 若函数f x 的图象恒在函数g x 图象的上方 则m的取值范围是 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 若不等式 3x b 4的解集中的整数有且仅有1 2 3 则b的取值范围为 5 7 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 已知函数f x x 3 x 2 1 求不等式f x 3的解集 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若f x a 4 有解 求a的取值范围 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 证明 当a b M