高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第5讲 指数与指数函数课件 理 新人教版

第5讲指数与指数函数 知识梳理 根式 没有意义 3 指数函数及其性质 1 概念 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中指数x是变量 函数的定义域是R a是底数 2 指数函数的图象与性质 0 0 1 y 1 0 y 1 y 1 0 y 1 增函数 减函数 诊断自测 答案 1 2 3 4 答案B 3 函数y ax a 1 a 0 且a 1 的图象可能是 答案D 4 2015 山东卷 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 A a1 b a c 答案C 5 指数函数y 2 a x在定义域内是减函数 则a的取值范围是 解析由题意知0 2 a 1 解得1 a 2 答案 1 2 规律方法 1 指数幂的运算首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 考点二指数函数的图象及应用 例2 1 函数f x 1 e x 的图象大致是 2 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 解析 1 f x 1 e x 是偶函数 图象关于y轴对称 又e x 1 f x 的值域为 0 因此排除B C D 只有A满足 2 曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可知 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 答案 1 A 2 1 1 规律方法 1 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 2 有关指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象 数形结合求解 2 方程2x 2 x的解的个数是 答案 1 A 2 1 1 解析A中 函数y 1 7x在R上是增函数 2 50 62 正确 C中 0 8 1 1 25 问题转化为比较1 250 1与1 250 2的大小 y 1 25x在R上是增函数 0 11 00 93 1 错误 故选B 答案B 规律方法 1 比较指数式的大小的方法是 能化成同底数的先化成同底数幂 再利用单调性比较大小 不能化成同底数的 一般引入 1 等中间量比较大小 2 求解与指数函数有关的复合函数问题 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 易错警示在研究指数型函数的单调性时 当底数a与 1 的大小关系不确定时 要分类讨论 答案 1 B 2 27 思想方法 1 根式与分数指数幂的实质是相同的 分数指数幂与根式可以互化 通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 2 判断指数函数图象上底数大小的问题 可以先通过令x 1得到底数的值再进行比较 3 指数函数的单调性取决于底数a的大小 当底数a与1的大小关系不确定时应分01两种情况分类讨论 易错防范 1 对与复合函数有关的问题 要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成 并且一定要注意函数的定义