江苏省盐城市阜宁县东沟中学高一数学下学期期中试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省盐城市阜宁县东沟中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3分）已知abc的三边分别是a、b、c，且面积，则角c=45考点：余弦定理的应用专题：计算题分析：先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosc=sinc，根据c是abc的内角，可求得c的值解答：解：由题意，cosc=sincc是abc的内角c=45故答案为：45点评：本题重点考查余弦定理的运用，考查三角形的面积公式，属于基础题2（3分）2331除以9以后的余数为7考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：把所给的式子化为（91）111，按照二项式定理展开，可得它除以9的余数解答：解：由于2331=8111=（91）111 =+1，由于前11项都有因数9，故所给的式子故除以9的余数即为 1=2 除以9的余数，故所给的式子除以9的余数为 7，故答案为 7点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子化为（91）111，是解题的关键，体现了转化的数学而思想，属于中档题3（3分）下面有四个命题：（1）函数是偶函数；（2）函数f（x）=|2cos2x1|的最小正周期是；（3）函数上是增函数；（4）函数f（x）=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线其中正确命题的序号是（1）（4）考点：正弦函数的对称性专题：转化思想分析：（1）：因为，并且函数的定义域为r，所以函数是偶函数（2）：因为f（x）=|cos2x|，所以函数的最小正周期为（3）：因为函数的单调增区间为2k，2k+（4）因为f（ +x）=f（ x），根据两角和与差的正弦余弦公式可得（a+b）sinx=0，所以a+b=0解答：解：（1）：由题意可得：，又因为函数的定义域为r，所以函数是偶函数所以（1）正确（2）：因为f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为所以（2）错误（3）：因为函数的单调增区间为2k，2k+，所以（3）错误（4）由题意可得：f（ +x）=f（ x） 对任意xr恒成立，即可得2acos sinx=2bsin sinx 对任意xr恒成立，即（a+b）sinx=0 对任意xr恒成立，所以a+b=0，所以（4）正确故答案为（1）（4）点评：本题主要考查三角函数的性质，如单调性，周期性，奇偶性以及对称性，此题属于中档题型，考查计算能力，转化思想的应用4（3分）若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f（2012）的值为1考点：对数的运算性质；函数的值专题：计算题；整体思想分析：利用对数的运算性质，可得，由此，即可求解f（2012）的值解答：解：由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，得f（）=alog2+blog3+2=alog2xblog3x+2=4（alog2x+blog3x+2），因此f（x）+f（）=4再令x=2012得f（2012）+f（）=4所以f（2012）=4=1，故答案为：1点评：本题考查了对数的运算性质，函数的简单性质，利用互为倒数的两个自变量的函数值之间的关系，是解决本题的关键5（3分）（2008山东）执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4考点：程序框图分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断s=0.8时，n+1的值解答：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断s=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1=4故答案为4点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6（3分）（2011杭州一模）设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）（nn*）考点：归纳推理专题：探究型分析：根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案解答：解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则f（2n）（nn*）故答案为：f（2n）（nn*）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）7（3分）一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积为48考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，我们易判断出三棱柱的底面上的高和棱柱的高，进而求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可得到答案解答：解：由已知中三视图，可得这个正三棱柱的高为4，底面上的高为6底面边长=4，则底面面积s=12，则正三棱柱的体积v=sh=124=48故答案为：48点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键8（3分）函数f（x）=f（x）在（，）内连续，则a=0若成立，则集合x|f（f（x）=0元素的个数有5考点：函数的连续性专题：计算题分析：根据f（x）在（，）内连续建立等式关系，解之即可求出a；根据分段函数f（x）解析式，我们结合集合元素要满足的性质f（f （x）=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数解答：解：f（x）在（，）内连续，f（0）=a=4sin0即a=0故答案为：0当x0时，f（x）=0可得x=0当0x时，若f（x）=4sinx=0，则sinx=0，则x=当x0时，若f（x）=x2=，则x=，当0x时，若f（x）=4sinx=，则sinx=，则x=，又ff （x）=0f （x）=0，或f （x）=x=，或x=0，或x=，或 ，或x=故答案为：5点评：本题主要考查了函数的连续性，以及集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键，属于中档题9（3分）当一个非空数集f满足条件“如果a，bf，则a+b，ab，abf，并且当b0时，f”时，我们就称f为一个数域以下四个关于数域命题：0是任何数域的元素；若数域f中有非零元素，则2011f；集合p=x|x=3k，kz是一个数域；有理数是一个数域其中正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据新定义：“如果a，bf，则a+b，ab，abf，并且当b0时，f”时，我们就称f为一个数域，对进行一一验证，可以利用特殊值法进行判断；解答：解：根据新定义a，bf，f，对于a=0，可得0f，故正确；若数域f中有非零元素，f可以取实数域，可取a=2010，b=1，可得2010+1=2011f，故正确；集合p=x|x=3k，kz，p中都是3的倍数，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得p，故错误；有理数是一个数域为f，对已任意a，bf，a+b，ab，abf，并且当b0时，f”，故正确；故答案为：；点评：此题是一道新定义，关键是读懂题意，此题是一道基础题；10（3分）已知函数f（x）=，则函数f（x）在点（0，f（0）处切线方程为x+y1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，1），故由点斜式即可得所求切线的方程解答：解：f（x）=，f（x）=f（0）=1，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为1图象在点（0，f（0）处的切线方程为x+y1=0故答案为：x+y1=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及基本函数导数公式，导数的四则运算，属于基础题11（3分）执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为考点：程序框图专题：阅读型；图表型分析：框图首先给变量s，p，i赋值，然后判断判断框中的条件是否满足，满足条件，执行，i=i+1，p=pi，再判断，在执行，当不满足条件时跳出循环，算法结束，输出s的值解答：解：首先给变量s，p，i赋值0，1，1判断1100满足，执行，i=1+1=2，p=12=2；判断2100满足，执行，i=2+1=3，p=23=6；判断6100满足，执行，i=3+1=4，p=64=24；判断24100满足，执行，i=4+1=5，p=245=120；判断120100不满足，算法结束，跳出循环，输出s的值为故答案为点评：本题考查了程序框图，考查了当型结构，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，算法结束，是基础题12（3分）已知向量=（2，1），=（x，2），=（3，y），若，（+）（），则x+y的值为5考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量的平行和垂直的充要条件分别可得想，y的值，相加即可得答案解答：解：，2（2）（1）x=0，解得x=4故=（4，2），=（6，3），=（1，1y）由可得=0，即6+3+3y=0，解得y=1，故x+y=5故答案为：5点评：本题考查向量的基本运算，涉及向量的平行和垂直的充要条件及数量积的运算，属中档题13（3分）（2012湖北模拟）设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为1=2=3=0，则称线性无关，否则称它们线性相关今已知线性相关，那么实数m等于0考点：充要条件；空间向量运算的坐标表示专题：计算题；新定义分析：根据题意，分析可得，若三个向量线性相关，则存在不全为0的实数x、y、z，使得x+y+z=成立，由向量的坐标运算可得，分析可得x=z，y=z，进而有mz=0，又由x、y、z不全为0，分析可得z0，即可得答案解答：解：根据题意，若线性相关，则存在不全为0的实数x、y、z，使得x+y+z=成立，即，解，可得x=z，y=z，将其代入3x+y+mz=0中，有mz=0，又由x、y、z不全为0，且x=z，y=z，则z0，故有m=0，故答案为0点评：本题考查空间向量的线性相关的判断，关键是正确理解空间向量的线性相关定义14（3分）已知0x1，则的最大值是考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：0x1，=当且仅当时取等号故的最大值是故答案为点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键二、解答题15（2010宁德模拟）已知过点a（4，0）的动直线l与抛物线c：x2=2py（p0）相交于b、c两点当l的斜率是（1）求抛物线c的方程；（2）设bc的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题分析：（1）设出b，c的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得（2）设直线l的方程，ab中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出ab的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围解答：解：（1）设b（x1，y1），c（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y4由得2y2（8+p）y+8=0又，y2=4y1由及p0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y（2）设l：y=k（x+4），bc中点坐标为（x0，y0）由得：x24kx16k=0bc的中垂线方程为bc的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程由=16k2+64k0得：k0或k4b（2，+）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题解决此类问题要充分发挥判别式和韦达定理在解题中的作用16已知f（x）是函数f（x）=x2+（nn*）的导函数，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（2n1）（2an），sn为数列bn前n项和，求sn考点：导数的运算；数列与函数的综合专题：计算题；导数的概念及应用分析：（1）由条件求出f（x）=x+，于是an+1=f（an）=an+，计算 ana1 的值为1，可得 an（2）由于bn=（2n1）（2an）=（2n1），求出前n项和 sn 的解析式，用错位相减法求得 （1）sn 的值，即可求得sn的值解答：解 （1）函数f（x）=x2+，nn*，f（x）=x+，于是an+1=f（an）=an+，从而 an+1an=，nn*，（3分）ana1=（anan1）+（an1an2）+（a3a2）+（a2a1）=+=1，即 an=2，nn* （6分）（2）bn=（2n1）（2an）=（2n1），sn=11+3+5+（2n1），故=1+3+5+（2n1），用错位相减法求得 （1）sn=1+2+（2n1）=3=3，（9分）故sn=6（12分）点评：本题主要考查导数的运算，数列与函数的综合应用，用错位相减法进行数列求和，属于中档题17集合a=x|log2（x3）1，b=x|2xa2，ab，求a的取值范围考点：其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用专题：不等式的解法及应用分析：解对数不等式求得a，解指数不等式求得b，再由ab可得a的范围解答：解：由于集合a=x|log2（x3）1=x|x32=xx5，b=x|2xa2=x|xa1=x|xa+1，因为ab，故有a+15，解得 a4，即a的范围是（，4点评：本题主要考查对数不等式、指数不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题18（2008重庆）设函数f（x）=x3+ax29x1（a0）若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值；（）函数f（x）的单调区间考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定专题：计算题分析：（1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；（2）先求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，解得的区间就是所求解答：解：（）因f（x）=x2+ax29x1所以f（x）=3x2+2ax9=即当x=时，f（x）取得最小值因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为12，所以解得a=3，由题设a0，所以a=3（）由（）知a=3，因此f（x）=x33x29x1，f（x）=3x26x9=3（x3（x+1）令f（x）=0，解得：x1=1，x2=3当x（，1）时，f（x）0，故f（x）在（，1）上为增函数；当x（1，3）时，f（x）0，故f（x）在（1，3）上为减函数；当x（3，+）时，f（x）0，故f（x）在（3，+）上为增函数由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）；单调递减区间为（1，3）点评：本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识，属于基础题19已知o1的极坐标方程为=4cos点a的极坐标是（2，）（）把o1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点a的极坐标化为直角坐标（）点m（x0，y0）在o1上运动，点p（x，y）是线段am的中点，求点p运动轨迹的直角坐标方程考点：点的极坐标和直角坐标的互化；轨迹方程专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）将o1的极坐标方程两边者乘以，得2=4cos，再根据公式cos=x和2=x2+y2，代入化简即可得到o1的直角坐标方程，进而得到o1的参数方程最后由极坐标化直角坐标的公式，不难得到点a（2，）的直角坐标（ii）根据中点坐标公式和a、m的坐标，算出，再根据点m（x0，y0）是o1上的点，代入得到关于x、y二次方程，化简得x2+y2=1即为点p运动轨迹的直角坐标方程解答：解：（i）o1的极坐标方程为=4cos，两边者乘以，得2=4coscos=x，sin=y，2=x2+y2，o1的直角坐标方程为x2+y2=4x，化成标准方程得（x2）2+y2=4令x=2+2cos，y=2sin，得o1的参数方程为（为参数）设点a的直角坐标为（m，n）点a的极坐标是（2，），m=2cos=2，n=2sin=0由此可得点a的直角坐标为（2，0）（ii）a（2，0），m（x0，y0），线段a